四川省南充市楠木乡中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、四川省南充市楠木乡中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B略2. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，），=（cosB，sinB），且，bcosC+ccosB=2asinA，则C=（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】

2、正弦定理；平行向量与共线向量【专题】计算题【分析】由两向量的坐标及两向量平行满足的条件列出关系式，利用同角三角形函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再利用正弦定理化简已知的等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简后根据sinA的值不为0，求出sinA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可求出C的度数【解答】解：向量=（1，），=（cosB，sinB），且，sinB=cosB，即tanB=，B为三角形的内角，B=120，把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2s

3、in2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，sinA0，sinA=，又A为三角形的内角，A=30，则C=30故选A【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键3. 等差数列中，则等于A. 7B. 14 C. 28D. 3.5参考答案：B略4. 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5. 在中，=90AC=4，则等于( )A. -16 B. -8 C. 8 D.16参考答案：D6. 的展开式中x的系数是A. -4 B. -2

4、 C. 2 D. 4参考答案：C7. 已知b是实数，若是纯虚数，则b=( )A2B2CD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：=是纯虚数，则b=，解得b=2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题8. 函数的最小正周期为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：D【分析】利用降次公式化简表达式，再由此求得最小正周期.【详解】因，所以最小正周期为.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.9. 已知等差数列an，满足a1

5、a52，a2a1412，则此数列的前10项和S10（ ）(A)7(B)14(C)21(D)35参考答案：D10. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，m，则m B若m，m，则 C若，m，则m D若m，mn，则n参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点P（）满足不等式组，则的最大值是 ，最小值是 .参考答案：12. 将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 参考答案：13. 在ABC中，则ABC的面积为 。参考答案：解法一：（利用余弦定理） 设，根据余弦定理得， 即，解得或（舍）， 所以ABC

6、的面积。 解法二：（利用正弦定理） 根据正弦定理得， 因为，所以C必为锐角，从而， 所以， 因此ABC的面积。14. 已知数列的前项和为，且，则 参考答案：1415. 已知全集，集合，则 。参考答案：略16. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折

7、，则x的最大值为_参考答案：130 15【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.17. 下列函数；中，满足“存在与x无关的正常数，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 .（把满足条件的函数序号都填上） 参

8、考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆 上，且直线与下底面所成的角的大小为.（1）【理科】求点到平面的距离；（2）【理科】求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.参考答案：（1）【理科】设圆柱的母线长为，则根据已知条件可得，解得因为底面，所以是在底面上的射影，所以是直线与下底面所成的角，即在直角三角形中，.是底面直径，所以.以为坐标原点，以、分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示：则、 、,于是,设平

9、面的一个法向量为，则，不妨令，则，所以到平面的距离所以点到平面的距离为。（2）【理科】平面的一个法向量为由（1）知平面的一个法向量二面角的大小为，则由于二面角为锐角，所以二面角的大小为19. 已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.参考答案：等得到，满足的条件，易错点不要忽视列出题中已知条件，（2）求函数的单调减区间，一是求出当时，函数的减区间为；略20. 13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低

10、碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求、的值；（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：解：（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下：-2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 -6分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 随机变量服从超几何分布， 所以随

11、机变量的分布列为0123数学期望 -13分21. 某校高三年级发展均衡，各班均有学生50人，全校共有20个平行班级.随机选择一个班，将他们的期中数学考试成绩（折合成满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：40,50), 50,60) , 90,100, 得到如图所示频率分布直方图（1）请估计该校这20个班级中成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，该班班主任决定成立“二帮一”小组：对成绩在40,50)内的每位同学，从成绩在 90,100中选两位同学对其数学学习提供帮助，各组成员没有重复.已知甲成绩为42分，乙成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.参考答案：解：（

12、1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生5020=1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人（2）成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人，将40，50）内2人记为甲、A90，100）内5人记为乙、B、C、D、“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC，甲BD，甲B ,甲CD， 甲C, 甲DE, A乙B，A乙C，A乙D，A乙, ABC，ABD，AB ,ACD， AC, ADE,其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为略22. 已知数列an和bn满足（nN*）若an是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6（）求an与bn；（）设cn=，记数列cn的前n项和为Sn求Sn；求正整数k使得对任意nN*，均有SkSn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由题意（nN*）b3=b2+6知，又由a1=4，得公比q，可得列an的通项bn，进而得到数列bn的