《工程力学》组合变形

1、工程力学-组合变形9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 9.2.1 拉伸（压缩）与弯曲组合变形的应力分析 拉伸(压缩)和弯曲的组合变形是工程中常见的一种组合变形，现以图9-2所示矩形截面悬臂梁为例说明。外力F作用在纵向对称面内，与梁的轴线成 角。(1)外力分析。梁的受力图如图9-3(b)所示。F力的作用可以分解 和 ，使梁产生轴向拉伸变形， 产生弯曲变形。因此梁在F力作用下的变形为拉伸与弯曲组合变形。(2)内力分析。为了判断危险截面的位置，分别计算并画出两种变形时的内力图。 作用下，梁上各截面的轴力相同， (见图9-2(c)，所对应的弯矩图如图9-2(d)所示，在固定端截面上弯矩最大， ，因此

2、危险面为固定端截面。(3)应力分析。在固定端截面上，轴力产生正应力，呈均匀分布，其值为在弯矩作用下，使截面上产生弯曲正应力，其应力分布如图9-2(e)所示，其最大正应力为 9.2.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算 在危险点K和K处取单元体，单元体的应力状态如图9-2(f)所示，均为单向应力状态，所以强度条件是 由此可以得出拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度条件是 （9-1）或者 （9-2）若矩形截面宽为b，高为h，则式(9-1)可写为 9.3 弯曲与扭转的组合变形 9.3.1 弯扭组合变形时的应力分析 圆轴左端固定，右端自由。在自由端的横截面内作用着一个扭矩T及一个通过轴心的横向力F。(

3、1)外力分析，两个外力分别产生扭转和弯曲变形。(2)内力分析，用截面法分别作出圆轴的扭矩图和弯矩图(见图9-4(b)(c)，据此判断危险截面是固定端截面。(3)应力分析与危险点确定，根据危险截面上弯曲正应力和扭转切应力的分布(见图9-4(f)可知，该截面上、下缘K和K两点同时有最大弯曲正应力和扭转正应力，其值分别为 （a） （b）式中，实心圆轴 ， 分别是圆轴的抗弯和抗扭截面系数。由于K和K点处的正应力同时达到最大值，所以它们是危险截面上的危险点。K和K点均属复杂应力状态。 9.3.2 弯扭组合变形时的强度计算 如图9-5，在弯扭组合变形中，K点为危险点。由于轴类构件一般采用塑性材料制成，故常

4、用第三强度和第四强度理论进行强度计算。 图9-5（a）所示应力状态是一种常见的平面应力状态，现根据第三和第四强度理论建立相应的强度条件。 （a） 按第三强度理论计算，强度条件为将式（c）代入上式得 （d）将式（a）和式（b）代入式（d）中，注意到实心圆轴 ，可得 （9-3）若按第四强度理论其强度条件为将式（c）代入上式，经简化后得 （e）同样将式（a）和式（b）代入式（e）中，得到按第四强度理论的强度条件是 （9-4）小 结 杆件由几种基本变形组成的变形称为组合变形。可根据荷载分解为哪几种基本变形的载荷，或根据引起哪几种基本变形的内力来判断组合变形的类型。 在线弹性和小变形条件下，解决组合变形

5、问题的基本方法是“先分解后叠加”。正确将组合变形分解为几种基本变形，以及将各基本变形计算的结果正确叠加是本项目的重点 对组合变形进行分解时，依据静力等效和变形等效的原理，首先对不通过横截面形心的横向力或纵向力向横截面形心平移，得到平移后的力和相应的绕轴线或绕中性轴的力偶；对作用于纵向对称面过横截面形心的斜向力要分解为横向力和轴向力。然后按各基本变形所受荷载的特点，即可将组合变形分解为几种基本变形。 组合变形杆件内任何点单元体各面上的应力为相应各基本变形引起的正、切应力分别叠加的结果。 组合变形强度计算的关键是确定危险截面和危险点。根据内力图和横截面尺寸的变化情况确定危险截面，一般发生在内力分布峰值处或较小截面尺寸处；根据各基本变形引起的应力沿危险截面的分布规律确定危险点，般常位于危险截面的均边。因此熟练掌握各基本变形内力和应力的分析与计算成为解决这一关键的基础。 分析组合变形强度问题的步骤是：(1)将作用于杆件的荷载分解为几种基本变形的载荷。(2)计算各基本变形载荷引起的内力，确定危险截面。(3)计算危险截面上的应力，并叠加之，确定危险点。(4)计算危险点的相当应力。对弯拉(或压)组合变形的杆件，因危险点处于单向应力状态，可将两种基本变形引起的正应力按代数值叠加，求出总应力，即为