四川省广安市武胜烈面中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省广安市武胜烈面中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的前项和为，若，则A17 B33 C-31 D-3参考答案：B略2. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30到OB交单位圆于点的最大值为 A B C1 D参考答案：3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B16C8D8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒

2、立的四棱锥该几何体的体积V=8故选：D4. 在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A. B. C. D. 和之间的大小关系无法确定参考答案：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，,选B.5. 已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A.x B.y C.x D.y参考答案：D6. 函数的值域是 ( ) A B. C. D. 参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】B 解析：解：由定义域可求.所以B为正确选项.【思路点拨】对真数进行化简，再利用

3、对数函数的性质求解.7. 三角形内，ab是cosA0.，所以.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界. 若，且，则的上确界为（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，则_。参考答案：12. 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若，则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 ；参考

4、答案：“若，则”。其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式得：，即，即。13. 若，且，则的取值范围是 参考答案：14. 函数f（x）=cosx log8x的零点个数为 。参考答案：3由得，设，作出函数的图象，由图象可知，函数的零点个数为3个。15. 已知F是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，M是的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且，则双曲线C的离心率是_. 参考答案：略16. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为参考答案：205【考点】E5：顺序结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，nN，i=i+2100时，S

5、=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，nN，i=i+2100时，S=2i+3的值，i+2=101时，满足条件，输出的S值为S=2101+3=205故答案为：20517. 设O为坐标原点，A(2,1)，若点B(x,y)满足 ，则的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （l3分）数列的前n项和为，且对任意的均满足.（1）求数列的通项公式； （2）若, , （），求数列的前项和.参考答案：两式作差得：所以 13分19. （本小题共13分）已知是

6、由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，。（）若为，是一个周期为的数列，（即对任意，），写出，的值；（）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列。（）证明：若，则的项只能是或者，且有无穷多项为。参考答案：20. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理得sinAsinB+

7、sinBcosA=0，即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB0，所以sinA+cosA=0，即，又因为A（0，），所以（2）在ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，则即，解得或，又，所以21. 已知函数f（x）=|x+2|x2|+m（mR）（）若m=1，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）分x2，2x2，x2三种情况求解；（）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x2|x+2|令作出图象如图所示根据图象求解【解答】解：（）m=1时，f（x）=|x+2|x2|+1当x2时，f（x）=3，不可能非负；当2x2时，f（x）=2x+1，由f（x）0可解得，于是；当x2时，f（x）=50恒成立所以不等式f（x）0的解集为（）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x2|x+2|令作出图象