四川省宜宾市县孔滩镇中学校高三数学理月考试题含解析

1、四川省宜宾市县孔滩镇中学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）A330种B420种C510种D600种 参考答案：A种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙方法数有.故总的方法数有种.2. 若sin（）coscos（）sin=m，且为第三象限角，则cos的

2、值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=故选B3. 设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题若，则m 若m，则n若，m，则m 若m，m，则 其中正确的是（） A B C D参考答案：C4. 在中，若，则C=A. 30 B. 45 C. 60 D. 120参考答案：A由得，所以，选A.5. （5分）

3、（2015?陕西一模）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（） A 必要不充分条件 B 充要条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 函数的性质及应用；简易逻辑【分析】： 利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，f（x）是定义在R上的函数f（0）=0，即“f（0）=0

4、”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键6. 已知实数，满足则的最小值为A B C D参考答案：A7. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是 （ ） A B C D参考答案：A略8. 、是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：B略9. 设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为参考答案：B函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，所以排除排除D,选B.10. 函数的零点所在

5、的一个区间是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析： ，由函数零点存在性定理可知在区间内有函数零点 1考点：函数零点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，则球O1与球O2的表面积之比为参考答案：16：25【考点】球的体积和表面积【分析】利用球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，可得球O1与球O2的半径的比为4：5，即可求出球O1与球O2的表面积之比【解答】解：球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，球O1与球O2

6、的半径的比为4：5，球O1与球O2的表面积之比为16：25故答案为16：2512. _ .参考答案：13. 等差数列中，公差，则_.参考答案：14. 已知向量=（3，2），=（5，1），则= 参考答案：（4，）【考点】平面向量的坐标运算【分析】依据向量减法的三角形法则求出向量的坐标，再由向量的数乘运算，计算即可【解答】解： =（）=（4，）故答案为（4，）【点评】本题考查了向量减法的三角形法则和向量的数乘运算，解题时要总结经验，提高解题速度15. 在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报

7、，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处._._.参考答案：甲省比乙省的新增人数的平均数低 甲省比乙省的方差要大【分析】直接根据折线图得到答案.【详解】根据折线图知：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.故答案为：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.16. 函数f(x)=(kx+4)lnxx (x1)，若f(x)0的解集为(s,t)，且(s,t)中只有一个整数，则实数k

8、的取值范围为 .参考答案：17. 设函数f（x）的定义域为D，若任取x1D，存在唯一的x2D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：y=x；y=x2；y=4sinx；y=lgx；y=2x则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 参考答案：【考点】函数的值【分析】根据定义分别验证对于任意的x1D，存在唯一的x2D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1D，存在唯一的x2D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数y=x，f（x1）+f（x2）=4得 x1+x2=4，解得x2=4x1，满足唯一性，故成立y=x2，由 f

9、（x1）+f（x2）=4得 x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2D，使成立故不满足条件y=lgx，定义域为x0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2D，使成立故成立y=2x定义域为R，值域为y0对于x1=3，f（x1）=8要使成立，则f（x2）=4，不成立故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在多面体中，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，,为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求多面体的体积.参考答案：（1

10、）证明： 取CF的中点H，连接EH，HG.是CF的中点，G是CD的中点,又四边形AGHE是平行四边形.(5分)又平面BCFE.（6分）(2) 平面=（12分）19. （13分）已知数列满足， .（）若，求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前项和；（）是否存在实数，使数列满足不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：解析：（） 4分（）, 8分（）假设记，可求故存在，使恒成立. 13分20. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为. （I）求椭圆的方程；（II）坐标原点为，且满足，(i) 求的取值范围；(ii) 求的面积.参考答案：（I）由

11、已知，于是 所以椭圆的方程为 3分 （II）设直线AB的方程为，设联立，得 - 6分 7分 = 8分 9分 又直线AB的斜率不存在时，所以的取值范围是. 11分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则. 14分 21. （本小题满分12分）已知函数.求f(x)的单调递增区间；参考答案：(1) 由，得：.所以f(x)的单调递增区间为 22. （本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（）求证：平面PQB平面PAD；（）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30，试确定t的值. 参考答案：（本小题满分15分）（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 7分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90