四川省宜宾市罗场中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市罗场中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的值等于（ ）A B C D参考答案：A略2. 给定数列，且，则= A1 B-1 C2+ D-2+参考答案：A略3. 当a1时，在同一坐标系中，函数的图象是( )参考答案：B略4. 若集合Ax|kx24x40，xR只有一个元素，则实数k的值为()A0 B1C0或1 D2参考答案：C解析：集合A中只有一个元素，即方程kx24x40只有一个根当k0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则161

2、6k0，即k1.所以实数k的值为0或1.5. 等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于( )A、1 B、 2 C、-2 D、3参考答案：C6. 终边落在直线上的角的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先在求出符合条件角，然后利用周期写出符合条件的角的集合。【详解】由于角的终边是一条射线，所以当角的终边落在直线，且在 内的角为， ，则终边落在直线上的角为 ,即终边落在直线上的角的集合为。【点睛】本题考查终边相同的角的表示。本题要注意角的终边是一条射线，所以本题有两种情况，即角的终边落在一或三象限。7. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C

3、D且参考答案：B方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。选B。8. 设0 ， ，则 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C9. 的值为 （ ）A B C D参考答案：B略10. 函数的定义域为 （ ）. . . .参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为

4、_参考答案：12. 计算参考答案：8 13. 设向量与的夹角为，且，则_参考答案：略14. 设是公比为正数 的等比数列，若，则数列前7项和为 。参考答案：127 略15. 已知函数是偶函数，且，当时，则的值为 ；参考答案：16. 已知向量，满足=（1，），?（）=3，则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到【解答】解： =（1，），则|=2，?（）=3，则=3=43=1，即有向量在方向上的投影为=故答案为：17. 已知函数，则函数的值域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由参考答案：(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B

6、，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)设ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即E是C1C的中点，D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD.又DE?平面BDE，平面A1BD平面BDE.19. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不

7、必证明）（2）若对于任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断【解答】解：定义域为R的函数f（x）=是奇函数，即，解得，a的值是2，b的值是1f（x）是R上的减函数；（3）由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），f（x）是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x）是减函数，原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0对任意t

8、R恒成立，=4+12k0，解得k，所以实数k的取值范围是：k，20. 在平面直角坐标系中，点、 （1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）求向量在向量方向上的投影。参考答案：解（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）向量在向量上的投影为略21. （满分12分）已知（1）若得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求的取值范围；（2）问是否存在实数，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值。参考答案：(1)由图知A2，T，于是2， 将y2sin 2x的图象向左平移，得y2sin(2x)的图象于是2， f(x)2sin. (2)依题意得g(x)2sin=2sin. 故yg(x)2sin. 由得sin. 2x2k或2x2k(kZ)， Ks5uxk或xk(kZ) x(0，)，x或x. 交点坐标为，. 22. （本小题满分12分）已知关