四川省广元市剑阁七一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

1、四川省广元市剑阁七一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的零点构成一个公差为的等差数列，则f（x）的一个单调递增区间是（）ABCD参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据零点构成一个公差为的等差数列，可得周期T=，求出，利用，求出，结合三角函数的图象及性质，可得单调性【解答】解：由题意，零点构成一个公差为的等差数列，周期T=，即，=2函数f（

2、x）=sin（2x+）又，则sin=，=故得函数f（x）=sin（2x）令2x，kZ得：，当k=0时，可得一个单调递增区区为：故选：C3. 已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c0），则ab+bc+ca的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，D，1参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用三角形的面积计算公式可得=，即a+b+c=再利用（a+b+c）23（ab+ac+bc），即可得出【解答】解：=，a+b+c=（a+b+c）23（ab+ac+bc），ab+bc+ca=又ab+bc+ca0ab+bc+ca的取值范围是故选；A4. 设、是非空集合，定义

3、，己知，则等于 （ ）、 、 、 、参考答案：A5. 是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案:C 6. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）. A. B. C. D. 参考答案：答案：C 7. 已知(, 1)，若将向量2绕坐标原点逆时针旋转120o得到向量，则的坐标为：A(0, 4) B(2, 2) C(2, 2)D(2, 2) 参考答案：【知识点】旋转变换F1B 解析：=（，1），2=（2，2），以x轴正半轴为始边，夹角为210，绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30，=（2，2），故选：B【

4、思路点拨】确定向量2以x轴正半轴为始边的角，绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30，即可得出结论8. 已知aR，bR，若两集合相等，即a2，ab,0，则a2 014b2 014( ) A.1 B.-1 C.0 D. 2参考答案：【知识点】集合的相等.A1【答案解析】A 解析：解：由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 014b2 014(1)2 0141.故选A【思路点拨】由题意，a0，则b=0，代入化简求出a，可求a2014+b20149. 已知向量，函数，.若对于任一实数，与的值至少有

5、一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，.，满足条件，输出，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=参考答案：3a4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案【解答】解：不妨设a1（或0a1），作

6、出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t1时，方程f（x）=t有2解，函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点，关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1x2x3，则x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案为：3a412. 函数对于总有0 成立，则的取值集合为 参考答案：413. 已知O为坐标原点，向量，若，则 参考答案： 14. 设函数，且，则当时，的

7、导函数的极小值为_.111参考答案：2【方法点晴】本题主要考查的是导数的运算和函数的极值，属于难题.对求导之后的导函数还是分段函数，由于所以计算得的导函数为分段函数，故要考虑分段求的极值.考点：1、导数的运算；2、函数的极值15. 设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_。 参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E52作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得当k0时，直线l的斜率-k0，由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，此时，zmax=F

8、（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4但由于k0，使得2k+312且4k+412，不能使z的最大值为12，故此种情况不符合题意；当k0时，直线l的斜率-k0，由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值此时zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意综上所述，实数k的值为2【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移经讨论可得当当k0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k0时，结合图形可得：当l经过点C时，zmax=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本题答案16. 已知函数,

9、 则的值是 参考答案：72017. 已知,则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，其中=，.（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；（2）在中，、b、c分别是角A、B、C 的对边， ，且的面积，求边的值.参考答案：解：（1）由得又单调增区间为。由 （2），又，由余弦定理得 19. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M且平行于直线l的直线与曲

10、线C交于A、B两点，若，求a的值参考答案：（1）直线的极坐标方程为，所以直线的斜率为1，直线，曲线C的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线.（2）设过点且平行于直线的直线为（为参数）.由直线与曲线C相交可得.因为,所以，即或.20. 如图4，四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为求证：；若，四棱锥的体积，求的长参考答案：依题意，底面2分因为底面，所以3分依题意，是菱形，4分因为，所以平面6分，所以7分8分，10分，12分，所以14分略21. （本题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点

11、，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上参考答案：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 4分（2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 5分由得：整理得：8分（3）设，则由得； ； 11分由+得满足椭圆的方程，命题得证13分22. 如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BE?CBcos120，得CB由余弦定理得CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC?cosBEC?sinBEC、cosAED在直角ADE中，求得DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CE?DEcos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE=，（）在CBE中，由