四川省广安市梁板中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市梁板中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为 （ ） A B C D参考答案：D3. 若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：函数的定义域为，所以，解得.考点：导数与不等式.4. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分

2、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C6. 已知等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）Aa6b6Ba6b6Ca12b12Da12b12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小【解答】解：等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，a1+a11=b1+b11=2a6，则a6=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，

3、a6b6故选：A【点评】本题考查等差数列an和等比数列bn中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用7. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C8. 已知复数，为虚数单位），则 （ ）A.1 B. C.2 D.参考答案：D略9. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是( )A B. C. D. 参考答案：A10. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B. C1 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_.参考答案： 12. 给出

4、下列五个命题：函数f（x）=lnx2+x在区间（1，e）上存在零点；若f（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1x）的图象关于y轴对称；满足条件AC=，AB=1的三角形ABC有两个其中正确命题的是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】探究型【分析】利用根的存在性定理进行判断利用函数极值和导数之间的关系进行判断利用函数的奇偶性性的定义和充分条件和必要条件进行判断利用函数的对称性进行判断利用正弦定理或余弦定理进行判断【解答】解：f（x）=lnx2+x在区间1，e上单调递增，且f

5、（1）=12=10f（e）=lne2+e=e2+1=e10，所以根据根的存在性定理可知在（1，e）上函数存在零点，所以正确函数f（x）=x3的导数为f（x）=3x2，因为f（0）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值，所以错误若函数在定义域上是奇函数，则f（x）=f（x），即，整理得，即a2e2x1=e2xa2，所以a2=1，解得a=1或a=1，所以“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件所以正确设A（a，b）是y=f（1+x）上的任意一点，则满足b=f（1+a），则点A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（a，b），在函数y=f（1x）上，当x=a时，y=f1（a）=f（1

6、+a）=b，即（a，b）在函数y=f（1x）上，所以函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1x）的图象关于y轴对称，所以正确由正弦定理得，即，解得sinC=，因为ACAB，所以BC，即C600，所以满足条件的三角形只有一个，所以错误故正确的命题是故答案为：【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较多13. 在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。参考答案：；本题考查了等比数列的概念以及等比数列的求和，难度中等由，可得；因此，数列是首项为，公比为的等比数列，所以14. 在极坐标系中，点到直线的距离是_。参考答案：略15. 某三棱锥的三视图如图所

7、示，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长【解答】解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力16. 有三台车床，1

8、小时内不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8、0.7，则在1小时内至少有1台需要工人照管的概率为 。参考答案：0.46917. 曲线与轴所围成的图形的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成

9、下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图（）的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出随机变量的分布列和数学

10、期望解答：解：（）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01被调查人员的频率分布直方图如右图：（）的所有可能取值为：0，1，2，3p（=0）=，P（=1）=，P（=2）=?+?=，P（=3）=?=，的分布列是：0123P的数学期望E=+1+2+3=点评：本题考查频率直方图的作法，考查随机变量的分布列和数学期望，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合思想的合理运用19. （本小题满分12分） 已知m、xR，向量（1）当m0时，若，求x的取值范围；（2）若lm对任意实数x恒成立，求m的取值范围

11、参考答案：20. 设数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前项和.参考答案：（1）由 得 ，两式相减得：， 即， 即 ，所以数列是公比为的等比数列，又由得 ，所以； （2）因为，所以，所以21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB2AC。（1）求证：BE2AD；（2）当AC3，EC6时，求AD的长。参考答案：22. （13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若f（x）满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，x

12、f（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若对任意x1，x2R且x1x2，f（x1）f（x2），试证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立参考答案：考点：函数恒成立问题；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1+x）=f（1x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，于是b=2a，再由f（x）min=f（1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），可证得g（x1）g（x2）0，由零点存在定理可知存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立解答：解：（1）x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，=1，b=2a当xR时，函数的最小值为0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1