2022-2023学年人教A版必修第一册 5.2.1 三角函数的概念 课件（38张）

1、第五章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念学习目标素养要求1借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义数学抽象2掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号直观想象3通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同的角的同一三角函数值相等数学抽象| 自 学 导 引 | 三角函数的概念1任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)yyxx2正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin Rcos _tan _R三角函数值在各象限的符号口诀概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦(如图)三角函数在各象限的符号由什么决定？【提示】三角

2、函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值因此，三角函数在各象限的符号由角的终边所在象限决定微思考【预习自测】诱导公式一终边相同的角的同名三角函数值一定相等吗？【提示】一定相等微思考【预习自测】| 课 堂 互 动 | 方向2含参数的三角函数定义问题已知角的终边过点P(3a，4a)(a0)，求2sin cos 的值【答案】1题型2三角函数在各象限的符号问题(1)若角同时满足sin 0，且tan 0，则角的终边一定位于()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限(2)判断下列各式的符号：tan 191cos 191；sin 2cos 3ta

3、n 4【答案】(1)D【解析】由sin 0，可知的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，故的终边只能位于第四象限故选D(2)解：因为191是第三象限角，所以tan 1910，cos 1910所以tan 191cos 1910因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角，所以sin 20，cos 30，tan 40所以sin 2cos 3tan 401判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3cos 4tan 5；(2)sin(cos )(为第二象限角)利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2k的

4、形式，其中0，2)，kZ(2)转化：根据诱导公式，转化为角的某个三角函数值(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值，若角为非特殊角，则需化成最简形式解：(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 452abcos 0a2b22ab(ab)2易错防范：忽略了对角终边的位置进行讨论防范措施是区别角的终边在过原点的射线上与终边在过原点的直线上的不同| 素 养 达 成 | 1正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数(体现了数学抽象核心素养)2角的三角函数值的符号只与角所在象限有关，角所在象限确定，则三角函数值的符号确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定两角的终边相同，更不一定有两角相等【答案】B2(题型2)若sin cos 0，则的终边在()A第一或第二象限B第一或第三象限C第一或第四象限D第二或第四象限【答案】D【解析】若sin 0，c