四川省广元市旺苍县双汇中学高一数学文月考试卷含解析

1、四川省广元市旺苍县双汇中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆 ，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C3. 已知同时满足下列三个条件：最小正周期；是奇函数；.若在0, t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析

2、得到实数t的取值范围.【详解】因为的最小正周期，所以，则.因为是奇函数，所以，即，所以或，.因为，所以，所以，.所以，所以在，上单调递减，在，上单调递增.因为在上没有最大值，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根为1，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式

3、求得cos（AB）=1推断出A=B，则可知三角形的形状【解答】解：依题意可知1cosAcosBcos2=0，cos2=1cosAcosB=0，整理得cos（AB）=1A=B三角形为等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式5. 两个球的体积之比是 ，那么这两个球的表面积之比是（ ）A、B、C、D、参考答案：B略6. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C 解析：是函数的递减区间，7. 幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A(，0) B(0，)C(，1 ) D(，)参考答案：A8.

4、 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5参考答案：B考点：奇函数 专题：压轴题分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案解答：解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B点评：本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：

5、，则；则；，则；，则其中正确的命题的个数是A1B2C3D4参考答案：A略10. （5分）已知两组样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）ABCD参考答案：B考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可解答：样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是

6、m+n，所有数据的和是nh+mk，这组数据的平均数是，故选B点评：本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为 参考答案：略12. 设A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则AB=参考答案：（2，1）解：联立得：，解得：，则AB=（2，1），故答案为：（2，1）13. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模 专题：计算题分析：先根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法表示

7、出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为4故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习14. 函数（且）恒过定点 参考答案：(2,1) 15. 已知，则这三个数从小到大排列为（用“”连接）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log0.70.9log0.70.7=1，b=log110.90，c=1

8、.10.91bac，故答案为：bac【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 函数的图象过点，则的值为 参考答案：217. 已知函数. 若给出下列四个区间：；，则存在反函数的区间是_.（将所有符合的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图是某几何体的三视图（）写出该几何体的名称，并画出它的直观图；（）求出该几何体的表面积和体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（）由三视图可得：三棱柱，由直观图可

9、得底面正三角形（）表面积S=2S底面+3S侧面；体积V=S底面?h【解答】解：（）由三视图可得：三棱柱，可得直观图中的底面正三角形（）表面积S=+323=； 体积V=S底面?h=3=【点评】本题考查了正三棱柱的三视图、表面积与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数（1）设，求的取值范围；（2）求的最值，并给出函数取得最值时相应的的值。参考答案：解：（1）当即时，取得最大值，且当即时，取得最小值，且略20. 某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目健身大闯关，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖现有甲、乙、丙3

10、人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为（1）求三人中恰有一人获奖的概率；（2）记三人中至少有两人获奖的概率参考答案：解：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，则P（C）p（）=，即p（1）=，解可得，p=，三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A?）+P（?B?）+P（?C）=；答三人中恰有一人获奖的概率为；（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，P（F）=P（?）=（1）（1）（1）=，P（G）=1P（E）P（F）=1=；答三人中至少有两人获奖的概率为略21

11、. (本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1) 求证:数列为等差数列；(2) 试求所有的正整数,使得为整数； (3) 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,2分所以,即,即,所以或,即或,4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.6分(2) 由（1）知,所以,8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.10分(3) 由(1)知,则,所以,12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.16分22. （12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个（）求样本中红球、白球、黑球的个数；（）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球参考答案：（） 红球和黑球在总数中所占比例为，1分 样本中所有球的总数. 2分 红球的个数为3分白球的个数为，4分黑球的个数为.5分（）记“2个球1红1白”为事