四川省广元市旺苍双河中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省广元市旺苍双河中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数，则存在，使得对任意的（ ）ABCD参考答案：C2. 若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD0参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题【分析】由题设条件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+

2、2=3（y）2+，又0y，y越大函数取到的值越小，当y=时，函数取到最小值为故选B【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误3. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）A B C D参考答案：D略4. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除5位数的个数是（ ）A. 144B. 19

3、2C. 216D. 240参考答案：C【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C5. 用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）A. x，y都不能被7整除B. x，y都能被7整除 C. x，y只有一个

4、能被7整除D. 只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存某个x成立6. 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的

5、坐标所得P点的总个数，及点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的个数，代入古典概型计算公式即可求解【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36个

6、其中落在圆x2+y2=10内（含边界）的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率P=故选A【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解7. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A90，不存在B45，1C135，1D180，不存在参考答案：A【考点】直线的斜率；直线的倾斜角【分

7、析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，选出答案【解答】解：直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在，故选：A8. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是( )A. B. 4 C. 2 D. 2参考答案：B略9. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=( )A1+B1C3+2D32参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=

8、1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解10. 点在曲线上移动，设曲线在点处切线的倾斜角是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，BAC=90，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为_。参考答案：18 12. 函数的单调递减区间是参考答案：13. 某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），9

9、0，100根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数约为参考答案：200【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得成绩在80，90）内的频率，由此根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数【解答】解：由频率分布直方图得成绩在80，90）内的频率为：0.0210=0.2，根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数约为：0.21000=200故答案为：20014. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为_. 参考答案：14 略15. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案：16. 已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2，则cx2+bx+a0的解集为参考答案

10、：（3，）【考点】一元二次不等式的解法【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式ax2+bx+c0的解集求出a、b、c之间的关系，再化简不等式cx2+bx+a0，从而求出它的解集【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a0；+2=，2=；b=a，c=a，cx2+bx+a0化为ax2ax+a0，2x2+5x30，（x+3）（2x1）0，解得：3x；不等式cx2+bx+a0的解集是：（3，）故答案为：（3，）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，也考查了推理与计算能力，是基础题目1

11、7. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值参考答案：， 2分， 4分（1）；ks5u. 6分（2）因为的解集为，所以为的两根， 8分故，所以，. 10分19. 已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc

12、，然后求解三角形的面积【详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，的面积【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力20. 已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。参考答案：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知, 6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和 12分21. 已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案：解:（1）当时，此时，切线方程为 （2），可求出在上单调递增，在上单调递减极大值为，极小值为