四川省广元市苍溪县八庙乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、四川省广元市苍溪县八庙乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（ ）A B. C. D. 参考答案：B略2. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：B3. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A4. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略5. 设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：6. 已

2、知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若，则t的值为( )A. B. pC. D. 3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.7. 若函数的图像在第一、三、四象限，则 A. B. C. 且D. 且 参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性及过定点，结合函数的平移变换，即可求得和的取值范围。【详解】因为函数的象在第一、三

3、、四象限所以指数函数单调递增，所以因为图象过第一、三、四象限所以，即综上，可得和的取值范围且所以选D【点睛】本题考查了指数函数的单调性及过定点问题，函数图象的平移变换，属于基础题。8. 在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】对于A,，三角形只有一解；对于B，三角形只有一解；对于C，又ab,角B为小于的锐角，即三角形只有一解；对于D，又ab,角B为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D6.已知，则数列an是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的

4、符号判断数列的增减性.【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.9. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A相交B内切C外切D相离参考答案：C圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆的圆心距，两圆外切，故选10. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1m5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的

5、方程，是基础题，易错点是不注意二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程 在区间上有四个不同的根,则 参考答案：-812. 设集合，且，则实数k的取值范围是_参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。13. 双曲线x2y2=1的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题14. 已知：

6、通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_= 参考答案：sin2+( sin+60o)2+( sin+120o)215. 在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是2的直线方程是参考答案：xy+2=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是2，2的直线的方程是： +=1，化为xy+2=0故答案为：xy+2=0【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题16. 已知则=_. 参考答案：317. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an=1+，利用消去法化简即得【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an0，令n=1得，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a

8、1+a2+an=1+=19. 在三棱锥 中，,.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。参考答案：解：（1）且, 平面在中， ,中，,（2） 为二面角C-SA-B的平面角在中， ,即所求二面角C-SA-B为（3）分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，连结ED、DF、EF、AF，则,（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角在中，,在中，在DEF中，由余弦定理得异面直线SB和AC所成的角的余弦值为20. （本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将

9、沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1） 证明:/平面;（2） 证明:平面;（3）当时，求三棱锥的体积.参考答案：(1)在等边三角形中， ，在折叠后的三棱锥中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中， ; (3)由(1)可知，结合(2)可得. 21. 参考答案：（）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，22. 已知椭圆C过点Q（3，2）且与椭圆D： +=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【

10、分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，（2）解：由可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=，c=，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|