四川省广安市双星中学高二数学理测试题含解析

1、四川省广安市双星中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件 参考答案：C2. 两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是（ ）A B C D参考答案：D3. 是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（ ）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A4. 已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是（ ）A. 5,0B. (,50,+)C. (5

2、,0)D. (,5)(0,+) 参考答案：A【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当x2时，log2f（x）log22，即1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当x2时，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在，使得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1?，若1+a，4+a1，1?，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当1+a，4+a1，1?时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函

3、数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键5. 下边程序执行后输出的结果是( )A19B28C10D37参考答案：B【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a3，退出循环，输出S的值为28【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a3，S=10，a=2不满足条件a3，S=19，a=3不满足条件a3，S=28，a=4满足条件a3，退出循环，输出S的值为28故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题6. 椭

4、圆的离心率为，则k的值为（A）21 （B）21 （C）或21 （D）或21参考答案：C略7. （1-2x）2012=0 +1 x+2 x2 +2012x2012，则+= 。参考答案：-18. 一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，每个个体被抽到的概率都相同，为，故选C【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常

5、用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便9. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）ABCD参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律，探究变化趋势，并进行猜测，根据猜想的结论，进行判断因为图中8个图形中，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，所以不难根据些规律选择正确的答案【解答】解：观察已知的8个图象，每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，根据这些规律观察四个答案，发现A符合要求故选A

6、【点评】本题主要考查了归纳推理，它的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）10. 下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、若，则； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .参考答案：12. 幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是 参考答案：f（x）=考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

7、专题：待定系数法分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式解答：解：由题意设f（x）=xa，幂函数f（x）的图象过点（3，），f（3）=3a=a=f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式13. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_参考答案：-14. 有下列命题：命题“?xR，使得x2

8、+13x”的否定是“?xR，都有x2+13x”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；若p（x）=ax2+2x+10，则“?xR，p（x）是真命题”的充要条件为 a1；若函数f（x）为R上的奇函数，当x0，f（x）=3x+3x+a，则f（2）=14；不等式的解集是其中所有正确的说法序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据命题否定的定义对其进行判断；p为真则p为假，反过来p为假，p为真，利用此定义进行判断；对“?xR，方程ax2+2x+10，可得判别式小于0，可以推出a的范围；根据奇函数过点（0，0）求出a值，根据x0的解析式，可以求出x0时的解析式

9、，把x=2进行代入；解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；解答：解：已知命题“?xR，使得x2+13x”对其进行否定：“?xR，都有x2+13x”，故正确；若“pq”为假命题，可得p与q都为假命题，则p与q都为真命题，则“pq为真命题”，故正确；“?xR，p（x）=ax2+2x+10，可得0，得44a0，得a1，故正确；函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=1，得x0，f（x）=3x+3x1，令x0得x0，f（x）为奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=3x3x1，f（x）=3x+3x+1，f（2）=326+1=14；不等式，可得，从而求解出x3且x1；故错误

10、；故答案为；点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；15. 已知为实数，直线，直线，若，则 ；若，则 参考答案：4，916. 观察下列不等式：；则第个不等式为_参考答案：略17. 观察数列，的规律，它的第6项是_.参考答案：(注：填亦可)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值参考答案：【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可

11、（2）利用数列的求和，直接求解化简即可【解答】解：（1），（2），1z2016=1（z3）672=11=0，19. （本小题满分12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：20解 ：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1-2分（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(

12、-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0-5分(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数-9分（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0 x3-12分略20. 一直线被两直线，截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程参考答案：见解析解：设所求直线与，的交点分别是，设，则点坐标为，因为，分别在，上，所以， 得：，即点在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴

13、为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得a=4，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程可得m，再由两直线平行的距离公式计算即可得到所求值【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得2a=8，即a=4，又e=，解得c=2，b=2，所以椭圆的方程为；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m216=0，由=0，即为16m232（m216）=0，解得，显然时距离最大，且为【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法，结合椭圆的离心率公式，考查直线和椭圆的距离的最大值