四川省南充市蓬安县实验中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、四川省南充市蓬安县实验中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a,b,c三个数的大小关系是 A B C D参考答案：A略2. 求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Axy+1=0Bxy1=0Cx+y1=0Dx+y+1=0参考答案：A【考点】圆的一般方程【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程【解答】

2、解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1圆心G（1，0），直线x+y=0的斜率为1，与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即xy+1=0，故选：A3. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A B C. 5 D6参考答案：B设点A,B在准线上的射影分别为M,N，准线与轴交于点H，则，由已知F是AC的中点，,，设，则，即，解得，所以，选B.4. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B5. 已知复数，则的虚部是（ ）A. B. C. 2D. 参考答

3、案：D【分析】由复数，求得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，则，所以复数的虚部为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本概念是解答本题的关键，着重考查了求解能力，属于基础题.6. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ）ABCD参考答案：A解：设弦的两端点为，为中点得，在椭圆上有两式相减得，则，且过点，有，整理得故选7. 5位同学报名参加两个小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共( ）种A10种 B20种 C25种 D32种 参考答案：D略8. 点A在z轴上，它到（3，2，1）的距离是，则点A的坐标是（）

4、A（0，0，1） B（0，1，1） C（0，0，1） D（0，0，13）参考答案：C9. 设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可【解答】解：设z=a+bi，a，bR，z2=a2b2+2abi，对于A，z20，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z20，则a=0，且b0，?z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b0，所以z20是假命题对于D，z是纯虚数，则a=0，b0，所以z20是真

5、命题；故选C10. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是?p

6、的充分不必要条件，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和满足，那么（ ）A.1 B.9 C.10 D.55参考答案：A12. 若函数的定义域是则函数的定义域是 参考答案：略13. 函数的值域为 参考答案：(,1)2,+)函数的定义域为，则：，即函数的值域为.14. 已知向量，若，则x= ；若则x= 参考答案：，6【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【专题】计算题；待定系数法【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值【解答】解：若 ，则 ?=若，则 =，x=6，故答案为，6【点评】本

7、题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值15. 观察下图：则第_行的各数之和等于.参考答案：1009分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第行各数构成一个首项为，公差为，共项的等差数列；再根据等差数列的前项和公式得到，将代入公式即可求出的值.详解：由题设题知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为第行各数和为，令，解得，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现

8、十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.16. 函数的递减区间是_参考答案：略17. 已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=_参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l与圆C：x2+y2+2x4y+a=0相交于A、B两点，弦AB的中点为M（0，1）（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用两直线垂直，求出kAB=1，从而求出直线方程；（

9、2）首先求出圆的标准式方程，依题意两圆有公共点，所以圆心间距小于两圆半径之和【解答】解：（1）圆C：（x+1）2+（y2）2=5a，C（1，2），r=（a5）据题意：CM=?a3因为CMAB，?kcmkAB=1，kcm1?kAB=1所以直线l的方程为xy+1=0；（2）由CN=2MN，得，依题意，圆C与圆有公共点，故解得：3 a；又因为由（1）知a3，所以3a319. ABC中，点A（1，2），B（1，3），C（3，3）（1）求AC边上的高所在直线的方程；（2）求AB边上的中线的长度参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得AC边上的高所在的直线方

10、程的斜率k，代入点斜式易得；（2）求得线段AB的中点坐标为M（0，），然后利用两点间的距离公式进行解答【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=，AC边上的高所在的直线的斜率k=，又AC边上的高所在的直线过点B（1，3），代入点斜式易得y3=（x+1），整理，得：2x5y+17=0（2）由A（1，2），B（1，3）得到AB边的中点坐标M是（0，），故中线长|CM|=20. 如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数例如：f（x）=x就是N函数（）判断下列函数：y=x2，y=2x1，y=中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（）判断函数g（x）=lnx+1是否

11、为N函数，并证明你的结论；（）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=b?ax都不是N函数（注：“x”表示不超过x的最大整数）参考答案：【考点】函数的值域【分析】（）由N函数得定义，结合给出的三个函数解析式，直接判断出函数y=x2，y=2x1不是N函数，函数y=是N函数；（）证明对?xN*，lnx+1N*同时证明对?lnx+1N*，总存在xN*，满足lnx+1N*；（）对a，b分类证明，当b0，b0且a0时举特值验证，当b0且0a1时由指数函数的性质证明，当b0且a1时，总能找到一个正整数k，使得b?ak到b?ak+1之间有一些正整数，从而说明函数f（x）=b?ax都不是N函数【解答】（）解：

12、只有y=是N函数（）函数g（x）=lnx+1是N函数证明如下：显然，?xN*，lnx+1N*不妨设lnx+1=k，kN*，由lnx+1=k，可得k1lnxk，即1ek1xek?kN*，恒有ekek1=ek1（e1）1成立，一定存在xN*，满足ek1xek，设?kN*，总存在xN*，满足lnx+1=k，函数g（x）=lnx+1是N函数；（）证明：（1）当b0时，有f（2）=b?a20，函数f（x）=b?ax都不是N函数（2）当b0时，若a0，有f（1）=b?a0，函数f（x）=b?ax都不是N函数若0a1，由指数函数性质易得，b?axb?a，?xN*，都有f（x）=b?axb?a函数f（x）=b?ax都不是N函数若a1，令b?am+1b?am2，则，一定存在正整数k，使得b?ak+1b?ak2，?，使得，f（k）n1n2f（k+1）又当xk时，b?axb?ak，f（x）f（k）；当xk+1时，b?axb?ak，f（x）f（k+1），?xN*，都有n1?f（x）|xN*，函数f（x）=b?ax都不是N函数综上所述，对于任意实数a，b，函数f（x）=b?ax都不是N函数21. （本小题满分12分）已知等差数列，（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求