四川省广安市邻水县邻水中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广安市邻水县邻水中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的零点的情况是（）A仅有一个或0个零点B有两个正零点C有一正零点和一负零点D有两个负零点参考答案：C【考点】函数的零点【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得【解答】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，函数y=log2（x+4）与y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C【点评】本题

2、考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用2. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，则 若，则若，则 若,则参考答案：D3. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A不全相等B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C4. （5分）设集合A=x|y=x21，B=y|y=x21，C=（x，y）|y=x21，则下列关系中不正确的是（）AAC=?BBC=?CB?ADAB=C参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题

3、分析：求出y=x21的定义域得到集合A，求出y=x21的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否5. 设，则( )A B C D参考答案：A故6. 参考答案：C略7. 图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图像为( )A B.C. D参考答案：C9. 下列说法：2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空集；数集中，实数的取值范围是。其中正确的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：C10. 若点A（x，1），B（2，y）均在第

4、一象限，且?=1，则+的最小值为（）A2B4C8D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1则+=（2x+y）=4+4+2=8故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象

5、【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：12. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：13. 对于实数，定义运算，设函数 ，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则 实数的取值范围是_.参考答案：14. （文）设均为正数，且，则的最小值 参考答案：315. 定义在R上的单调函数f（x）满足：f（

6、x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点，则a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=x，f（x）+f（x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函数F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；根据函数f（x）是R上的单调函数，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1，令t=sinx，t（0，1；则a=t+1；利用导数研究其单调

7、性即可得出【解答】解：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称f（x）是奇函数F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点f（asinx）+f（sinx+cos2x3）=0在（0，）上有解；f（asinx）=f（sinx+cos2x3）=f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；又函数f（x）是R上的单调函数，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1；令t=sinx，t（0，1；则a=t+1；y=t+，0，因此函数

8、y在（0，1上单调递减，a2故答案为：2，+）16. 化简：_ 参考答案：17. 若，且，则的最小值为 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若函数为奇函数，求的值。（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。（3）若，则是否存在实数（mn0）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）为奇函数 -（2分）（2）-（1分） -（1分）令，则问题转化为方程在上有唯一解。-（1分）令，则-（2分）（3）不存在实数、满足题意。（1分）在上是增函数 在上是增函数-（1分）假设存在实数、满足题意

9、，有 -（2分） 式左边，右边，故式无解。同理式无解。故不存在实数、满足题意。-（1分）19. （本题满分15分）已知向量函数f (x) = 的图象经过点（，2）。（1）求实数m的值。 （2）求函数f (x)的最小值及取得最小值时的x的集合；（3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）f (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x , 2分; 2分(2)由（1）知：f (x) = 1 + sin2x + cos2x = 2分当= 1时，f (x)取得最小值1 ； 2分此时，所以， 2分所以x的集合为x | 1分（3）函数y= f (x

10、)的图象可以由函数的图象向左平移个单位，得到 y=的图象，再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。 4分略20. （本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；（3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（）证明：代入得：2分即，解得函数具有性质.4分若,则要使有实根，只需满足,即，解得8分综合,可得9分（）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程

11、（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.14分解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.12分下面证明之：方程可化为，解得.函数一定具备性质.14分21. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，的值.参考答案：略22. 已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切；在直线y=x上截得弦长为2；圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.参考答案：解：设所求的圆C与y轴