四川省广安市柑子中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省广安市柑子中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 原点到直线x+2y5=0的距离为（）A1BC2D参考答案：D【考点】点到直线的距离公式【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析：故选D【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题2. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析

2、】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y3）2=4，圆心坐标为（1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圆心到直线的距离d=r=2，又圆心（1，3）不在直线3xy+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心故选：B【点评】此题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系，其中直线与圆的位置关系为：（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）0

3、dr，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；dr，直线与圆相离3. 设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( ) A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准

4、值接近程度不能确定参考答案：A略4. 若当点到直线的距离是时，这条直线的斜率是 参考答案：D略5. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为( ).A B C D参考答案：D6. 若，则的导数是A. B. C. D. 参考答案：A7. 两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与Rr及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2

5、+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为4354+3即RrdR+r，所以两圆的位置关系是相交故选B【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题8. 设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用题设条件和双曲线性质在

6、三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，即b=a，则c=a，即有e=故选：A【点评】本题主要考查双曲线的定义、方程和性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题9. 已知点M是抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C

7、：(x4)2(y1)21上，则|MA|MF|的最小值为 A1 B2 C3 D4参考答案：D略10. （5分）（2014?江西校级模拟）设a，bR，则ab是（ab）b20的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 规律型【分析】： 结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：当ab，b=0时，不等式（ab）b20不成立若（ab）b20，则b0，且ab0，ab成立即ab是（ab）b20的必要不充分条件故选：B【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的

8、性质是解决本题的关键，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，则 参考答案：1412. 如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：f（x）在2，1上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f（x）的极小值点其中正确的判断是 （填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：由导函数的图象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+0

9、0+f（x）单减极小单增极大单减极小单增由表格可知：f（x）在区间2，1上是减函数，因此不正确；x=1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数，正确；当2x4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此不正确综上可知：正确故答案为：13. 若实数满足，则的最小值为_.参考答案：414. 在数学归纳法的递推性证明中，由假设成立推导成立时，增加的项的个数是_（用k表示）参考答案：【分析】观察中各项分母的变化规律可得增加的项的个数.【详解】因为，各项的分母从1变化到，故共有个项，共有，故增加的项的个数为，填【点睛】数学归纳法由归纳起点、归纳假设和

10、归纳证明组成，其中归纳证明必须用到归纳假设，因此归纳证明的等式或不等式在归纳假设的基础上变化了多少项要明确.15. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略16. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案

11、：【分析】根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断根据抛物线的性质和定义进行判断根据双曲线的定义进行判断根据抛物线的定义和性质进行判断根据圆锥曲线的根据方程进行判断【解答】解：由得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25，即c=5，由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=4924=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确，不妨设抛物线方程为y2=2px（p0），取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|B

12、F|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故正确，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0k|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，故不正确；过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；设直线l的斜率为k（k0），则直线l为y=k（x1），代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0；A、B两点的横坐标之和等于5，=5，解得k2=，这样的直线有且

13、仅有两条故正确，设定圆C的方程为（xa）2+（xb）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcos，b+rsin），P（x，y），由=（+）得，消掉参数，得：（2xx0a）2+（2yy0b）2=r2，即动点P的轨迹为圆，故错误；故答案为：17. 经过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0 xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、

14、N.当时,求的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分16分）知等差数列的前项和为，且数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为. 参考答案：（1）由于，故，故等差数列的公差，故数列的通项公式.7分（2）由于，则两式相减即得:， 从而.14分20. 已知，若命题“ p且q”和“?p”都为假，求x的取值范围参考答案：.因为命题“ p且q”和“?p”都为假，所以. 21. 已知数列是等差数列， （1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)设数列的公差为d，由题意得解得 所以.ks5u(2)由，,知Sn=l

15、oga（1+1）+ loga（1+）+ loga（1+）= loga（1+1）（1+）（1+）， =要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）（1+）与取n=1有（1+1）， 取n=2有（1+1）（1+）， ,由此推测（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，则由对数函数性质可断定：当时，；当时，.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）这就是说式当n=k+1时也成立.由（），（）知式对任何正整数n都成立.由此证得：当时，；当时，略22. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与