四川省宜宾市宗场中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市宗场中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在（，0）内为增函数的是（）Ay=（）xBy=x2Cy=x2+1Dy=log3（x）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（，0）内的单调性，可得答案【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（，0）内为减函数，故A不满足条件；函数y=x2既是偶函数又在（，0）内为增函数，故B满足条件；y=x2+1是偶函数，但在（，0）内为减函数，故C不

2、满足条件；y=log3（x）是非奇非偶函数，在（，0）内为减函数，故D不满足条件；故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键2. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：D对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.3. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是 （ ）ABCD参考答案：B略4. 如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图

3、，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为：A， B， C， D， 参考答案：C5. 若，则=（）AB2C2D参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可【解答】解：由题意得，所以，则，所以=，故选：D6. 若点与的中点为(1,0)，则直线必定经过点（ ）A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2) 参考答案：A试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1中点坐标公式；2直线方程7. 两圆的方程是（x+1）2+（y1）2=36，（x2）2+（y+1）2=

4、1则两圆的位置关系为（）A相交B内含C外切D内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含【解答】解：圆C的方程是（x+1）2+（y1）2=36，圆心坐标为C（1，1），半径为r=6；圆D的方程为：（x2）2+（y+1）2=1，圆心坐标D（2，1），半径为r=2；所以两个圆的圆心距为：d=61=5；所以两个圆内含故选：B8. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ）A B C D参考答案：C9. 设函数，若f（a）f（a），则a的范围为（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（，1）

5、（0，1）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】通过讨论a的范围，结合对数函数的性质判断a的范围即可【解答】解：当a0时a0，则由f（a）f（a），可得log2a（a）=log2a，log2a0，a1当a0时a0，则由f（a）f（a），可得（a）log2（a），log2（a）0，0a1，1a0，综上a的取值范围为（1，0）（1，+），故选：B10. 若，则（） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且2x8yxy0，则xy的最小值为_参考答案：18 12. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体

6、育又爱好音乐的人数为 人 参考答案：2613. 设是定义在上的奇函数，当时，则 ；参考答案：14. 定义在R上的，满足且，则的值为_参考答案：1006令，得令，得或（与已知条件矛盾，舍去！）令，得，故数列可看作是以为首项，以为公差的等差数列，即，于是.15. 已知等比数列中，则的前项和 参考答案： ，又故，公比16. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 参考答案：17. 在ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的

7、是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若（）求A. （）若，求ABC的面积 参考答案：解：)原式可化为： （4分）) 由余弦定理可知：bc = 4， （8分） （10分）略19. 定义在R上的非负函数，对任意的都有且，当时，都有（1）求证：在上递增；（2）若且，比较

8、与的大小参考答案：20. 已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和福之家公式化简，即可函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）根据三角函数的性质，即可求函数f（x）的图象的对称中心的坐标【解答】解：函数=（）函数f（x）的最小正周期由，kZ，得，kZ函数f（x）的单调递增区间是，kZ（）由，kZ，得，kZ，函数f（x）的图象的对称中心的坐标是，kZ21. 已知函数.（）当时，判断函数的奇偶性并证明；（）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（）当时，函数，

9、该函数为奇函数.1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，2分又3分 4分5分所以，函数为奇函数。（）因为6分所以，7分.因为函数在上单调递增且值域为8分所以，在上单调递减且值域为10分所以，当或时，函数无零点；11分当时，函数有唯一零点.12分解法二：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意有函数定义域为R，2分又3分= 4分即. 5分所以，函数为奇函数.（）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得 6分当时，得，即方程无解；7分当时，得， 8分当即时，方程有唯一解； 10分当即或时，方程无解. 11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.12分22. 设f（x）的定义域为3，3，且f（x）是奇函数，当x0，3时，f（x）=x（13x）（1）求当x3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）8x参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可（2）根据函数的解析式，利用分类讨论的思想解不等式即可【解答】解：（1）若x3，0），则x（0，3，即