辽宁省沈阳市202X届高三数学教学质量监测(二)卷理

1、202X年沈阳市高中三年级授课质量监测（二）数学理科注意事项：1本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，答卷前，考生务必然自己的姓名、准考据号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将答题卡交回第卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1复数z11ii3（为虚数单位）对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知非空集合，全集UAB，集合MAB

2、，集合N(）（），则（）AMNMBMNCMNDMN等差数列的前项和为，若a415，S555，则-1-过点3，（4，）的直线的斜率为（）1A4B4C4D144履行以以下图的程序框图，若输入，则输出的结果为A3B4C5D6x2y21R，5椭圆:4与动直线：2mx2y2m10m则直线与椭圆C交点的个数为（）A0B1C2D不确定6“”是“(1ax)6的张开式的各项系数之和为64”的A必要不充分条件B充分不用要条件C充要条件D既不充分也不用要条件7一个锥体的主视图和左视图以以下图，下面选项中，不可以能是该锥体的俯视图的是（）-2-8在等比数列中，对于nN*都有an1a2n3n，则a1a2a6（）A(33

3、)11B(33)13CDx1lga=9已知对于的方程21lga有正根,则实数的取值范围是（1，）1,1)A0,1B10C10D（10，）10已知点为ABC外接圆的圆心，且OAOBCO0,则ABC的内角等于（）A30B60C90D12011函数f(x)Asin(x)（A0,3,30）的图像在24上单一递加，则的最大值是（）13A2B4C1D2(0,)fx是它的导函数，且恒有12定义在2上的函数，f(x)f(x)tanx成立，则（）3f()2f()f(1)2f()sin1A43B6C2f()f()3f()f()64D63第卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题纸上-

4、3-cos2xdx130cosxsinx14将7支不同样的笔全部放入两个不同样的笔筒中，每个笔筒中最少放两支笔，有种放法用数字作答15已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为F1,F2，且它们在第一象限的交点为，PF1F2是以为底边的等腰三角形若PF110，双曲线的离心率的取值范围为1,2则该椭圆的离心率的取值范围是16三棱锥ABCD的外接球为球，ABC与ACD都是以为斜边的直角三角形，BCD是以为斜边的等腰直角三角形,且BD2，向2量与的夹角为3，则球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应地点17本小题满分12分a

5、1cosA已知ABC的内角，的对边分别为a,b,c，且bcosC1）求角；2）若，求ABC的面积的最大值18本小题满分12分如图甲，已知ABCD是上、下底边长分别为和，高为的等腰梯形，将它沿其对称轴折成直二面角，如图乙-4-1）证明：2）求二面角的大小19本小题满分12分在一次数学测试后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，以下表:平面几极坐标与不等合何选讲参数方程式选讲计男同124622学人数女同081220学人数共计121218421）在统计结果中，若是把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们能够获得以下22列联表:合几何类代数类计-5-男同学人16622数

6、女同学人81220数共计241842据此统计你可否定为选做“几何类”或“代数类”与性别相关，若相关，你有多大的掌握2）在原统计结果中，若是不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同样选做题的同学中随机选出7名同学进行会谈已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽取到数学科代表的人数为，求的散布列及数学希望E(X)下面对界值表仅供参照：P(x2k)2n(n11n22n12n21)2（参照公式：n1n2n1n2）20本小题满分12分-6-1已知抛物线C:y2x,过点Ax0,0 x08作直线交抛物线于点（点在第一象限）1）

7、当点是抛物线的焦点，且弦长PQ2时，求直线的方程；2）设点对于轴的对称点为,直线交轴于点，且BPBQ.求证：点的坐标是x0,0,并求点到直线的距离的取值范围21本小题满分12分已知函数f(x)x2a3ln(xaa2)2，R且（1）讨论函数的单一性；f(x2)f(x1)a2（2）当时，若a2x2a2a，证明:aax1x2x12请考生在第22、23、24题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（此题满分10分选修41：几何证明选讲如图,ABC内接于,是的直径,是过点的直线,且PACABC1求证:是的切线;2若是弦交于点,AC8,CE:ED6:5,AE:EB2:3,求直径

8、的长-7-23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程是x2y24x0，圆心为在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴成立的极坐标系中，曲线：43sin与圆订交于两点（1）求直线的极坐标方程；x23t2y1t是参数交直线于点,交轴于（2）若过点2,0的曲线C2:2点，求|:|的值24本小题满分10分选修45：不等式选讲已知函数f(x)x1-8-1）解不等式:1f(x)f(x1)2；2）若，求证：f(ax)af(x)202X年沈阳市高中三年级授课质量监测（二）数学（理科）参照答案与评分参照说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，若是考生的解法与本解答不同样，可依

9、照试题的主要察看内容比较评分标准拟订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，若是后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得高出该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分一、123456789111选择题012-9-参DBABCBCDCACD考答案y11mx1，动直线过定点1,，该点在5C动直线即为：22椭圆内部，所以总有两个交点，选C8提示：由题知，a1a2a3

10、a4a5a6a33a43(32)336，选1lga(0,1)(1,1)9提示：由题只须1，lga，解得lga(1,0)，进而实数10应选C11提示：（方法一）令xt，原题等价于函数,ysint的图像在24上单一递加如图：只须22，进而选（方法二）因为A0,所以函数f(x)Asin(x)的增区间知足：2k2k2kx2k，化简得2x222Z又因为函数f(x)3,3Asin(x)在24上单一递加，2k2k3,32,2，所以24-10-28k解得14k，所以，即的最大值为112提示：由f(x)f(x)tanx得cosxf(x)sinxf(x)0可见cosxf(x)sinxf(x)f(x)(0,)sin

11、2x0，即函数sinx在2上单一递加,所以选D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分2e13014112153516cos2xsinx13提示：因cosxcosxsinx，所以2cos2xdx2cosxsinx00(cosxsinx)dx(sinxcosx)|02110提示：（方法一）令甲、乙两个笔筒，放入甲筒里的情况共有四种，每种情况里的方法数分别为，进而共有C72C73C74C75C83C852C83112（方法二）将7支不同样的笔放入两个不同样的笔筒中，先将7支不同样的笔分红两份，有两种情况，一是一份5支，另一份2支，有C75C22方法，二是一份4支，另一份3支，有方法，共有C7

12、5C22C74C3356种方法，接着将两份笔分别放入两个不同样的笔筒中有A222种方法，由分步计数原理得562112种方法-11-70asinA171:bsinB,sinA1cosAsinBcosC2sinAcosCsinBsinBcosAABCsinBsin(AC)sin(AC)4sin(AC)sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinBcosAcosA(sinCsinB)0-12-6ABC,sinC0,sinB0cosA0A28b2c2a2cosCb2a2c2:cosA2bc2ab,b2a2c2b2c2a22bb2c2c(b2a2c2)2b2c(

13、b2c2a2)bc(a2c2b2)b(b2c2a2)(b2c2a2)(bc)0bc0b2c2a206A811b2c21b2c22bcbc2“=”10-13-Sbc1ABC24ABC11218:1OAOO1OBOO1AOBOAOO1BBO1AOOO1CBBO1OCEO1C=1OO1=OB=34tan3O1OCRtOO1C3O1OC=30oRtO1OBtanOO1B3OO1B=60oO1EO=90oBO1OCO1E2OE2OO12BO1OCOCAO=OBO1AOCACAOCAC-14-BO162:ODAO1E1OEAO1CO1AOO1DOEAOO1DCO1OEOEAO1CEEFACFOFRtOEF

14、OEF=90oEFOOACO183331OE=2AE=2EFAEAEFAO1CCO1ACAC=339EF=2610tanOE32639EFO=EF=2339311OACO1arctan393121OAOO1OBOO1AOB-15-OAOAOBOO12A300B030C01O100AC(3,1,3),BO1(0,3,3),ACBO13330.ACBO16-16-42(161286)225219解：（1）由题24182022554.5823.841所以，据此统计有的掌握以为选做“几何类”或“代数类”与性别相关4分（2）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选用3位同学6分令事件A为“这名学委被

15、抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，P(AB)C33C172,P(A)则C183C183所以P(B|A)P(AB)C3321P(A)另解:令事件A为“在这名学委被抽取到的条件下，两名数学科代表也被抽到”；-17-C2221P(A)(XC163350)510,1,2C183P(X1)C162C215C18317P(X2)C161C221C1835110:0123551511751110351521171312E(X)51175151213312E(X)18-18-由题意知，x2y1y1xBx1y2xBy2y1y2xBx1y2x2y1y12y2