四川省宜宾市师培中心附属实验中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市师培中心附属实验中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数的零点 专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断解答：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=

2、log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号2. 函数的值域为 （ ）A-1,0 B 0,8 C-1,8 D3,8参考答案：B略3. 方程lgxsinx=0根的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【分析】由方程lgxsinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数【解答】解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y

3、=sinx的图象，如图：lg10=1，由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgxsinx=0根的个数为3个故选：C4. 已知单位向量, 向量夹角为，则是（ ）A. B. C. 1D. 0参考答案：C【分析】利用公式，结合数量积运算，即可求出.【详解】因为单位向量，所以有，又向量夹角为，因为，所以，故选【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算，涉及到数量积的运算，属于基础题对于平面向量模的计算，主要有三种方法：（1）利用公式，结合数量积运算进行求解；（2）如果已知，则；（3）利用的几何意义，结合平面几何知识进行求解.5. 如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D

4、【分析】由，且，可得再利用不等式的基本性质即可得出，详解】，且，因此故选：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题1.设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11参考答案：C7. 已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 8. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量=, =,则向量等于A() B() C( ) D()参考答案：C略9. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B C D 参考答案：C10. 在中，所对的边长分别是，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰

5、三角形或直角三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，设，且，则m=_参考答案： .12. 面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略13. 将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= 参考答案：sin（4x+ ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求函数y=sin（2x）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象先向左平移，得

6、到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ）故答案为：sin（4x+ ）14. 下面程序表示的函数解析式是 参考答案：略15. 已知log53=a，5b=2，则5a+2b= 参考答案：12【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可【解答】解： log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b=12故答案为：12【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力16. 给

7、出下列四个命题：函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，0）；已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|；若loga1，则a的取值范围是（0，）（2，+）；若2x2ylnxln（y）（x0，y0），则x+y0其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】求出函数f（x）=loga（2x1）1的图象所过定点判断；求出x0时的解析式，然后得到函数f（x）的解析式判断；直接求解对数不等式得到a的范围判断；由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2

8、xlnx2yln（y），然后结合函数f（x）=2xlnx为定义域内的减函数可得x+y0【解答】解：对于，由2x1=1，得x=1，函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，1），故错误；对于，函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），设x0，则x0，f（x）=f（x）=x（x+1）=x（x1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|，故正确；对于，由loga1，得logalogaa，当a1时，不等式成立，当0a1时，解得0则a的取值范围是（0，）（1，+），故错误；对于，由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2xlnx2yln（y），函数f（x）=2x

9、lnx为定义域内的减函数，xy，即x+y0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的直接判断与应用，考查了基本初等函数的性质及应用，是中档题17. 若loga3b=1，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质；基本不等式【分析】把对数式化为指数式，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：loga3b=1，a1=3b，解得ab=a，b0则a+b2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租

10、出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略19. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m（1）求直线EF的方程(4 分 )（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 ) 参考答案：20. （10分）已知函数f（x）满足f（2x1）=4x，求f（1）

11、值和f（x1）解析式参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由已知的f（2x1）=4x，令2x1=t换元，求得f（t），则函数f（x）的解析式可求，则f（1）值和f（x1）解析式可求解答：解：由f（2x1）=4x，令2x1=t，得，f（t）=4=2t+2故f（x）=2x+2则f（1）=2（1）+2=0；f（x1）=2（x1）+2=2x点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了换元法求函数解析式，是基础题21. 已知集合A=x|xa|3，xR，B=x|x23x40，xR（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）当a=1时，A=2x4，再求出集合B，由此能求出AB（2）集合A中，a3xa+3，由AB=R可得，a31且a+34，由此能求出实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，