四川省宜宾市县安边镇朝阳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、四川省宜宾市县安边镇朝阳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于()A B C D参考答案：C2. 一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ，选C.3. 在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a

2、等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B略4. 若某几何体的三视图（单位：）如图，则其体积是 参考答案：5. 数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由a，2b，c成等比数列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值【解答】解：a，2b，c成等比数列，4b2=ac，cosB=1=当且仅当a=c时，取等号，cosB的最小值为故选：D7. 1，3，

3、7，15，( )，63，括号中的数字应为A33 B31 C27 D57参考答案：B略8. 已知全集U=R，集合，则等于（ ）A. (0,2)B. (0,3)C. D. (0,2 参考答案：D【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.9. 命题“若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B10. 定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数

4、上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：略12. 已知，则= 参考答案：13. 某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：等式对恒成立； 函数的值域为；若，则一定有； 函数在上有三个零点其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：. ks5u略14. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：15. 在同一平面直角坐标系中，直线在

5、变换作用下得到的直线方程是 。参考答案：16. 若 ，则_.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.17. 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，

6、若直线与过点的圆相切，切点为证明：线段的长为定值参考答案：（1）；（2）定值为 2，证明见解析试题分析：（1）根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立的方程可求得椭圆的方程；（2）设，即，即线段的长为定值2考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与椭圆的位置关系；4、定值问题19. 本题1分）已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（

7、1）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函数，f(x) 0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设(x)=x2ax2， (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1. -6分（2）由=，得x2ax2=0， =a2+80 x1，x2是方程x2ax2=0的两实根， x1+x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.-10分要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm2

8、0对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，（方法一：） g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.-14分（注：方法二： 当m=0时，显然不成立； 当m0时， m0， m0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t-1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.）略20. （本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支

9、出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：()依题意前年总收入-前年的总支出-投资额72万元,可得-3分由得,解得-5分由于,所以从第3年开始盈利.- -6分()年平均利润-8分当且仅当,即时等号成立-10分即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元-12分21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：对于任意成立； （2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，成立；当时，时，当时，所以在处取最小值，因为，所以成立综上当时，总成立 -6分（2），则，所以在处取最小值，所以，令，所以在上递减，在上递增，因为，所以只有一个解 -6分22. 已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的