立体几何问题的向量解法

1、立体几何问题的向量解法第1页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五复习回顾1、平行面/面线/线线/面2、直线与平面垂直线面线线第2页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五（一）用向量处理平行问题第3页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五AC1B1A1DBCE例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1/平面DBC1第4页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1/平面DBC1AC1B1A1DBCzyx第5页，共17页，2022年，5月

2、20日，12点40分，星期五例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1/平面DBC1AC1B1A1DBCxyz第6页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五AC1B1A1DBC例1、已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1/平面DBC1第7页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面EFG/平面D1B1CAC1B1A1DBCzyxD1FGE变式：求证：平面A1BD/平面D1B1C第8页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五

3、小结1.证明线面平行的方法：（1）线/线=线/面（2）共面向量定理（3）法向量法2.证明面面平行的方法：（1）法向量法（2）判定定理及推论第9页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五设a 、b是两条不重合的直线，它们的方向向量分别为设、是两个不重合的平面，它们的法向量分别为（二）用向量处理垂直问题第10页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五例1、已知正方体AC1中, F是CC1的中点,O是下底面的中心。求证：A1O平面DBFAC1B1A1DBCzyxD1FO第11页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五练习1、已知正方体AC1中,E、F分

4、别是AB、BC的中点。试在棱BB1上找一点M,当 的值为多少时,能使D1M平面EFB1?并证明. AC1B1A1DBCzyxD1FME第12页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五例2、已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD(1)求证:C1CBD(2)当 CD/C1C 的值为多少时,能使A1C平面C1BD.请证明.ABD1C1B1A1CD说明:不好建系时,可直接用基向量来解.第13页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五练习2、已知三棱柱ABCA1B1C1中,|AB|=|AC|, A1AB=A1AC.求证:A1ABCACBA1B1C1第14页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五 练习3、已知空间四边形PABC中,PA=PB,CA=CB.求证:(1)PCAB(2)若PC=AB.E,F,G,H分别为PA,PB,BC,CA的中点,则GEFHPFGECABH第15页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五小结1. 将逻辑推理(几何法)算法化 (代数法)是向量法的本质。2.证明垂直问题的方法：转化为向量的数量积第16页，共17页，2022年，5月20日，12点40分，星期五练习2、已知正四棱柱AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。底面边长为 ,侧棱长为4,