四川省南充市顺庆区第一中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省南充市顺庆区第一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（ ）盏灯.A8 B12 C16 D24参考答案：D2. 二项式的展开式的常数项为第（ ）项A： 17 B：18 C：19 D：20参考答案：C略3. 某初级中学领导采用系统抽样

2、方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是( )A40B39C38D37参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可4. 若是等比数列,

3、前n项和,则（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式的解集（ ） A B C D参考答案：A6. 下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小【详解】解：因为，且，所以，因为，所以故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）A B C D参考答案：A略8. 命题甲：f（x）在区间（a

4、，b）内递增；命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲反之不成立，例如取f（x）=x3满足f（x）0因此在（2，3）内单调递增【解答】解：命题乙：对任意x（a，b），有f（x）0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲反之不成立，例如取f（x）=x3满足f（x）0因此在（2，3）内单调递增因此甲是乙的必要不充分条件故选：B9. 在四面体ABCD中（）命题：AD

5、BC且ACBD则ABCD命题：AC=AD且BC=BD则ABCDA命题都正确B命题都不正确C命题正确，命题不正确D命题不正确，命题正确参考答案：A【考点】棱锥的结构特征【分析】对于作AE面BCD于E，证得E是垂心，可得结论；对于，取CD的中点O，证明CD面ABO，即可得出结论【解答】解：对于作AE面BCD于E，连接DE，可得AEBC，同理可得AEBD，证得E是垂心，则可得出AECD，进而可证得CD面AEB，即可证出ABCD，故正确；对于，取CD的中点O，连接AO，BO，则CDAO，CDBO，AOBO=O，CD面ABO，AB?面ABO，CDAB，故正确故选A【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考

6、查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 直线被圆截得的弦长为（ ）（A） （B）4 （C） （D）2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数对任意的恒成立，则 。参考答案：12. 对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是参考答案：131【考点】F1：归纳推理【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1）【解答】解：由

7、13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1），则103的分解中最大的数是102+310+1=131，故答案为：13113. 设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）0恒成立，则实数

8、a的取值范围是参考答案：a2或a1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可【解答】解：因f（x1）+f（x2）0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）0即（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+（1+a）（x1+x2）22x1x2+a（x1+x2）0由于f（x）=3x2+2（1+a）x+a令f（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0=4（a2a+1）4a0，x1+x2=（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得

9、（1+a）（2a25a+2）0解不等式得a2或a1，因此，实数a的取值范围是a2或a1故答案为：a2或a1【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力14. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个;记所取出的非空子集的元素个数为，则的数学期望E= * .参考答案：略15. 已知椭圆，圆与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是_ .参考答案：略16. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x3上的一动点，当MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是参考答案：（x2）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】

10、根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切，由此可确定出圆的标准方程【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切=，a=1或9，a=1时，r=，MCN=90，MFN=45，a=9时，r=5，MCN90，MFN45，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=2故答案为（x2）2+（y1）2=217. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. 若，则 _.参考答案：_6_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（1，1），B（2，2）

11、，点P在直线上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标参考答案：解：设P（2t，t），则|PA|2+|PB|2=（2t1）2+（t1）2+（2t2）2+（t2）2=10t218t+10当时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时有|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为略19. （本题满分分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率

12、为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.分（2）当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0分（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.分20. ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+），1）且（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值参考答案：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（2）由ab，得到AB，即B=，

13、由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：1=3+c22c?或1=3+c22c?（），即c2+3c+2=0（无解）或c23c+2=0，解得c=1或c=2考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理专题：计算题分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：1=3+c22c?或1=3+c

14、22c?（），即c2+3c+2=0（无解）或c23c+2=0，解得c=1或c=2点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素21. 如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且，E、F分别是线段PA、CD的中点（1）求EF与平面ABCD所成的角；（2）求异面直线EF与BD所成的角参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可通过线面角的性质得出为与平面所成的角，然后在中通过计算即可得出的值；（2）取中点G，则为异面直线与所成

15、的角，在中利用余弦定理求出的大小。【详解】（1）如图，连结，因为平面，所以为与平面所成的角，在中，所以，所以，即与平面所成的角为。（2）如图所示，取的中点G，连结、，则，通过异面直线所成角的性质可知（或其补角）就是异面直线与所成的角，同理可得，又，所以在中，故异面直线与所成角为。【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，考查异面直线以及直线与平面所成角的计算，能否正确找出异面直线所成角以及直线与平面所成角是解决本题的关键，考查数形结合思想，属于中档题。22. （本小题满分12分）函数f(x)若在定义域内存在x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点（）若a，b，cR，证明函数f（x）=ax3+bx2+cxb必有局部对称点；（）是否存在常数m，使得定义在区间1，1上的函数f（x）=2x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理