四川省广安市育才学校高二数学理联考试卷含解析

1、四川省广安市育才学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（）如下表，以了解二者的关系。气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程，则A60 B58 C40 D以上都不对参考答案：A略2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S

2、4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C3. 如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（ ）A8：27B2：3C2：9D 4：9参考答案：D4. 在 abc 中， a ， b ， c 的对边分别是 a ， b ， c 若 a 2 b 2 ，sin c sin b ，则 a () a30 b60 c120 d150参考答案：A利用正弦定理，sin C sin B 可化为 又 ， ，

3、 即 a 2 7 b 2 ， 在 ABC 中， ， A 30.5. ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径【解答】解：ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC=22+32223=9，c=3；又sinC=，由正弦定理可知外接圆半径为R=故选：C6. 定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ ）A B C D 参考答案：B7. 在空间四边形中,，点在线段上，且,为的中点，则等于（ ）A B C D 参考

4、答案：B8. 函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：A9. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）ABCD参考答案：A略10. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件参考答案：60【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的A、B、C三种不同型号产品的数量之比

5、为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A被抽的抽样比为： =，A产品有10件，所以n=60，故答案为：6012. 在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,，的面积,则有结论： 参考答案：13. 已知抛物线的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为_参考答案：2【分析】过点作，由抛物线定义得，从而根据线段长度关系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，进而可知四边形为正方形，得到三角形边长，从而求得面积.【详解】过点作，垂足为，如图所示：由抛物线的定义可知： 为等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得： ，又四边形为正方形，则

6、的面积：本题正确结果：【点睛】本题考查与抛物线有关的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线定义、正弦定理等知识的应用，属于常规题型.14. 函数=的最小值是 .参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为：（1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为2，故棱柱的表面积S=32+（5+）2=，故答案为：16. 已知抛物线的准线为

7、，则其标准方程为_.参考答案： 12. 13. 17. 已知数列an中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an1an2则a11= 参考答案：5【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列an是周期为6的周期数列，由此求得a11【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an1an2，得a3=a2a1=53=2，a4=a3a2=25=3，a5=a4a3=32=5，a6=a5a4=5（3）=2，a7=a6a5=2（5）=3，由上可知，数列an是周期为6的周期数列，a11=a6+5=a5=5故答案为：5【

8、点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断【分析】（1）由lg，得0，进而求出x的取值范围，得到答案（2）证明f（x）+f（x）=0，进而证明f（x）=f（x）得出答案【解答】（1）解：由lg，得出0，且1+x0有（1x）0且（1+x）0或者（1x）0且（1+x）0解得第一个不等式有1x1，第二个不等式不存在函数的定义域x|1x1（2）证明f（x）+

9、f（x）=lg+lg=lg1=0f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数19. （本小题12分） 已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（）求椭圆的方程;（）当AMN得面积为时,求的值.22.参考答案：解:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为. 4分(2)由得. 6分设点M,N的坐标分别为,则,|MN|=. 由因为点A(2,0)到直线的距离, 8分所以AMN的面积为.由,解得. 12分20. （本题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.参考答案：21. （本小题满分15分）

10、现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km，（1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）因为，所以因为，DEOA，CFOB， 所以 又因为，所以所以 2分所以 所以，所以， 6分（2）因为，所以 所以， 10分所以，令，则 12分当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大 15分22. 随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多 大？参考答案：解：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有1000.3=30人，耳鸣的女生有1000.5=50人 （2分）无耳鸣的