八年级学探诊WORD全套和答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第十一章 全等三角形测试1 全等三角形的概念和性质学习要求1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素2掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题课堂学习检测一、填空题1_的两个图形叫做全等形.2把两个全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点；叫做对应边；_叫做对应角记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上3全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质4如果ABCDEF，则AB的对应边是

2、_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图115如图11所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_图12图136如图12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_7一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8已知：如图13，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD9下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相

3、等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D110如图14，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定 图1-4 图1-5 图1-611如图15，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC12如图16，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35C30D25三、解答题13已知：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD，若E35，求ADB的度数图17图18图19综合、运用、诊

4、断一、填空题14如图18，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_15已知：如图19，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE拓展、探究、思考16如图110，ABBC，ABEECD判断AE与DE的关系，并证明你的结论图110测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法1“边边边”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“

5、边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了图21图22图234已知：如图21，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ分析：要证RM平分PRQ，即PRM_，只要证_证明： M为PQ的中点（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM5已知：如图22，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD分析：要证AD，只要证_证明：BECF （ ），BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）6如图23，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD证明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）综合、运用、诊断一、

6、解答题7已知：如图24，ADBCACBD试证明：CADDBC.图248画一画已知：如图25，线段a、b、c求作：ABC，使得BCa，ACb，ABc图259“三月三，放风筝”图26是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明图26拓展、探究、思考10画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件 （二）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边”2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图31图32课堂学习检测一、填空题1全等三角形判定方法2“边角边” （即

7、_）指的是_2已知：如图31，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOB求证：DB分析：要证DB，只要证_证明：在AOD与COB中， AOD_ （ ） DB （_）3已知：如图32，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证ADBC，只要证_，又需证_证明： ABCD （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）综合、运用、诊断一、解答题4已知：如图33，ABAC，BADCAD求证：BC图335已知：如图34，ABAC，BECD求证：BC图346已知：如图35，ABAD，ACAE，12求证：BCDE图35拓展、探究、思考7如图36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （

8、A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论图36测试4 三角形全等的条件 （三）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”，判定方法4“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_）指的是_图412已知：如图41，PMPN，MN求证：AMBN分析：PMPN， 要证AMBN，只要证PA_，只要证_证明：在_与_中， _ （ ）

9、PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3已知：如图42，ACBD求证：OAOB，OCOD分析：要证OAOB，OCOD，只要证_证明： ACBD， C_在_与_中， _ （ ） OAOB，OCOD （ ）图42二、选择题4能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如图43，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDFBAEAFCBD

10、CDDADEADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图44，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中，图44 AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8已知：如图45，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC图459已知：如图46，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.图4610已知：AM是ABC的一条中线，BEAM的延长线于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的长拓展、探究、思考11填空题（

11、1）已知：如图47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲证明BDCE，需证明_，理由为_（2）已知：如图48，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_图47 图4812如图49，已知ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的角平分线（1）请证明ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4913如图410，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAE

12、BF图410（2）如图411，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD图411测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等课堂学习检测一、填空题1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）3如图51，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_图514判断满足下列条

13、件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ）（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）二、选择题5下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图52，ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3B4C5D6图52三、解答题7已知：如图53，ABBD，CDBD，ADBC求证：（

14、1）ABDC：（2）ADBC图538已知：如图54，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；图54综合、运用、诊断9已知：如图55，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC图5510已知：如图56，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.图5611用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OMON （如图57），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，请你说出其中的道理图57拓展、探究、思考12下列说法中，正确的画“”；错误的画“”，并作图举出反例（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）

15、（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）13（1）已知：如图58，线段AC、BD交于O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求证：BODO图58（2）若AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由测试6 三角形全等的条件 （四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题课堂学习检测一、填空题1两个三角形全等的判定依据除定义外，还有_；_；_；_；_2如图61，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列横线上写出

16、还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ）图613如图62，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B，E，ABDE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_图624在ABC和DEF中，若BE90，A34，D56，ACDF，贝ABC和DEF是否全等？答：_，理由是_二、选择题5下列命题中正确的有 （ ）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角

17、形全等；等底等高的两个三角形全等A1B2C3D46如图63，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形A2B3C4D5图637如图64，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B的度数是 （ ）A80B60C40D208如图65，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90ABC1802AD 图64 图65 图669下列各组条件中，可保证ABC与ABC全等的是 （ ）AAA，BB，CCBABAB，ACAC，BBCABCB，AB，CCDCBAB，ACAC，BABC10如图66，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN的是 （ ）

18、AMNBABCDCAMCNDAMCN综合、运用、诊断一、解答题11已知：如图67，ADAE，ABAC，DAEBAC求证：BDCE图6712已知：如图68，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC（1）求证：AC与BD互相平分；图68（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF.13如图69，E在AB上，12，34，那么AC等于AD吗？为什么？图69拓展、探究、思考14如图610，ABC的三个顶点分别在23方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得DEFABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来图61015请分别按给出的条件画ABC （标上小题号，不

19、写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？B120，AB2cm，AC4cm；B90，AB2cm，AC3cm；B30，AB2cm，AC3cm；B30，AB2cm，AC2cm；B30，AB2cm，AC1cm；B30，AB2cm，AC1.5cm测试7 三角形全等的条件 （五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题课堂学习检测解答题1如图71，小明与小敏玩跷跷板游戏如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理图712如图72，工人师傅要在墙壁

20、的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35 cm，画CDOC，使CD20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由图723如图73，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图734在一池塘边有A、B两棵树，如图74试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离方案一：方案二： 图74测试8 角的平

21、分线的性质 （一）学习要求1掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质2掌握角平分线的判定及角平分线的画法课堂学习检测一、填空题1_叫做角的平分线2角的平分线的性质是_它的题设是_，结论是_3到角的两边距离相等的点，在_.所以，如果点P到AOB两边的距离相等，那么射线OP是_4完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系（1）如果一个点在角的平分线上，那么_；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_；（3）综上所述，角的平分线是_的集合5（1）三角形的三条角平分线_它到_（2）三角形内，到三边距离相等的点是_6如图81，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5c

22、m，则BC的长为_cm图81二、作图题7已知：如图82，AOB求作：AOB的平分线OC作法：图828已知：如图83，直线AB及其上一点P求作：直线MN，使得MNAB于P作法：图839已知：如图84，ABC求作：点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等作法：图84综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图85，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F.求证：DEDF图8511已知：如图86，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求证：OBOC.图8612已知：如图87，ABC中，C90，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC（画出图形，并

23、写出画法）图87拓展、探究、思考13已知：如图88，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8814已知：如图89，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由图89测试9 角的平分线的性质 （二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题课堂学习检测一、选择题1如图91，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ）APCPDBOC

24、ODCCPODPODOCPC图912如图92，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）ABCmnD2mn图92二、填空题3已知：如图93，在RtABC中，C90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_图934已知：如图94，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_图94三、解答题5已知：如图95，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证

25、：CMCN图956已知：如图96，ABC的外角CBD和BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在DAE的平分线上图967已知：如图97，A、B、C、D四点在MON的边上，ABCD，P为MON内一点，并且PAB的面积与PCD的面积相等求证：射线OP是MON的平分线图978如图98，在ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求ADE与BCA的面积之比图989已知：如图99，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论图99拓展、探究、思考10已知：如图910，在ABC中，AD是

26、ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由图910第十二章 轴对称测试1 轴对称学习要求1理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形2理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形一、填空题1如果一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_重合，那么这两图形叫做关于_，这条直线叫做_，折后重合的点是_，又叫做_3成轴对称的两个图形的主要性质是（

27、1）成轴对称的两个图形是_；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_的垂直平分线4轴对称图形的对称轴是_5（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_二、选择题6在图11中，是轴对称图形的是 （ ）图117在图12的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）图12A2个B3个C4个D5个8如图13，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）图13A30B50C90D1009将一个正方形纸片依次按图14a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图15中的 （ ）图

28、14图1510如图16，将矩形纸片ABCD （图）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图）； （3）将纸片收展平，那么AFE的度数为（ ）图16A60B67.5C72D75综合、运用、诊断一、解答题11请分别画出图17中各图的对称轴（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆图1712如图18，ABC中，ABBC，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的中点，A70，求BDA的度数图1813在图19中你能否将已知的正

29、方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图图1914在图110这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形图110拓展、探究、思考15已知，如图111，在直角坐标系中，点A在y轴上，BCx轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，OBC35，求OED的度数图111测试2 线段的垂直平分线学习要求1理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线2能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及

30、实际问题课堂学习检测一、填空题1经过_并且_的_ 叫做线段的垂直平分线2线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_与这条线段_的_相等3线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_，并且两点确定_，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_4完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_的集合5如图21，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）PAC

31、_； （2）PA_；（3）APC_； （4）A_图216ABC中，若ABAC2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ACD的周长为14cm，则AB_，AC_.7如图22，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A35，则BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_图22综合、运用、诊断一、解答题8已知：如图23，线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN作法：图239已知：如图24，ABC及两点M、N求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边的距离相等作法：图24拓展、探究、思考10已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直

32、线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由图2511如图26，AD为BAC的平分线，DE AB于E，DFAC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由图26测试3 轴对称变换学习要求1理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形2能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1由一个_得到它的_叫做轴对称变换2如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_；（3）连接任意一对对应点的线段被_3由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作

33、一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_二、解答题4试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形（1）图31（2）图32（3）图335如图34所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作BCD关于直线BD的对称图形（不要求写作法）图346如图35所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形（不要求写作法）图357为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：分别作两条对角线 （

34、图），过一条边的四等分点作该边的垂线段 （图），（图中的两个图形的分割看作同一种方法）请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法（只画图，不写作法）图36综合、运用、诊断8已知：如图37，A、B两点在直线l的同侧，点A与A关于直线l对称，连接AB交l于P点，若ABa.（1）求APPB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AMMBAPPB图379已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M（1）如图38，在l上求作一点M，使得 AMBM 最小；作法：图38（2）如图39，在l上求作一点M，使得AMBM最大；作法：图39（3）如图310，在l上

35、求作一点M，使得AMBM最小图310拓展、探究、思考10（1）如图311，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图311（2）如图312，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQa，四边形APQB的周长最小图31211（1）已知：如图313，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小；图313（2）已知：如图314，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小图314测试4 用坐标表示轴对称学习要求1运用所

36、学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形2能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、解答题1按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（2,4）B（1,5）C（3,7）D（6,8）E（9,0）F（0,2）关于y轴的对称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）关于x轴的对称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）2已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为 （2，1）和（2，3）（1）在图41中分别画出线段AB关于x轴和

37、y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标图41（2）在图42中分别画出线段AB关于直线x1和直线y4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标图423如图43，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （5，1），C （5，4），D （2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标图43综合、运用、诊断4如图44，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ABD与ABC全等，求点D的坐标图44拓展、探究、思考5如图45，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象

38、限的角平分线图45实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为 （2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C （2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它们的坐标：B_、C_；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为_ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D （1，3）、E （1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直

39、课堂学习检测一、填空题1_的_叫做等腰三角形2（1）等腰三角形的性质1是_（2）等腰三角形的性质2是_（3）等腰三角形的对称性是_，它的对称轴是_图 513如图51，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由（1） ABC中，ABAC， B_（ ）（2） ABC中，ABAC，12， AD垂直平分_（ ）（3） ABC中，ABAC，ADBC， BD_（ ）（4） ABC中，ABAC，BDDC， AD_（ ）4等腰三角形中，若底角是65，则顶角的度数是_5等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_6等腰三角形一个角为70，则其他两个角分别是_7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是

40、20，则等腰三角形的底角等于_二、选择题8等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是 （ ）A25cm2B12.5cm2C10cm2D6.25cm29等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 （ ）A63cmB51cmC63cm和51cmD以上都不正确10ABC中，ABAC，D是AC上一点，且ADBDBC，则A等于 （ ）A45B36C90D135综合、运用、诊断一、解答题11已知：如图52，ABC中，ABAC，D、E在BC边上，且ADAE求证：BDCE图5212已知：如图53，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度数图5313已知：如图54

41、，ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长CA至E，使AEAD试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论图54拓展、探究、思考14已知：如图55，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点，AEBF求证：（1）DEDF；（2）DEF为等腰直角三角形图5515在平面直角坐标系中，点P （2，3），Q （3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小（1）作出M点和N点（2）求出M点和N点的坐标图56测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理课堂学习检测一、填空题1等腰三角形的判定定理是_2ABC中，B50，A80，AB5cm，则AC_3如图61，AE

42、BC，12，若AB4cm，则AC_4如图62，AB，CCDE180，若DE2cm，则AD_图61 图62 图63 图645如图63，四边形ABCD中，ABAD，BD，若CD1.8cm，则BC_6如图64，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则OMN的周长_7ABC中，CD平分ACB，DEBC交AC于E，DE7cm，AE5cm，则AC_8ABC中，ABAC，BD是角平分线，若A36，则图中有_个等腰三角形9判断下列命题的真假：（1）有两个内角分别是70、40的三角形是等腰三角形（ ）（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形（ ）（3）

43、有两个内角不等的三角形不是等腰三角形（ ）（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形（ ）综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图65，ABC中，BC边上有D、E两点，12，34求证：ABC是等腰三角形图6511已知：如图66，ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，EDBC求证：AEAF.图6612已知：如图67，ABC中，ACB90，CDAB于D，BF平分ABC交CD于E，交AC于F.求证：CECF图6713如图68，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，求证：BQAQABBP图68拓

44、展、探究、思考14如图69，若A、B是平面上的定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，问这样的C点有几个？并在图69中画出C点的位置图6915如图610，对于顶角A为36的等腰ABC，请设计出三种不同的分法，将ABC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形图610测试7 等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算课堂学习检测一、填空题1如果一个三角形的两条高线相等 （如图71），那么这个三角形一定是_图712如图72，在ABC中，高AD、BE交于H点，若BHAC，则ABC_图723如图73，ABC中，ABAC，ADBD，ACCD，则B

45、AC_图734如图74，在ABC中，ABC120，点D、E分别在AC和AB上，且AEEDDBBC，则A的度数为_图745如图75，ABC是等腰直角三角形，BD平分ABC ，DEBC于点E，且BC10cm，则DCE的周长为_cm图75二、选择题6ABC中三边为a、b、c，满足关系式 （ab） （bc）（ca）_图750，则这个三角形一定为 （ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰钝角三角形D等腰直角三角形7若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是 （ ）A等边三角形B不等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8如图76，ABC中，ABAC，BAC108，若AD、AE三等分BAC，则图中等腰三角形有

46、 （ ）A4个B5个C6个D7个图76 图779等腰三角形两边a、b满足ab2 （2a3b11）20，则此三角形的周长是（ ）A7B5C8D7或510如图77，ABC中，ABAC，BECD，BDCF，则EDF （ ）A2AB902AC90AD三、解答题11已知：如图78，AD是BAC的平分线，BEAC，EFAD于F.求证：EF平分AEB图7812已知：如图79，在ABC中，CE是角平分线，EGBC，交AC边于F，交ACB的外角 （ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论图7913如图710，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AMBN，请按以下步骤画图并回答（1）画

47、MAB、NBA的平分线交于点E，AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？图71014已知：如图711，ABC中，ABAC，A100，BE平分B交AC于E（1）求证：BCAEBE；（2）探究：若A108，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之图711测试8 等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定课堂学习检测一、填空题1_的_叫做等边三角形2等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：（1）边的性质：_；（2）角的性质：_；（3）对称性：等边三角形是_图形，它有_

48、 对称轴3等边三角形的判定方法：（1）三条边_的_是等边三角形；（2）三个角_的_是等边三角形；（3）_的等腰三角形是等边三角形4含30角的直角三角形的一个主要性质是_5判断下列命题的真假：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形（ ）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（ ）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（ ）三个外角都相等的三角形是等边三角形（ ）6已知：如图81，ABC是等边三角形，AEBC于E，ADCD于D，若ABCD，则图中60的角有_个图817如图82，B、C、D在一直线上，ABC、ADE是等边三角形，若CE15cm，CD6cm，则AC_，ECD_图828

49、如图83，已知ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE2cm，则BC_cm.图83综合、运用、诊断解答题9已知：如图84，ABC和BDE都是等边三角形（1）求证：ADCE；（2）当ACCE时，判断并证明AB与BE的数量关系图8410如图85，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，连接DE并延长至点F，使EFAE，连接AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）求证：AFBD图8511已知：如图86，四边形ABCD中，AC平分BAD，CDAB，BC6cm，BAD30，B90求CD的长_图86拓

50、展、探究、思考12（1）如图87，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求AEB的大小；图87（2）如图88，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小图8813已知：如图89，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AEBD，连接CE、DE求证：CEDE.图8914已知：如图810，四边形ABCD中，AB90，C60，CD2AD，AB4（1）在AB边上求作点P，使PCPD最小；图810（2）求出（1）中PCPD的最小值第十三

51、章 实数测试1 平方根学习要求1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根2了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根课堂学习检测一、填空题1一般的，如果一个_的平方等于a，即_，那么这个_叫做a的算术平方根a的算术平方根记为_，a叫做_规定：0的算术平方根是_2一般的，如果_，那么这个数叫做a的平方根这就是说，如果_，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为_3求一个数a的_的运算，叫做开平方4一个正数有_个平方根，它们_；0的平方根是_；负数_5.25的算术平方根是_；_是9的平方根；的平方根是_6计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（

52、5）_；（6）_二、选择题7下列各数中没有平方根的是（ ）A（3）2B0CD638下列说法正确的是（ ）A169的平方根是13B1.69的平方根是1.3C（13）2的平方根是13D（13）没有平方根三、解答题9求下列等式中的x：（1）若x21.21，则x_； （2）x2169，则x_；（3）若，则x_； （4）若x2（2）2，则x_10要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题11的平方根是_；0.0001算术平方根是_：0的平方根是_12的算术平方根是_：的算术平方根的相反数是_13一个数的平方根是2，则这个数的平方是_14表示3的_；表示3的_15如果

53、x2有平方根，那么x的值为_16如果一个数的负平方根是2，则这个数的算术平方根是_，这个数的平方是_17若有意义，则a满足_；若有意义，则a满足_18若3x2270，则x_二、判断正误193是9的算术平方根（ ）203是9的一个平方根（ ）219的平方根是3（ ）22（4）2没有平方根（ ）2342的平方根是2和2（ ）三、选择题24下列语句不正确的是（ ）A0的平方根是0B正数的两个平方根互为相反数C22的平方根是2Da是a2的一个平方根25一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）Aa8Ba4Ca28Da28四、解答题26求下列各式的值：（1）3 （2）（3）（4）27要在一块长方形

54、的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28x为何值时，下列各式有意义？29已知a0，那么等于什么？30（1）52的平方根是_；（2）（5）2的平方根是_，算术平方根是_；（3）x2的平方根是_，算术平方根是_；（4）（x2）2的平方根是_，算术平方根是_31思考题：估计与最接近的整数测试2 立方根学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根课堂学习检测一、填空题1一般的，如果_，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果_，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为_2求一个数a的_的运算，叫做开立方3正数的立方根是_数；负数的立

55、方根是_数；0的立方根是_4一般的，_5125的立方根是_；的立方根是_6计算：（1）_；（2）_；（3）_7体积是64m3的立方体，它的棱长是_m8的立方根是_；的平方根是_9_；_；_；_；_；_；_10（1）2的立方根是_；一个数的立方根是，则这个数是_二、选择题11下列结论正确的是（ ）A的立方根是B没有立方根C有理数一定有立方根D（1）6的立方根是112下列结论正确的是（ ）A64的立方根是4B是的立方根C立方根等于本身的数只有0和1D三、解答题13比较大小：（1）（2）（3）14求出下列各式中的a：（1）若a30.343，则a_；（2）若a33213，则a_；（3）若a31250，

56、则a_；（4）若（a1）38，则a_15若是2x8的立方根，则x的取值范围是_综合、运用、诊断一、填空题16若x的立方根是4，则x的平方根是_17中的x的取值范围是_，中的x的取值范围是_1827的立方根与的平方根的和是_19若则x与y的关系是_20如果那么（a67）3的值是_21若则x_22若m0，则_二、判断正误23负数没有平方根，但负数有立方根（ ）24的平方根是的立方根是（ ）25如果x2（2）3，那么x2（ ）26算术平方根等于立方根的数只有1（ ）三、选择题27下列说法正确的是（ ）A一个数的立方根有两个B一个非零数与它的立方根同号C若一个数有立方根，则它就有平方根D一个数的立方根

57、是非负数28如果b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）Ab3aBba3Cba3Db3a四、解答题29求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）（5）30已知5x19的立方根是4，求2x7的平方根拓展、探究、思考31已知实数a，满足求a1|a1的值32估计与60的立方根最接近的整数测试3 实数（一）学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用课堂学习检测一、填空题1_叫无理数，_统称实数2_与数轴上的点一一对应3把下列各数填入相应的集合：1、3.14、（1）有理数集合 ；（2）无理数集合 ；（3）正实数集合 ；（4）负实数集合 4的相反数是_；的倒数是_；的绝对值

58、是_5如果一个数的平方是64，那么它的倒数是_6比较大小：（1）（2）二、判断正误7实数是由正实数和负实数组成（ ）80属于正实数（ ）9数轴上的点和实数是一一对应的（ ）10如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1（ ）11若则（ ）三、选择题12下列说法错误的是（ ）A实数都可以表示在数轴上B数轴上的点不全是有理数C坐标系中的点的坐标都是实数对D是近似值，无法在数轴上表示准确13下列说法正确的是（ ）A无理数都是无限不循环小数B无限小数都是无理数C有理数都是有限小数D带根号的数都是无理数14如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A1B0和1C0和1D0和1四、计算题15 1

59、6五、解答题17天安门广场的面积大约是m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）综合、运用、诊断一、填空题18的平方根是_；12的立方根是_19若则x_203.14_；_21若则x_；若则x_22当a_时，a2 |a223若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子_24在数轴上与1距离是的点，表示的实数为_二、选择题25估计的大小应在（ ）A78之间B8.08.5之间C8.59.0之间D910之间2627的立方根与的算术平方根的和是（ ）A0B6C6或12D0或627实数和的大小关系是（ ）ABCD28一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长

60、大约在（ ）A45cm之间B56cm之间C67cm之间D78cm之间29如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）AP点BQ点CM点DN点三、解答题30写出符合条件的数（1）小于的所有正整数；（2）绝对值小于的所有整数31一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长拓展、探究、思考32已知M是满足不等式的所有整数a的和，N是满足不等式的最大整数求MN的平方根测试4 实数（二）学习要求巩固实数的相关概念和运算课堂学习检测一、填空题1的相反数是_；的绝对值是_2大于的所有负整数是_3一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是_二、选择题4下列说法正确的是（ ）A正