四川省广元市苍溪歧坪中学2023年高二数学文测试题含解析

1、四川省广元市苍溪歧坪中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u ( )A 0个B1个C2个D4个参考答案：C略2. 函数的图象在处的切线的倾斜角为（ ）ABCD参考答案：D略3. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于

2、该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解答】解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B4. 随机变量X的分布列如下表：则X的数学期望是（）X123P0.30.5mA、1.9B、1.8C、1.7D、随m的变化而变化参考答案：A5. 曲线在点(1,e)处的切线方程为（注：e是自然对数的底）A. B. C D 参考答案：D6. 已知奇函数f (x)在-1, 0上为单调递减函数，又A、B为锐角三

3、角形ABC的两个内角，则A、f (sinA) f (sinB)C、f (cosA) f (cosB) D、f (sinA) f (cosB)参考答案：A7. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B一条直线和一个圆C两条直线D一个圆参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用倍角公式，及实数的性质，分解原极坐标方程，再将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincos，cos=0或=4sin，=或x2+y24y=0，极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆，故选：B8. 如果对

4、定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略9. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）（A） （B）（B） （D）参考答案：D10. 设x1，x2?R，常数a0，定义运算“”x1x2(x1x2)2(x1x2)2，若x0，则动点P(x，)的轨迹是A. 圆 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，的图像关于直线对称. 则在区间上不等式的解

5、集为 参考答案：(1,+)12. (2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，则x+ y.= 参考答案：6.513. 若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则 参考答案：14. 若，其中、，是虚数单位，则 参考答案：5 略15. 若非零向量，满足，则与的夹角为 参考答案：16. 点关于直线的对称点的坐标是- .参考答案： 17. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_.参考答案：6 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于

6、两点，线段的中点为，线段的中点为，且. () 若离心率=，求椭圆的方程； () 求椭圆的长轴长的取值范围.参考答案：()； () .试题分析：()由焦距和离心率求得，则得，即可求得椭圆方程；() 设点A，B的坐标，则可得向量，的坐标表示，利用向量的数量积建立方程，解得； 设直线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元整理可得。试题解析：解：()由题意得：，又因为离心率，所以，所以椭圆的方程为： .3分()设 .,则, .6分设方程为,和椭圆方程联立，消元整理得 10分 则，则，即，所以长轴长范围 12分 考点：椭圆的标准方程及图像；直线与椭圆方程的应用.19. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全

7、部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数，并估计这次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由直方图知，求出成绩在14，16）内的人数，从而得到该班成绩良好的人数，由频率分布直方图能估计这次百米测

8、试成绩的中位数（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为3人，设为x，y，z；成绩在17，18）的人数4人，设为A，B，C，D由此利用列举法能求出事件“|mn|1”的概率【解答】解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人）所以该班成绩良好的人数为27人成绩在13，15）内的频率为0.06+0.16=0.22，成绩在15，16）内的频率为0.38，估计这次百米测试成绩的中位数为：15+115.74（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为x，y，z；成绩在17，18）的人数为500.08=4人，设为A，B，C，D若m，n1

9、3，14）时，有xy，xz，yz3种情况，若m，n17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况若m，n分别在13，14）和17，18）内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况所以基本事件总数为21种记事件“|mn|1”为事件E，则事件E所包含的基本事件个数有12种即事件“|mn|1”的概率为p=20. 如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为PAD中AD边上的高（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB

10、参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）因为AB平面PAD，所以PHAB，因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD，由此能够证明PH平面ABCD（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EGPH，因为PH平面ABCD，所以EG平面ABCD，由此能够求出三棱锥EBCF的体积（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形由此能够证明EF平面PAB【解答】解：（1）证明：AB平面PAD，PHAB，PH为PAD中AD边上的高，PHAD，ABAD=A，PH平面ABCD（2）如

11、图，连接BH，取BH中点G，连接EG，E是PB的中点，EGPH，PH平面ABCD，EG平面ABCD，则，=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，E是PB的中点，ME，MEDF，四边形MEDF是平行四边形，EFMD，PD=AD，MDPA，AB平面PAD，MDAB，PAAB=A，MD平面PAB，EF平面PAB【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题21. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（

12、）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入（x2600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（）依题意，x25时，不等式有解，等价于x25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论【解答】解：（）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x265x+10000，解得25x40 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元 （）依题意，x25时，不等式有解，等价于x25时，有解，（当且仅当x=30时，等号成立），a10.2此时该商品的每件定价为30元当该商品明