四川省广安市友谊中学实验学校2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省广安市友谊中学实验学校2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为( ) A相切 B相交 C相离 D相切或相交参考答案：C2. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）A7 B. 15 C.31 D.8参考答案：B3. 四进制数201(4)表示的十进制数的是 ()A31 B32 C33 D34参考答案：C略4. 如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B C D参考答案：D5. 无论，取何值，直线都过定点,则点

2、坐标为 参考答案：C6. 已知F1，F2是双曲线(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若PF2Q=90，则双曲线的离心率为（）A2B2 C1D1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率【解答】解：PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，|PF1|=|F1F2|=2c，e22e1=0，e1，e=1+故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题7. 若是方程的解，则属于区间（ ）ABCD参考答案

3、：C略8. 若kR，则“k1”是方程“”表示椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程“”表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若方程“”表示椭圆，则，解得：k1，故k1是方程“”表示椭圆的充要条件，故选：C9. 设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c ()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C略10. 圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、 已知等差数列的第r项为s，第s项为r（0r1，n?N*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；参考答案：【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 略19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：.参考答案：略20. （本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线. （1）求； （2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心。参考答案：（1）由条件知：，（2）f(x)的最小正周期为，由得递增区间为；对称中心为21. （本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和参考答案：（2） （8分） （10分）两式相减，得 （12分）22. 已知点A(1,1)，B(2,2)，C(4,0)，D(,)，点P在线段CD垂直平分线上，求：（1）求线段CD垂直平分线方程。（2）求使|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标。参考