四川省广元市剑阁县江口中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省广元市剑阁县江口中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k即可判断出结论【解答】解：由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k=p是q的充分不必要条件故选：A2. 已知直线yxb，b2，3，则直线在y轴上的截距

2、大于1的概率为()参考答案：B略3. 阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（ ）A2 B. 4 C5 D. 6 参考答案：A4. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）【解答】解：抛物线的方程是y2=4x，2p=4，得=1，抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选C5. 下列说法错误的是（）A命题“?xR，x22x+10”的否定是“?xR，x22

3、x+10”B命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题C命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题D若命题“pq”为假命题，则“pq”为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的否命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：命题“?xR，x22x+10”的否定是“?xR，x22x+10”，故A正确；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，当方程x2+xm=0有实根时，1+4m0，即m，即命题“若m0，则方程x2+xm

4、=0有实根”的逆命题为假命题，故B错误；命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为“若ac2bc2，则ab”是真命题，故C正确；若命题“pq”为假命题，则p真，q假，则“pq”为真命题，故D正确；故选：B6. 已知实数,则下列不等式中恒成立的一个是（ ）A BC D参考答案：D略7. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A（2，1）B（，1）C（1，）D（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把点M（2，）化为直角坐标【解答】解：根据直

5、角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B8. 函数的值域是 （ ） A(0，) B(0,1) C(0,1 D1，)参考答案：C9. 两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（ ）ABCD参考答案：A略10. .如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A. B. C. D. 参考答案：C【详解】利用变量更新法有循环结束，输出=.故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不论为什么实数，直线都通过一定点 参考答案：12. 设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_。 参考答案： 13. 在平行六面体中，若，则xy

6、z等于_ 参考答案：11/6_略14. 已知复数，其中i是虚数单位，则复数z的实部为_.参考答案：【分析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.【详解】由题意复数，因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大.15. 设等差数列的前项和为，若，则的通项 .参考答案：2n16. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 参考答案：17. 计算：（ex）dx= 参考答案：e2eln2【考点】定积分【分析】根据定积分的法则计算即可【解答】解：（ex）dx=（exlnx）=e2eln2，故答案为：e2eln2【点评】本题考查了定积分的计算，关

7、键是求出原函数，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值参考答案：（）， 因为， 所以，所以. （）， 因为，所以，所以. 19. （本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值(1)求f(x)的解析式(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值参考答案：解：(1)f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)(x

8、-1), 即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为y=3x+1,所以即因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f(-2)=0, 所以-4a+b=-12.解方程组得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f(x)=0,得x1=-2,x2=. 当x-3,-2)时,f(x)0;当x时,f(x)0,所以f(x)的单调增区间是-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间-3,1上的最大值为13.20. （14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万

9、元）和房屋的面积（）的数据 ，若由资料可知对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程； （2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格. 参考公式：参考答案：（1）根据数据表先求，再根据公式求，根据线性回归直线必过样本中心点，可得。（2）将代入回归方程即可得所求。解：（1）由已知数据表求得：， 2分将数据代入 计算得：b=0.84, 6分又由得： 8分线性回归方程为：. 10分(2)当时，求得（万元）， 13分所以当房屋面积为时的销售价格为105万元。 14分21. 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和

10、9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，先求出8090分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在9095上的频率，继而期初该段的人数（）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）8090分数段频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N=60

11、，9095分数段内的人数频率为P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1所以9095分数段内的人数n=600.1=6，（） 9095分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种所以，P（A）=22. 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少参考答案：解：（1）圆锥的底面半径为2，高为6