四川省宜宾市文县第一中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市文县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B. C. D. 参考答案：【知识点】指数函数的图像与性质A 解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A当xy时，x3y3，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）ln（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【思

2、路点拨】不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质依此判断即可.2. 向量，满足|=1，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45B60C90D120参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为利用（+）（2），可得（+）?（2）=+=0，即可解出【解答】解：设向量与的夹角为（+）（2），（+）?（2）=+=0，化为cos=0，0，=90故选：C3. 已知集合若则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D4. 已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B）（C） （D）参考答案：B，则5. 已知集合，则等于 A. 1,6 B. (1,6 C. 1,+) D.2,3 参

3、考答案：B6. 如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略7. 设是两条不同直线，是一个平面，则下列四个命题正确的是（ ） A若 B若 C若 D若参考答案：D略8. 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（A） （B）（C） （D）参考答案：9. 下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）A B C. D参考答案：B10. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）非充分非必要参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每

4、小题4分,共28分11. 设，用表示不超过x的最大值整数，则y称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有 离实数z最近的整数是参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于 .参考答案： 13. 已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）1中， 为奇函数，若f（b）=，则f（b）=参考答案：G（x），【考点】函数奇偶性的性质【分析】分别求出F（x）和G（x），根据函数的奇偶性判断即可，根据f（b）=，求出eb的值，从而求出f（b）的值即可【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（x）=G（x），

5、是奇函数，若f（b）=，即=，解得：eb=3，则f（b）=，故答案为：G（x），14. 设集合Ax|2x6，Bx|axa3，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：2，3)15. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为_.参考答案：16. 在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.参考答案：【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；答案：17. 我们把三个集合中，通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系

6、称为”鼠标关系”，如图1，可称a与q，b与q，c与q都为”鼠标关系”集合A=a，b，c，d，通过集合 B=1，2，3 与集合C=m，n最多能够产生条”鼠标关系”，（只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同）参考答案：24【考点】映射【分析】利用新定义，结合计数原理，可得结论【解答】解：由题意，集合A=a，b，c，d，通过集合 B=1，2，3 与集合C=m，n最多能够产生432=24条”鼠标关系”，故答案为24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率

7、 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= （3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3 P（=0）= P（=1）= P（=2）= P（=3）= 的分布列为：0123P 期望E=0+1+2+3=19. （本小题满分12分）ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA=.（1）求的值; （2）若a=,求ABC面积的最大值.参考答案：(1) 6分(2)由余弦定理:., 8分当且仅当时有最大值， 10分 12分20. (本小题满分12分) 已

8、知函数.（）若在时有极值，求的值及函数的单调递减区间；（）当时，求的取值范围.参考答案：（）. 由得, 2分当时，当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少,则在时有极小值, 所以, 函数的单调递减区间为（-1，0）. 6分（）.令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0. 9分若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 11分综合得的取值范围为 12分另解:（）当时，即.当时，； 7分当时，等价于，也即.记，则. 8分记，则，因此在上单调递增，且，所以，从而在上单调递增. 9分由洛必达法则有，即当时，所以，即有. 11分综上、所述，的取值范围为 12分21. 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1.证明：（1）；（2）.参考答案：（）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.（）因为，故2(abc