四川省广安市鼓匠中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省广安市鼓匠中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三行三列的方阵中有九个数（；），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）、 、 、 、参考答案：D2. 0时，函数=4+ ( )A有最小值4B有最大值4C有最小值4D有最大值4参考答案：B略3. 复数（i是虚数单位）的虚部为（ ） A-1 B2i C1 D2参考答案：C略4. 下面叙述正确的是（ ）A过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C过平面外一点只能作一个平

2、面与这个平面垂直D过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直参考答案：D略5. 结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）且为正奇数为正偶数参考答案：C6. 参考答案：C7. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+x8=2（y1+y2+y3+y8）=6，则实数a的值是（）ABCD参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x1+x2+x3+x8=2（y1+y2+y3+y8）=6

3、，=， =，样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得， =+a，a=故选：B8. 直线的斜率为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A直线方程即：，整理为斜截式即，据此可知直线的斜率为.9. 如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点设C1，C2的离心率分别是e1，e2，F1AF2=2，则（）Asin2+cos2=Bsin2+cos2=Csin2+cos2=1Dsin2+cos2=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的几何性质可得， =b12tan，根据双曲线的几何性质可得， =，以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案【解答】解：根据椭圆

4、的几何性质可得， =b12tan，e1=，a1=，b12=a12c2=c2，=c2（）tan根据双曲线的几何性质可得， =，a2=，b22=c2a22=c2=c2（）=c2（）?，c2（）tan=c2（）?，（）sin2=（）?cos2，故选：B【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题10. 已知实数满足则的最小值是（ ）（A）5 （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案： 略12. 设，则的值为 参考答案：-2略13. 设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab

5、的值为.参考答案：21f(x)3x22axb，?ab32421.14. 展开式中常数项为() A70 B56 C24 D16参考答案：A略15. 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y24x5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 参考答案：16. 动直线l：（3+1）x+（1）y+66=0过定点P，则点P的坐标为 ，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则的取值范围是 参考答案：（0，6），|1或【考点】直线的一般式方程【分析】由题意（3+1）x+（1）y+66=0得（其中R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到的取值范围【解答】解：由（3+1）x+（1）y

6、+66=0得：（3xy6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，6）；由（3+1）x+（1）y+66=0，当=1时，即x=0，不满足题意，当1时，当y=0时，（3+1）x+66=0，若=，此时无解，若，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，0，即（1）（x+）0，解得1或，综上所述的范围为|1或故答案为：（0，6），|1或17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 观察以下3个等式： = ， ， ， ，（1）照以上式子规律，猜想第个等式（nN*）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（nN*）参考答案：解：(1

7、)对任意的nN*， .证明当n1时，左边，右边，左边右边，所以等式成立假设当nk(kN*且k1)时等式成立，即有，则当nk1时，所以当nk1时，等式也成立由(1)(2)可知，对一切nN*等式都成立19. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖

8、，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：【考点】随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果【解答】解：把3只黄色乒乓

9、球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）=0.05（2）事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=0.45（3）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的

10、概率可估计事件G发生有10次，不发生90次则一天可赚901105=40，每月可赚1200元20. 如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，（1） 求证：； （2） 求证：平面；（3） 求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又. 4分（2）ABCD为正方形 .又 . 8分（3）（要有计算过程） 12分略21. （本小题满分12分）某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲乙两组的研发相互独立。（1） 求至少有一种新产品研发成功的概率。

11、（2） 若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。参考答案：（1）（2）X0100120220P E（X）=14022. （12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan+tan=（）求角C的大小；（）已知ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】（）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA再分两种情况cosA=0与cosA0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得ABC的面积【解答】解：（）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C（0，），所以C=或者；（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA由sinC+sin（BA）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA当