四川省南充市岳池中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市岳池中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数的虚部是A1 B1 Ci D i参考答案：A因为z = 1 i（i是虚数单位），所以复数，所以复数的虚部是1.2. 若复数满足， 其中为虚数单位，则=( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 等差数列前项和为，若，则（ ） A15 B30 C31 D64参考答案：A略4. 有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A B C D42参考答案：5.

2、在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（ ）A. 5 B. . 3D. 4参考答案：C6. 已知等比数列an的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=( )ABCD2参考答案：B【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列an的公比为正数，所以q=，故a1=故选B【点评】此题考查学生

3、灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题7. 已知i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D，在复平面上的对应点为，为第四象限，选D.8. (2015江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B9. 方程在区间内有两个不同的根，则的取值范围为()A B C D参考答案：B10. 函数的零点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是R上的奇函数，当时，则 .参考答案：112. 已知，则的值为 ；参考答案：

4、答案：13. 在中，已知，则角的值为_参考答案：14. 已知向量与的夹角为,且, ,若,且,则实数的值为_.参考答案：15. 执行如图所示的程序框图若输出，则输入角 参考答案：16. 长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_参考答案：2【分析】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，由已知得t2xt+10，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值【详解】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，

5、整理，得：t2xt+10，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，（x）240，解得x2侧棱AA1的长的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用17. 设x，y 满足约束条件，则的最小值是_参考答案：1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】x、y满足约束条件可行域如图：目标函数，即y=-2x+z,观察图像可得目标函数经过点A时取得最小值，又点故答案为：1【点睛】本题考查简单线性规划求解目标函数的最值问题，其中解答中正确画出不

6、等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.（）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即解得a=1，b=0.f(x)

7、=x33x. （4分）（II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数， （6分）fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （8分） （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根 （10分）设g(x-

8、0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0-=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1 （11分）关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得32.故所求的实数a的取值范围是32. （13分）19. 在平面直角坐标系中，直线与曲线（为参数）相交于，两点，求线段的长.参考答案：曲线的普通方程为.联立解得或所以，所以.20. 已知.（1）求在上的最大值及最小值；（2）在（1）的条件下，设，且，求证：.参考答案：（1）时，. ，（2）.21. （1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：（1）函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明 已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数. 6分（2）解 因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有12分22. 己知函数 (1)当时，求函数的最小值和最大值； (2)