四川省宜宾市高县沙河中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市高县沙河中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )ABC2D4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2+，再利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0，即（x+1）2+（y2）2 =4，表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆再根据弦长为4，可得2ax

2、by+2=0（a0，b0）经过圆心，故有2a2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2+4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题2. “”是“”成立的_ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 已知集合A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，x?B，则C的元素的个数为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】利用元素与集合之间的关系即可得出【解答】解：集合A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，

3、3，4，6，C=x|xA，x?B，C=0，5，7则C的元素的个数为3故选：B4. 已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为（ ）A. -6B. -4C. 2D. 3参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z2x+y的最大值【详解】解：由z2x+y，得y2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分）,平移直线y2x+z，由平移可知当直线y2x+z，经过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得将A的坐标代入z2x+y，得z2，即目标函数z2x+y的最大值为2故选：C【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的

4、数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题5. 已知函数的图象如图所示，则图是下列哪个函数的图象 c A B. C. D.参考答案：C略6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） 参考答案：Dy=10lgx=x，定义域与值域均为(0,+)，只有D满足，故选D7. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件， （， ）.若的最大值为40，则的最小值为（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 4参考答案：B8. 设，则函数的图象可能是参考答案：C9. 如图所示，该程序运行后输出的结果为 （ ） A. B

5、. C. D.参考答案：A10. 若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x(nN*)15. 设，则的最大值等于 . 参考答案：16. 如果将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么=参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【解

6、答】解：将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到y=sin3（x+）+=sin（3x+）的图象，若所得图象关于原点对称，则+=k，kZ，又0，=，故答案为：【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题17. 已知f（x）=x33x+2+m（m0），在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是参考答案：0m3+4【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最

7、大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4又已知m0，0m3+4故答案为：0m3+4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、8. 已知函数，其中，是自然对数的底数.（）求函数的零点；（）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围；（）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.参考答案：解：（I）， 令g(x)=0, 有ex1=0，即x=0；或 x22xa=0；,当时，函数有1个零点 ； 1分当时，函数有2个零点；2分当时，函数有两个零点；3分当时，函数有三个零点： 4分（II），5分设，的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,有，7分又任意关于递增, ,故，所以.所以的取值范围是 9分（III）由(2)知, 存在，又函数在R上是单调函数

9、，故函数在R上是单调减函数, 10分对来说即 11分 所以对于函数来说由知 12分即对任意故函数在R上是减函数. 13分19. （本小题满分14分）有限数列同时满足下列两个条件： 对于任意的（），； 对于任意的（），三个数中至少有一个数是数列中的项.（）若，且，求的值；（）证明：不可能是数列中的项；（）求的最大值.参考答案：（）；（）见解析；（）的最大值为试题分析：（）由，得.由，当，时. ,中至少有一个是数列，中的项，但，故，解得；（）假设是数列中的项，由可知：6，10，15中至少有一个是数列中的项，则有限数列的最后一项，且.由，.对于数，由可知：；对于数，由可知：所以 ，这与矛盾.试题解析

10、：（）由，得.由，当，时. ,中至少有一个是数列，中的项，但，故，解得.经检验，当时，符合题意. 3分（）假设是数列中的项，由可知：6，10，15中至少有一个是数列中的项，则有限数列的最后一项，且.由，. 4分 对于数，由可知：；对于数，由可知：. 6分 所以 ，这与矛盾. 所以 不可能是数列中的项. 7分（）的最大值为，证明如下： 8分（1）令，则符合、. 11分（2）设符合、，则： （）中至多有三项，其绝对值大于1. 假设中至少有四项，其绝对值大于1，不妨设，是中绝对值最大的四项，其中.则对，有，故，均不是数列中的项，即是数列中的项. 同理：也是数列中的项.但，.所以 .所以 ，这与矛盾.

11、（）中至多有三项，其绝对值大于0且小于1.假设中至少有四项，其绝对值大于0且小于1，类似（）得出矛盾.（）中至多有两项绝对值等于1.（）中至多有一项等于0.综合（），（），（），（）可知中至多有9项. 14分由（1），（2）可得，的最大值为9.考点：与数列有关的新定义问题20. 琼海市菠萝从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到菠萝种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数，描述菠萝种植成本Q与上市时间t的变化关系；（2）利用你选取的函数，求菠萝种植成本最低时的上市天数及

12、最低种植成本。参考答案：解：5、由表中的数据知，当时间t变化时，种植成本并不是单调的，故只能选取即解得：（2）由（1）知 当t=150天时，菠萝种植成本最低为Q=100元/100kg.。21. 已知数列an的前n项和为Sn，数列bn满足，（1）若，且，求正整数m的值；（2）若数列an，bn均是等差数列，求的取值范围；（3）若数列an是等比数列，公比为q，且，是否存在正整数k，使，成等差数列，若存在，求出一个k的值，若不存在，请说明理由参考答案：（1）2；（2）0,+)；（3）存在，k=1.【分析】（1）在原式中令n=m，代入，即可解出m；（2）设出数列，的首项和公差，代入原式化简得一个含n的恒等式，所以对应系数相等得到；（3）当时，为，成等差数列.【详解】解：（1）因为，且所以解得（2）记数列，首项为，公差为；数列，首项为，公差为则，化简得：所以所以的取值范围（3）当时，成等差数列.下面论证当时，不成等差数列因为，所以所以