四川省广安市第三中学2023年高三数学文期末试题含解析

1、四川省广安市第三中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出a4的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，解得a1=1，d=2，a4=1+23=5故选：B2. 已知平面向量的夹角为且，在ABC中，为中点，则( )A. B. C.6 D.12参考答案：A3. 已知为

2、不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 若集合，则=A B C D参考答案：D略5. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 A B C D参考答案：A由题意知设与的夹角为，则故选A，.6. 设函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：那么方程的一个近似根(精确到)为 （ ）AB C D参考答案：B7. 在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是数列的前项的和，则 A.1008 B.2016 C.2032 D.4032参考答案：B8. 如图所示的流程图，最后输出n的值是( )A3

3、B4C5D6参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2nn2，n=3不满足条件2nn2，n=4不满足条件2nn2，n=5满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的n的值是解题的关键，属于基础题9. 如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）A. 125B. 150C. 1

4、75D. 200参考答案：A【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则故选：A【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题10. 已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】设M（x，y），由?cx+by=c2，由，cybx=bc由得x=，y=，把代入椭圆得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3b3=bc2c3，?（cb）（b2+bc+2

5、c2）=0?b=c【解答】解：设M（x，y），?即OAMF?cx+by=c2，.，因为，共线，cybx=bc由得x=，y=，把代入椭圆得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3b3=bc2c3，?（cb）（b2+bc+2c2）=0?b=c?a=，椭圆的离心率e=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，首项a10，Sn是前n项和，且S15 = S25，则Sn最大时，n = 参考答案：答案：20 12. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则 数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项 的积为，则数列为等比数

6、列,通项为_ 参考答案：13. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 . 参考答案：14. 记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.参考答案：100得15. 若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则= 。参考答案：-1略16. 现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 参考答案：考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单

7、化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17. 不等式的解集为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望参考答案：（）设袋中有白球个，则， 即，解得.4分（）随机变量的分布列如下：012 .7分. .2分19. 已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围参考

8、答案：(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾；若f(x)为奇函数，则1a(a1),11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一 ：任取x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立，a 方法二：用导数求解，简解如下：，由题意得在3，)上恒成立，即在3，)上恒成立，令，而在3，)单调递减， 所以，所以。（请酌情得分）20. （

9、13分）已知函数f(x)=cos(2x)+2sin(x+)sin(x)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在，上的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）在上的单调递增区间【解答】解：（1）函数=cos2x+sin2x+2cos（x）?sin（x）=，f（x）的最小正周期（2）令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ再根据x，可得f（x）在上的单调递增区间为，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调

10、性，属于中档题21. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整

11、理可得：225=0，利用|PQ|=|12|=即可得出【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得： +（y+1）2=9，展开为：x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin5=0曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，1?2=5，|PQ|=|12|=2【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若