电磁感应压轴题

1、北京数学培训学校高二培优（三）电磁感应综合应用及电磁感应相关问题应用:例1.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流 电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的 匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直 于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B, D形 金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要 增大带电粒子（电荷量为q、质量为m，不计重力）射出时的动能，上述 物理量B、R、d、v中，应如何变化？答.总结：回旋加速器的原理：加速，回旋;D形金属盒的作用是：工作条件:粒子获得的最大动能由决定。用B

2、、R、m、q表示Ek=4.粒子每经过狭缝一次，动能增加量为展 5.粒子从进入磁场到获得最大动能所需时间为t= 例题2：、如图所示，以速度为V0，电荷量为q的正离子恰能直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E则：S图 15-6若改为电荷量-q的离子，将往上偏（其它不变）;S图 15-6如速度变为2V0将往上（其它不变）；若改为+2q的离子将往下偏（其它不变）；D .若速度变为|v0将往下偏（其它不变） 练习1：如图15-6所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图.速度选 择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸 面向里，分离器中磁感应强度的方向垂

3、直纸面向外.在S处有甲、乙、丙、 丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若质甲=成乙 m丙=m丁，v甲 v乙=v丙 v丁，在不计重力的情况下，则分别j匚E甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁感光片 u iSl打在pp2、p3、p4四点的离子分别是（）f 一n甲乙丙丁B-甲丁乙丙（1丙丁乙甲 D.甲乙丁丙例3.如图所示，是质谱仪的工作原理图。设法使某有机化合物的气态分子导入 图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击,失去一个电子成为正一价的分子离一.-子.分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加,！.，速后，再通过狭缝S2S；射入磁感强度为B的匀强磁场，射入方向

4、垂直于磁场区的界面PQ.最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝S3的细线.若测得细线到狭缝S3的 距离为d,请导出分子离子的质量m的表达式.例4.质谱仪的结构如图所示.带电粒子经过楫和5；之间的电场加速后，进入P、P?之间的区域.P、P?之间存在着互相正交的磁场鸟和电场&只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过S上的狭缝，从A进入进入磁感应强度为的匀强磁场区域.在该区域内带电 粒子做匀速圆周运动，打在照相底片上且/ Ad,若E、B1、B2是已知的， d为已知，请求出带电粒子的荷质比q/m。12例5.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表 示了它的

5、发电原理：将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有 两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离 子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S， 匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体 充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间等离子 体的电阻率为（）S ,BLv b.方(丁一R d IS(BLD.一(-R)LIS Bdv a d （丁 RS ,BLv b.方(丁一R d IS(BLD.一(-R)LI例6：污管末端安装了如图所示的电磁流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，

6、左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前 后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置 时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时 间内打出的污水体积），下列说法中正确的是若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大污水流量Q与U成正比，与a、b无关练习2:电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中 的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化， 假设流量计是如图7所示的横截面为长方形的一段管道，其中空 部分的长、宽、高分别

7、为图中的。、b、c，流量计的两端与输送液 体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料， 前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当 导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连 接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为p，不计电流表的内阻，则可求得流量为Ic、Ib、I、Ibe.A. (bR +p)B. (aR +p)C. (cR +p 丁)D. (R +p)BaBcBbBa练习3：据报道，我国最近实施的“双星”计划发射的卫星中 放置一种磁强计，用于完成测定地磁场的磁感应强度等研究项

8、目.磁强计的原理如图15所示，电路中有一段金属导体，它 的横截面积是宽为a、高为b的长方形，使磁场沿z轴正方向 穿过导体，导体中通有沿y轴正方向、大小为I的电流。已知 金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e。金属 导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动。（1）金属导体前后两个侧面（x=a为前侧面，x=0为后侧面）哪个电 势较高？（2）在实现上述稳定状态之后，如果再进一步测出该金属导体前 后两个侧面间的电势差为U，若通过导体内的磁场可以认为是匀强 的，则由此求出磁感应强度B的大小为多少?图15例7：如图2所示，厚度为。、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电

9、流通 过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明， 当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关系为U=k 式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧 出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力 与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为刃电量为幻回答下列问题：（1） 达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面A的电势（填高于、低于或等于）。（2） 电子所受的洛伦

10、兹力的大小为。（3） 当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为.（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。ne真题回顾1.（2009北京）单位时间内流过管道横截面的液体体 积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁 原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置， 称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器 和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上 装有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量 管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方 向三者相互

11、垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c 的间出现感应电东势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知D = 0.40m, B = 2.5 x10-3T, Q = 0.12m3 /s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（兀取3.0）（2） 一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R. a、c

12、间导电液体的电阻r随液体电阻率色变 化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式， 并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。真题回顾2.（2010北京）利用霍尔应制作的霍尔元件及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象应为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场Eh，同时产生霍尔电势差h。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等 时，E和U达到稳定值，U的大小与I和B及

13、霍尔元件厚度d之间满足关系式U h = %IB，其中比例系数rh称为霍尔系数，仅与材料性质有关。（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为Z，请写出Uh和Eh的关系式；若半导体材料是电子导电的， 请判断图1中c、f哪端的电势高；（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数Rh的表达式。（通过横截面积S的电流I = nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体， 相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压 脉冲信号图像

14、如图3所示。若在时间，内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。利用霍尔测速仪可测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设 想。真题回顾3. (2006年)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验 船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。如图2所示，通道尺寸a=2. 0m, b = 0. 15m、c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8. 0T的 匀强磁场；沿x轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿j轴正方向流过通道。已 知海水的电阻率p=0. 22Qm。船静止

15、时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；船以七= 5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5. 0m/s的速率涌入进水口由于通道的 截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd=8. 0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感。船行驶时，通道中海水两侧的电压U/=UU感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推 力。当船以七= 5.0m/s的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。二、电磁感应相关问题电磁感应相关问题1.单杆问题：真题回顾4. （2008北京）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长 为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强

16、磁场上方 h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。关键：1.电磁感应相关问题2双杆问题：1类双杆问题：例8：如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、 方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一正方形导线框abcd位于纸面内， ab边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从r=0时刻开始， 线框匀速横穿两个磁场区域，向左为导线框所受安培力的正方向，画出i的

17、大小随t变化图像和F-t关系示意图。真题回顾5. （2006北京）用密度为d、电阻率为P、横截面积为A的 薄金属条制成边长为L的闭合正方形框t变化图像和F-t关系示意图。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认 为方框的aa边和bb边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。 方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻 力）。（1）求方框下落的最大速度vm （设磁场区域在数值方向足够长）；g（2）当方框下落的加速度为|时，求方框的发热功率P；书1 &置:纵截面示意图（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为匕（vtvm）。书1 &置:纵截面示意图若在

18、同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。11类双杆问题:N xXM-真题回顾6.（2004年高考广东卷）如图，在水平面上有 两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为Z，匀强磁场 垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大 小为B，N xXM-两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m、m和R、R，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1 1212被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电 阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。归纳与总结：电磁感应中“

19、轨道”中的“双杆运动”问题，或者由于，或者由于两杆 两杆产生的感应电动势往往不等。两杆产生的感应电动势的方向是否相同，不是看空间方向（如力的方向），而是看 的方向，如相同，则，如相反，贝0，若相反，则总电动势的方向与 同，感应电流的方向总与 方向相同。两杆所受安培力的方向用 分别判断。电磁感应相关问题3感应电动势的产生：例8：在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，宽L=0.05m、总电阻R=100Q的n=100 匝矩形线圈.线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图（1）所示。现有一子弹以v（=110m/s的水平速度射 入小车中，并立即与小车（包括线圈）一起运动，速度为V

20、=10m/s.随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度 B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。已知子弹射入小车后，小车运动的速度v图(2)随车的位移s变化的V-5图象如图(2)所示.求：图(2)子弹的质量m0 小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I；在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q；线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。例9:如图10所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为0,导轨的间距为L,两导轨上端之间接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒ab 垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因 数为如导轨和导体棒的电阻均不计

21、，且。在导轨平面上的 矩形区(如图中虚线框所示)域内存在着匀强磁场，磁场方 向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为8。当磁场以某 一速度沿导轨平面匀速向上运动时，导体棒以速度随之匀 速向上运动。设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内。求：通过导体棒ab的电流大小和方向；磁场运动的速度大小；维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是多少?真题回顾7 (2008天津)：磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工 具.它的驱动系统简化为如下模型.固定在列车下端的动力绕组可视 为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xQy平面内， 长边MN为l平行于j轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图l所示。

22、 列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁 感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为A，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁 感应强度相同，整个磁场以速度沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v (v0)o叙述列车运行中获得驱动力的原理；列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及A与 d之间应满足的关系式；计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。练习4：随着越来越高的摩天大楼在各地落成，而今普遍使用的

23、钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需 求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受 不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为此，科学技术人员开发一种 利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。如图所示是磁动力电梯示意图， 即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排 列的匀强磁场B1和B2, B1= B2=1.0T，B1和B2的方向相反、两磁场始终竖直 向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内(电梯轿厢在图 中未画出)，并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.75x103kg，所受阻 力斤500N，金属框垂直轨道的边长Ld =2.0

24、m，两磁场的宽度均与金属框的边 长Lad相同，金属框整个回路的电阻田9.0 x10-40, g取10m / s2。假如设计 要求电梯以V=10m/s的速度匀速上升，求：金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向;磁场向上运动速度v0的大小；该磁动力电梯以速度向上匀速运行时，提升轿厢的效率。练习5：图16虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够 长的平行绝缘光滑导轨PQ、，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平 面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为8。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑 块，滑块K可以在导轨上无摩

25、擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R匝 数为n，ab的边长为乙。缓冲车的质量为m1 （不含滑块K的质量），滑块K的质量为m2。为保证安全， 要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为尸m，设缓冲车在光滑的水平面上运动。（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，请判断滑块K的线圈中感应电流的方 向，并计算感应电流的大小；（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过尸m， 求缓冲车运动的最大速度；（3）如果缓冲车以速度v匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K 与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极

26、短。设m=m=m=m，在cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块 K）与物体C已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。例8：分析与解：（1）在子弹射入小车的过程中，由子弹、线圈和小车组成的系统动量守恒.有(2分) TOC o 1-5 h z 解得子弹的质量m0.12kg;（2分）（2）当s=10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v8m/s.（1分）由闭合电路欧姆定律得2-E nBLv线圈中的电流I = = 2解得I = 100 x 1 x -05 x 8a = 0 4A ；（2 分）R R100（2）由图象可知，从s=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，

27、受安培力作用，小车做减速运 动，速度v随位移s减小，当s=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运 动，因此线圈的长为As=10cm.。（2分）在此过程中通过线圈某一截面的电荷量（2分）n nBLAs q（2分）R曰 100 x 1 x 0.05 x 0.1 八解得q =C = 5 x 10-3C（2 分）100（3）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3 = 2m/s。线圈进入和离开磁场时，克服安培 力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。（1分）Q = （M + m + m ）（v2 v2）. （2 分） TOC o 1-5 h z 2013

28、解得线圈电阻发热量Q=63.36J.（2分）例9: （1）导体棒ab做匀速运动，受力平衡，设通过导体棒的电流为I，则BIL= /mgcosO+mgsinO（1 分）解得I=解得I= (|icos0 + sin。) BL（2分）（1分）（1分）（2分）部分克服摩擦力和重力做功。在时间t内产生的焦耳热Q =I2Rt=m 2 g 2( pcos0 + sin。)2 Rt（1分）由左手定则判定，电流的方向由b到a（2分）（2）当导体棒以恒定速度v0匀速运动时，设磁场运动的速度为v则 E=BL（v-v0）（2 分）E通过导体棒的电流f（1分）R导体棒受到的安培力F=BIL解得mgR 诉0se+sin。） + vB 2 L0（3）外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热， TOC o 1-5 h z 在时间t内导体棒上滑的距离s = v0t（1分）克服摩擦力和重力做功W克=mg（pcos。+ sin。）s（2分）在时间t内外界提供的能量 E=Q+W克（1分）m 2 g 2（