四川省广安市邻水县九龙中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市邻水县九龙中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（ ） A B C D参考答案：D2. 若非空集合，则能使成立的所有的集合是( )A B C D参考答案：B3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A B C D参考答案：答案：B 4. 命题“对任意的”的否定是 A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的参考答案：B5. 已知的分布列为： 令，则的数学期望的值为（ ） A.； B.； C

2、.； D.；参考答案：B6. 有关下列命题的说法正确的是 A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x1”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即A错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误。xR,使得x2+x+10的否定是xR,均有，所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.7. 若则过可以做两条直线与圆相切的概率为

3、A. B. C. D.参考答案：B8. （5分）下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A0B1C2D3参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若直线l上有无数个点不在平面内，则l与平行或相交，故错误；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行或异面，故错误；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行

4、，那么另一条也与这个平面平行或包含于这个平面，故错误；若直线l与平面平行，则由直线与平面平行的定义知l与平面内的任意一条直线都没有公共点，故正确故选：B点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养9. 已知侧棱长为的正四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 参考答案：A设球的半径为R,则由题意可得 ，解得R=1,故球的表面积 .10. 已知ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边AC进行翻折成（不在平面ABC上）.若MN分别为

5、BC和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）A在线段BD上存在一定点E，使得EN的长度是定值B点N在某个球面上运动C.存在某个位置，使得直线与所成角为60D对于任意位置，二面角始终大于二面角参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为( )A存在点E使EFBD1B不存在点E使EF平面AB1C1DCEF与AD1所成的角不可能等于90D三棱锥B1ACE的体积为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】探究型【分析】根

6、据E，F在平面A1BC1内，BD1平面A1BC1=B，故不存在点E使EFBD1；当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则可知存在点E使EF平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EFBC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90；利用等体积转换，三棱锥B1ACE的体积等于三棱锥EB1AC的体积，说明三棱锥EB1AC的体积为定值即可【解答】解：对于A，E，F在平面A1BC1内，BD1平面A1BC1=B，不存在点E使EFBD1，故A不正确；对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EFB1C1，EFA1B，存在点E使EF平面A

7、B1C1D，故B不正确；对于C，当E为点A1时，A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，EFBC1，AD1BC1，EF与AD1所成的角可能等于90，故C不正确；对于D，三棱锥B1ACE的体积等于三棱锥EB1AC的体积，由于A1C1平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于B1AC的面积w为定值，所以三棱锥EB1AC的体积为定值，所以三棱锥B1ACE的体积为定值，故D正确故选D【点评】本题考查棱柱的结构特征，命题真假的判定，涉及线面平行、线面垂直、线线角、体积等，解题时要谨慎12. 几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体

8、积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=322=cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V=cm3，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档13. 已知随机变量的分布列如表：012pp则p=；E（）=参考答案：，【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量的分布列中概率之和为1，求出p=，由此利用离散型随机变量的分布列、数学期望的性质能求出结果【解答】解：由随机

9、变量的分布列，知：，解得p=E（）=故答案为：，14. 同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是 (结果要求写成既约分数）参考答案：解析： 考虑对立事件，15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则_.参考答案：16. 已知P是双曲线C: 右支上一点，直线双曲线的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1双曲线的左焦点，则|PF1|+ |PQ|的最小值是 .参考答案：17. 已知sin ，tan ，则tan() _参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数

10、的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：已知函数.（1）当时，则切线为：，即. 3分（2），由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设易知，在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即. 7分（3）设函数，则原问题在上至少存在一点，使得.， 8分当时，则在上单调递增，舍；当时，则，舍；当时，则在上单调递增，整理得， 11分综上，. 12分19. 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数的分布列与期望参考

11、答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可（2）的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可【解答】解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2Bl表示乙种大树成活1株，1=0，1，2则Ak，Bl独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2k，P（Bl）=C21（）l（）2l据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=（1）所求概率为P（A1?B1）=P（A1）?P（

12、B1）=（2）解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且P（=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=，P（=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=+=，P（=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=+=，P（=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=+=P（=4）=P（A2?B2）=综上知有分布列01234P从而，的期望为E=0+1+2+3+4=（株）解法二：分布列的求法同上，令1，2分别表示甲乙两种树成活的株数，则1：B（2，），2：B（2，）故有E1=2=，E2=2=1从而知E=E1+E2=20. （本小题满分10分）已知函数。（）求函数的最小值和最小

13、正周期；（）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值参考答案：解（）原式可化为：-3分 则的最小值是， 最小正周期是； -5分 （） -7分由余弦定理，得解得 -10分21. 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点（1）求证：平面PBM平面CDE；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN平面BEM若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，证明DCPB，CFPB，即可证明平面PBM平面CDE；（2）利用VNDCE=VEDCN，能求出点N到平面CDE的距离【解答】证明：（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，E是PA的中点，EFABDC，平面CDE与平面CDEF为同一平面，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，DCPC，DCBC，即DC平面PBC，DCPBBC=PC，CFPB，CDCF=C，PB平面CDEPB?平面PBM，平面PBM平面CDE（2）解：过D作DGBM交BC于G，连接PG，M是AD的中点，EMPD，PDDG=D，平面PDG平面BEM，当N是AC与DG的交点时，平面PDN平面BEM，在矩形ABCD中，由已知得=，BC=2