四川省宜宾市商州中学高三数学文测试题含解析

1、四川省宜宾市商州中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,且,若由的值构成集合满足,则的取值集合是( ).A. B. C. D.参考答案：答案：A 2. 给出如下四个命题： 若“pq”为假命题，则p,q均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在ABC中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：D3. 已知函数f（x）是奇函数，且f（x）0，g（x）=，若g（1）=1，则g（1）等于（）A1B2C3D4参

2、考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知可得g（x）+g（x）=2，进而得到答案【解答】解：g（x）=1，函数f（x）是奇函数，f（x）+f（x）=0，即g（x）+g（x）=2，若g（1）=1，则g（1）=3，故选：C4. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（ ） A B C. D参考答案：C5. 已知离心率e=的双曲线C：右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为（） A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：C考点： 圆与圆锥曲线的综合；直线与

3、圆锥曲线的关系 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可解答： 解：双曲线C：右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FAOA，则FA=b，OA=a，AOF的面积为4，可得，双曲线的离心率e=，可得，即，解得b=2，a=4故选：C点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，双曲线的简单性质，考查计算能力6. 设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=xZ|x25x+40，则A（?UB）=（）A1，2，3B1，2C2，3D2参考答案：C【考点】交、并

4、、补集的混合运算【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出ACUB【解答】解：B=xZ|x25x+40，?UB=2，3集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，A?UB=1，2，32，3=2，3，故选：C【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算7. 已知数列满足，则的前10项和等于( )A.B. C. D. 参考答案：C8. 已知直线的方程为，则“直线平分圆的周长”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知，则下列不等式一定成立的是A BC D参考答案：C当，

5、时显然A项不对；当时B和D项不对；不等式两边加上同一个数不等式方向不改变，因此C项对。10. 如果为纯虚数，则实数等于（ ）A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1参考答案：D【知识点】复数运算解析：，因为是纯虚数，所以，解得a=1.故选D.【思路点拨】利用复数的除法运算先化简，再利用纯虚数定义求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC面积，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，_，求AC.参考答案：见解析【分析】选择：利用三角形面积公式和余弦定理可以求接求出的长；选择：在，中，分别运用正弦定理，可以求接求出的长；【详解

6、】解：选择：所以；由余弦定理可得所以选择设，则，在中，即所以在中，即所以.所以，解得，又，所以，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.12. 函数给出四个命题：当时， 是奇函数；当时方程只有一个实数根；的图象关于点对称；方程至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是_.参考答案：13. 关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x0, 时，x=_.参考答案：或略14. 若不共线的非零向量满足，且，则向量的夹角是 。参考答案：60015. 已知的三个内角所对的边分别是且满足,则的面积是参考答案：16. 已知

7、的最大值为 参考答案：因为17. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥EFGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 参考答案：2【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由已知结合三棱锥EFGC的俯视图的面积最大确定F、G的位置，作出三棱锥EFGC的正视图，则面积可求【解答】解：E在底面ABCD上的投影为AB中点，E，C在底面ABCD上的投影为C点本身，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：要使三棱锥EFGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合则三棱锥EFGC的正视图为等腰三角

8、形EAB，底边长为2，底边上的高为2面积S=故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.中国教育出%版网*&（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.参考答案：（）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得

9、由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.19. 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有参考答案：（1）当时，解得或。因为，所以.（2）由题意得,因为，所以，所以，所以即当时，当，满足上式，故（3）证明：当时，.当时，所以所以故对一切正整数，有点评：本道题的第（1）问是基础题，难度较小，第（2）问可能会让部分学生思维受阻，注意到，其本质就是关于的一元二次方程，采用因式分解或求根公式求出是解决本题的关键！第（3）问是数列求和放缩问题，放缩目标为，结合题目特点不难猜测利用这个模型就可以达到目的，而在证明方法很多，分析法和综合法都可以

10、派上用场。与2014年广东理科数列题第19相比，笔者觉得文科的难度其实更大！20. 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？参考答案：建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，故 ，于是，当m=5时S有最大值，这时.21. （12分）已知数列an的前n项和为S

11、n，a1=1，当n2时，2Sn=（n+1）an2（）求a2，a3和通项an；（）设数列bn满足bn=an?2n1，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）a1=1，当n2时，2Sn=（n+1）an2可得2（1+a2）=3a22，解得a2，a3当n3时，2an=2（SnSn1），化为：即可得出（）由（I）可知，bn=an?2n1，bn=即可得出【解答】解：（I）a1=1，当n2时，2Sn=（n+1）an22（1+a2）=3a22，解得a2=4同理可得：a3=6当n3时，2an=2（SnSn1）=（n+1）an2（nan12），化为：=2，a1=1， =2n2时，an=2n故an=（）由（I）可知，bn=an?2n1，bn=所以当n=1时，Tn=b1=1当n2时，Tn=b1+b2+bn=1+222+323+n?2n，则2Tn=2+223+（n1）?2n+n?2n+1，作差得：Tn=1+2+（22+23+24+2n）n?2n+1=1+n?2n+1=（1n）?2n+11，Tn=（n1）?2n+1+1，nN*（n=1时也成立）【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”方法、数列递推