2019年全国Ⅲ卷文科数学高考真题版

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,0,1,2,B=xx2f(2-；)/(2-2)A.224BA.224B2-25C.2-26D-2-2710.已知F是双曲线C：4-电二1的一个焦点，点卩在上，

2、。为坐标原点，若IOPI=OF，则5的面积为a.2b.5C.2D.a.2b.5C.2D.211-记不等式组表示的平面I区域心命题买3（兀MeDZx卩/9；命题叭兀叭L2下面给出了四个命题1/7V1/7V卩血一1?i/?A这四个命题中，所有真命题的编号是A.B.A.B.C.D.12设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）单调递减，则A./A./(log)/3432(2一2)/(2-3)Cf（2-2）f（2-3）f叫4）D.f(2-2)f(2-2)f(logi)34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark35 o

3、Current Document 13.已知向量a=（2,2）,b=（8,6），则cosa,b=.14记S为等差数列a的前n项和，若a二5,a二13，则S二.nn3710 x2y2设F，F为椭圆C:+二1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若EFF为等腰三角形，12362012则M的坐标为.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDABCD挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.三、解答题：

4、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液海只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；分别

5、估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).18(12分)A+cABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asin=bsinA.求B;若AABC为锐角三角形，且c=1,求厶ABC面积的取值范围.19(12分)图1是由矩形ADEBRtAABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，ZFBC=60.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2.证明图2中的A,C，G，D四点共面，且平面ABC丄平面BCGE；求图2中的四边形ACGD的面积.20（12分）已知函数f（x）=2x3-ax2+2.（1）讨论/（x）的单调性；（2）

6、当0a3时，记/（x）在区间0,1的最大值为M,最小值为m,求M-m的取值范围.21（12分）x21已知曲线Cy，D为直线y=-上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A,B.（1）证明：直线AB过定点：若以E（0，5）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.2二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分4迭脩工4；坐标泵与参数方程血分）如囹！在根坐标系Ox中虫2：Cl）s亍$C（fl.亍応）9弧!&J斷在圆的圆心符别是（L0）,（1：刁，（f曲线昭是弧初，曲线匹是弧刃L曲绒隔是弧芒D.沽别写出胚，胚的极坐标方程；（2）曲线M由胚，込，丄坯构咸，若点P在一1上，且|OP|=曲，求F