四川省南充市金城中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省南充市金城中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，则=（）A1：4B1：5C1：7D1：6参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先求得抛物线的焦点坐标和准线方程，再利用抛物线定义，求得点B的坐标，从而写出直线AB方程，联立抛物线方程求得A点坐标，从而得到A到准线的距离，就可求出BN与AE的长度之比，得到所需问题的解【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=

2、1，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|=|BN|=x2+1=，x2=，把x2=代入抛物线y2=4x，得，y2=，直线AB过点M（2，0）与（，）方程为y=（x2），代入抛物线方程，解得，x1=8，|AE|=8+1=9，在AEC中，BNAE，=，故选：D2. 如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB延长线于点F若CD=2，CB=2，则EF的长为( )A B C D参考答案：C略3. 函数，xR的最小正周期为 (A) (B) (C)? (D)2?参考

3、答案：D4. 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），f4（x）=f3（x），fn（x）=fn1（x），则f2015（x）等于（）AsinxBsinxCcosxDcosx参考答案：D【考点】导数的运算【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，f5（x）=f4（x）=cosx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，2015=4

4、503+3，故f2015（x）=f3（x）=cosx故选：D5. “”的否定是（）A BC D参考答案：D6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为 （）A. B. 4C. D. 6参考答案：A【分析】确定出曲线y，直线yx2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可【详解】联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为：S故选:A【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，

5、考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题8. 已知则的大小关系为A B C D参考答案：A9. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直, 则的最小值为( )A.12 B. C.1 D.25参考答案：D略10. 若，其中，是虚数单位，则（ ） A0B2CD5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，则取得最小值时的n=_参考答案：9令an=3n-280，解得 ，即当n 9 （n ）时， ，故 取得最小值

6、时的 .12. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_.-参考答案：13. 若，则的最小值为 参考答案：814. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_参考答案：15. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于， 两点（点在轴上方），则 .参考答案：解法一：记，准线为，分别过，作，则，再过作于.在中， ，于是，故所求为.解法二：，故所求为.16. 若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围是_ 参考答案：-2a417. 已知，若，则 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积【详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，的面积【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力19. ）在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； 参考答案：解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系() 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 ()设与所成的角为, , 与所成角的大小为 略20. （本小题满分10分） 已知复数 试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚