四川省南充市清水中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省南充市清水中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，且满足f（c）=4，则常数c=（）A2B1C1或2D1或2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据c的范围，得到关于c的方程，解出即可【解答】解：c0时，c2c+2=4，解得：c=1，c0时，2c=4，解得：c=2，故选：C2. 已知向量，则x=( )A.9 B.6 C.5 D.3参考答案：B略3. 已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .参考答案：44. sin15+cos15的值为（）ABCD参考答案

2、：C【考点】二倍角的正弦【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=（sin15cos45+cos15sin45）=sin（15+45）=sin60=故选C【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值5. 已知集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x2

3、，则AB=x|=x|1x2故选：D6. 右边的框图的功能是计算表达式的值，则在、两处应填（ ）A BC D参考答案：C7. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|2x+11，则?BA=（）A3，+）B（3，+）C（，13，+）D（，1）（3，+）参考答案：A【考点】补集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|2x+11=x|x1，CBA=3，+）故选A8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A B C

4、 D参考答案：A9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）(A)与 (B)与(C)与 (D) 与（且）参考答案：D10. 若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（ ） A、B、C、D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为 参考答案：212. 关于函数f（x）=sin2xcos2x有下列命题：y=f（x）的周期为；x=是y=f（x）的一条对称轴；（，0）是y=f（x）的一个对称中心；将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：【考点

5、】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2xcos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=所以周期为，故命题1正确对称轴为x=所以命题2错误命题3正确y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误故答案为13. 若半径为2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8时，圆柱的体积为 参考答案： 14. 已知函数为偶函数，其定义域为，则为 .参考答案：115. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别

6、交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或110略16. 若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 参考答案：因为ABC，且(ABC)()5459，因此，当且仅当4，即A2(BC)时等号成立17. 在ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量= （用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共7

7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在ABC中，由正弦定理知又因为所以，即 4分, 6分 8分（2） 10分又 周长为6. 14分19. （12分）已知M：（x+1）2+y2=1，N：（x1）2+y2=9，动圆P与M外切并且与N内切，圆心P的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）l是与P、M都相切的一条直线，当P的半径最长时，求直线l的方程参考答案：考点：轨迹方程；圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，

8、可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，确定Q（4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，可得结论解答：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（1，0）；圆N：（x1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3设动圆的半径为R，动圆P与圆M外切并与圆

9、N内切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线C的方程为（去掉点（2，0）（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90，直线l的方程为x=0若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得：=1，解得k=直线l的方程为y=（x+4），综

10、上可知，直线l的方程为y=（x+4）或x=0点评：本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法20. 已知函数的最大值为3，最小值为-1.（1）求的值；（2）当求时，函数的值域.参考答案：(1).a=1,b=2 (2)函数的值域为：略21. （8分）已知sin=，且是第一象限角（）求cos的值（）求tan（+）cos（）sin（+）的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（）利用同角三角函数的基本关系式直接求cos的值（）通过弦切互化以及诱导公式直接求tan（+）cos（）sin（+）的值即可解答：（）sin=，且是第一象限角cos=（）tancos（）sin（+）=tancoscos=sincos=点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力22. 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求证：PQ平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中