四川省德阳市元兴中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省德阳市元兴中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是 （ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理参考答案：B2. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=4，

2、当阳马B -A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为（ ）A B16 C D32参考答案：B设AC=x，BC=y，由题意得x0，y .0，x2+y2=16，当阳马BA1ACC1体积最大，V= 4xy=取最大值，xy=8，当且仅当x=y= 时，取等号，当阳马BA1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABCA1B1C1的体积V=SABC?AA1= 故选：B3. 圆（x4）2+y2=9和圆x2+（y3）2=4的公切线有（）A1条B2条C3条D4条参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的

3、公切线的条数【解答】解：圆（x4）2+y2=9，表示以（4，0）为圆心，半径等于3的圆圆x2+（y3）2=4，表示以（0，3）为圆心，半径等于2的圆两圆的圆心距等于=5=2+3，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3，故选：C4. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）A252种B112种C70种D56种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果【解答】

4、解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=352+212=112（种）故选B【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏5. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 参考答案：解析：D易错原因：短轴长误认为是6. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，

5、则k的取值范围是（）A，BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D7. 现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（ ）种A 120 B 140 C 240 D 260参考答案：D略8. 已知命题p：x

6、=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p?q，反之不成立，即可判断出结论【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=1命题p是命题q的充分不必要条件故选：B9. 设全集，集合，集合 ，则=（ ） A B C D参考答案：A10. 给定下列命题，其中真命题的个数为： 已知a，b，mR，若am2bm2，则ab； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若xy0，则x，y中至少有一个为0”的否命题； 如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数，那

7、么这组数据的平均数和方差都改变A0 B1 C2 D3参考答案：C正确，此时m20，逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则都不为零”是真命题根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；故答案为：考点：命题的真假判断与应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查的个体在该组上的频率是m，该组上的直方图的高是h,则_ 参考答案：m/n12. 在直角坐标系中，直线的斜率是 参考答案：13. 设 , 是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，则点到的距离为_参考答案：1

8、4. 有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有_参考答案：576种 略15. 已知命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_.参考答案：3,016. 由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数. 参考答案：17. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知P（x，y）为平面上的动点且x0，若P到y轴的距离比到

9、点（1，0）的距离小1（） 求点P的轨迹C的方程；（） 设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由题意得：，化简得：y2=4x（x0）求得P的轨迹方程（）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（xm），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解当斜率不存在时，m=0或m=4成立【解答】解：（）由题意得：，化简得：y2=4x（x0）点P的轨迹方程为y2=4x（x0）（）当斜率存在时，设直

10、线AB方程为y=k（xm），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky24y4km=0，以线段AB为直径的圆恒过原点，OAOB，x1x2+y1y2=0即m24m=0m=0或m=4当斜率不存在时，m=0或m=4存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及19. （本小题满分12分） 已知命题，命题 (I)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； (II)若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围参考答案：20. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3（）若a，bN，求AB的概率；（）若a，bR，求AB的概率。参考答案：略21. 已知等差数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前100项