四川省德阳市中兴镇中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、四川省德阳市中兴镇中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是非空集合，定义，已知，则等于（ ） 参考答案：A2. （5分）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B考点：斜率的计算公式 专题：计算题分析：因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，故选 B点评：

2、本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用3. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ ）.一定是异面 .一定是相交 .不可能平行 .不可能相交参考答案：C4. 把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知f(x)(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A(4，4) B4，4 C(4，4 D4，4)参考答案：C6. （1）已知，求的值.（2）已知为锐角，求的值.参考答案：解：（1）原式= = （2） 因为为锐角，所以，- 1分由为锐角，又， - 1分所以，-

3、2分因为为锐角，所以，所以. -1分略7. 设函数则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是（ ）（A），1（B），)（C）0，1（D）1，)参考答案：B8. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A96B16C24D48参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】关键题意，球的直径等于棱柱的高，球的大圆是正三棱柱底面三角形的内切圆，由此求出边长与棱柱的体积【解答】解：由球的体积公式，得r3=，r=2，正三棱柱的高为h=2r=4；设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：r=OD=AD=a=2，如图所示解得a=4；该正三棱柱的体

4、积为：V=S底?h=?a?a?sin60?h=?（4）2?4=48故答案为：D9. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为， =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A8.5B8.7C8.9D9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值【解答】解：由表中数据，计算=（4+6+8+10）=7，=（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），=5.57=0.1=

5、，线性回归方程为=x；当x=11时， =11=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7故选：B【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题10. 已知数列an的前4项为：l，则数列an的通项公式可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则_参考答案：或【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【详解】B，a

6、+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，联立，可得：2a25ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案为：2或【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题12. 在等比数列中，则=_。 参考答案：-1略13. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案【解答】解：关于x的

7、方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）14. 定义运算为：，例如：，则的取值范围是 参考答案：(0,1由题意可得，时，综上可得，的取值范围是，故答案为.15. 直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。参考答案：20【详解】16. 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=3 cm，AD=2 cm，AA1=1 cm，则三棱锥B1 AB D1的体积为 cm3参考答案：1 .17. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，

8、以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：正方形的面积S=0.50.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=12=，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，

9、在三棱柱中，底面，且为等边三角形，为的中点. （1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）.证明:如图所示, 连接交于,连接,因为四边形是平行四边形,所以点为的中点,又因为为的中点的中点,所以为的中位线,所以, 又平面,平面,所以平面. 2.证明:因为是等边三角形,为的中点,所以,19. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.参考答案：(1)点坐标为，.由，得，.(2)，当时，当，即时，.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+b

10、x+1(a10)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.参考答案：解:（I）对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. （II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区间0,1上单调递减， h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. （III）由题可知f(x)=(x-1)230g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)?0, 1)， 则1-2n30，解得 n0. 故n的取值范围是n0. 略21. 已知集合,又AB=x|x2+ax+b0,求a+b的值。（本题满分12分）（1）若，化简： （2）求关于x的不等式(k22k)x(k22k