中国石油大学华东工程流体力学课件

1、-. z.绪论主要容：流体力学概述工程流体力学概述本学期学习任务几点要求一、流体力学概述1、流体力学：研究流体的运动和平衡的规律以及流体和固体之间相互作用的一门科学。2、流体力学的应用航空航天领域空气动力学、稀薄空气动力学飞机、火箭、人造地球卫星、宇宙探测器、航天飞机等航空器都是在大气层活动的飞行器。例：飞机为什么能飞？各种飞机都是靠空气动力抑制自身重力实现升空的。飞机在空中飞行，必然有外力作用。在水平飞行中，飞机上主要作用着4种力，它们是升力Y、阻力*、推力P和重力G。飞机的受力直接影响飞机的运动状态，它们相互平衡时，飞机便作水平匀速直线飞行。尽管有各个部件的配合，但是最主要的是飞机有一对采

2、用特殊剖面形状的机翼。翼剖面又称翼型。大家知道，机翼外形都是采用称流线形设计。根据流体的连续性和伯努利定理可知，相对远前方的空气来说，流经上翼面的气流受挤，流速加快，压力减小，甚至形成吸力负压力；而流过下翼面的气流流速减慢。于是上下翼面就形成了压力差。这个压力差就是空气动力。按力的分解法则，将其沿飞行方向分解成向上的升力和向后的阻力。阻力由发动机提供的推力抑制，升力正好可抑制自身的重力，将飞机托向空中。这就是飞时机飞的奥秘。船舶工业很显然，船舶工业更是离不开流体力学。船舶、舰艇的外形直接影响到他们的航行速度、稳定性等特性，在设计时必须考虑在流体力学上如何使船体线型到达最正确。例：潜艇现代潜艇按

3、艇体线型的形状可分为三种，即常规型、水滴型和过渡型。常规型适宜于水面航行，但对提高水下航速是不利的。水滴型水下阻力小，有利于提高水下航速，但水滴型潜艇的水面航行性能较差，艇首容易上浪，而且易出现埋首现象。过渡型潜艇是把常规型的直首和水滴型的尖尾相结合的一种潜艇线型，这种潜艇的水面航行性能优于水滴型，而水下航行性能优于常规型潜艇。船吸现象 1912年秋天，奥林匹克号正在大海上航行，在距离这艘当时世界上最大远洋轮 的100米处，有一艘比它小得多的铁甲巡洋舰豪克号正在向前疾驶，两艘船似乎在比赛，彼此靠得较拢，平行着驶向前方。突然，正在疾驶中的豪克号好似被大船吸引似 地，一点也不服从舵手的操纵，竟一头

4、向奥林匹克号闯去。最后，豪克号的船头撞 在奥林匹克号的船舷上，撞出个大洞，酿成一件重大海难事故。 根据流体力学的伯努利原理，流体的压强与它的流速有关，流速越大，压强越小；反之亦然。用这个原理来审视这次事故，就不难找出事故的原因了。原来，当两艘船平行着向前航行时，在两艘船中间的水比外侧的水流得快，中间水对两船侧的压强，也就比外侧对两船外侧的压强要小。于是，在外侧水的压力作用下，两船渐渐靠近，最后相撞。又由于豪克号较小，在同样大小压力的作用下，它向两船中间靠拢时速度要快得多，因此，造成了豪克号撞击奥林匹克号的事故。现在航海上把这种现象称为船吸现象。 鉴于这类海难事故不断发生，而且轮船和军舰越造越大

5、，一旦发生撞船事故，它们的危害性也越大，因此，世界海事组织对这种情况下航海规则都作了严格的规定，它们包括两船同向行驶时，彼此必须保持多大的间隔，在通过狭窄地段时，小船与大船彼此应作怎样的躲避，等等。水利工程等关系到国计民生的大工程理论计算、设计、勘察例：三峡工程：五级连续船闸U形管原理连通器当轮船从上游驶进船闸的时侯，上游阀门A翻开，水通过底下的阀门从上游流进闸室，根据连通器原理，闸室水位升高，直至与上游水位相平。这时翻开上游闸门C，轮船就可以驶入闸室了。关上上游闸门C和阀门A，再翻开下游阀门B，闸室的水就通过阀门B流向下游。当闸室的水位降到与下游水位相平的时侯就不再下降了，这时翻开下游闸门D

6、，轮船就可以从闸室驶向下游。西气东输：西气东输输气管线西起*塔里木轮南油田，经、，最后抵达。沿途将穿越戈壁沙漠、黄土高原，以及吕梁山、太行山、太岳山，并跨越黄河、长江、淮河等江河，全长4000多公里。预计工程总投资1500亿元，输量最终到达200亿立方米年。 2000年3月西气东输工程工程正式启动，今年7月4日全线开工建立，2005年将全线贯穿投产。西气东输工程的目标市场是长江三角洲地区的市、省、省以及沿线的省、省等。2004年元旦正式对供气。西气东输要解决的关键问题是：管网设计、防腐、平安、环保等，与流体力学严密相关。南水北调：南水北调总体规划推荐东线、中线和西线三条调水线路。通过三条调水线

7、路与长江、黄河、淮河和海河四大江河的联系，构成以四横三纵为主体的总体布局。南水北调需要穿越隧道、黄河、倒吸虹、暗渠、桥等，输水河道、泵站枢纽的设计、工程布置等都要用到流体力学的知识。石油工业钻井工程：洗井液、钻头水力学、泵、射流及喷射钻井、钻井浮船及平台设计等。采油工程：油气渗透，抽油机，注水驱油，振荡解堵，原油集输，油、水、气别离，清洗炮眼等。储运工程：管道及泵功率的设计、船舶运输等。炼油工程：设备流程设计，设备清洗。5医疗：高压水射流手术刀，人工心脏。现在血液在人体的流动也是研究的一个热点。6其它：食品加工，飞机制造，跑道清洗，除尘，水力工程等。7身边典型实例：石大太阳广场喷水池管路的设计

8、，喷水高度，泵的功率、扬程选择，喷嘴尺寸等都是一系列的流体力学问题。3、流体力学的开展简况四个阶段1第一阶段经历阶段：十七世纪前，主要是人们在与大自然斗争中的经历总结。例如，我国代冰父子设计建造的都江堰工程，隋代大运河，水车，汉代衡创造的水力浑天仪，古代铜壶滴漏计时等。2第二阶段理论阶段：十七世纪十九世纪一些水力原理论著出现，标志着流体力学的开展进入了理论阶段。1643：托里拆利提出孔口泄流定理1650：巴斯加提出压强传递定律1686：牛顿提出液流摩擦定理17001783：D.Bernoulli定理17171783：dAlembert达朗贝尔连续性方程17071783：Euler理想流体运动方

9、程17851863：Navier粘性流体运动方程18191903：Stokes也导出粘性流体运动方程18201872：兰金Rankine开展了源汇理论18211894：Helmholtz提出速度势，建立了旋涡运动和连续运动理论18241887：客希霍夫继续研究连续运动及阻力18421912：O.Reynolds层、紊流18471921：茹可夫斯基研究机翼获得成功18681945：兰彻斯特Lanchester研究了升力原因的环量概念18751953：Prandtl在1904年提出边界层理论，从而使粘性流体和无粘性流体的概念协调起来3第三阶段20世纪初至中叶，流体力学理论、实验全面展开，航空航天迅

10、速开展，湍流，稳定性等。4第四阶段多学科互相渗透。工业流体力学，实验流体力学，地球流体力学，非牛顿流体力学，多相流体力学，生物流体力学，物理化学流体力学，渗流力学等，都已形成相对独立的学科。4、流体力学的分类流体力学是一门根底性很强和应用性很广的学科，它的研究对象随着生产的需要与科学的开展在不断的更新、深化和扩大。从学科上看属于这一畴的有理论流体力学、工程流体力学、水力学。理论流体力学：侧重于用数学分析方法进展理论探讨工程流体力学：从实用角度，对工程中涉及的问题建立相应的理论根底，并进展计算。水力学：侧重于用物理分析和实验方法进展实用计算二、工程流体力学概述1、特点：以物理为根底、以力学为依据

11、、以数学为工具2、研究方法1实验模拟：在流体力学的开展过程中，实验方法是最先使用的的一种，其他两种方法出现一已做出过巨大奉献，即使到现在，假设不使用这种方法，航空，航天事业和大型水利枢纽等复杂系统的顺利实现，将仍然是不可能的。利用相似原理，在风洞，水洞，水池，激波管进展模型试验，采用光、电手段，清晰显示流动图象，准确测量流场中的诸物理量与物体受力特性这是实验流体力学的任务。主要步骤： 所给定的问题，选择适当的无量纲相似参数，并确定其大小围； 据准备试验条件，其中包括模型的设计制造与设备仪器的选择使用等； 订实验方案并进展试验； 理和分析实验结果，并与其他方法或著者所得的结果进展比较等。优点：能

12、直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现象；它的结果，可以作为检验其他方法是否正确的依据。缺点：对不同情况，需作不同的实验，即所得结果的普适性较差。2理论分析继实验方法之后出现的是分析方法。主要步骤： 建立简化的数学模型，即根据所给问题的特点，作出一定的假设，并用以简化一般的流体力学运动方程组和初始条件与边界条件； 用分析方法求简化后的初始问题或边值问题的解析解； 选择适当的算例，利用解析解进展具体的数值计算； 将所得算例结果与用其他所得的相应结果进展比较，以检验简化模型的合理性。优点：解析解明确给出各种物理量与流动参量之间的变化关系，有较好的普适性缺点：数学上的难度很大，能获得的分析解的

13、数量有限。如NS方程3数值计算：依靠计算机，准确、高效地求解大规模离散化的流体力学方程组，是计算流体力学的研究任务，20世纪中叶才出现的一种方法。主要步骤： 对一般的流体运动方程，初始或边界条件，进展必要的简化或改写； 选用适当的数值方法，对简化或改写的初始问题或边值问题进展离散化； 编制程序，选取算例进展具体计算，并将所得结果绘制成图表； 将算例结果与实验或其他计算方法结果，进展比较。优点：许多用分析法无法求解的问题，用此法可以求得它们的数值解。如果计算机的速度和容量继续提高，计算方法不断改进，它所起的作用，将愈来愈大，但应注意，它仍是一种近似方法，它的结果仍应与实验或其他准确结果进展比较。

14、缺点：对复杂而又缺乏完善数学模型的问题，仍无能为力。3、研究对象流体压缩性大小：液体(水)、气体剪切变形特性：牛顿流体、非牛顿流体4、研究容流体平衡和运动规律流体与固体相互作用的根本理论解决工程设计和使用问题，比方管路设计三、本课程的学习任务1、教材：工程流体力学袁恩熙主编，石油工业2、根本理论牛顿摩擦定律静力学根本方程连续性方程质量守恒伯努利方程能量守恒动量方程动量守恒3、应用局部静压强计算、管路的水力计算、液体静止或运动对固体的作用力，等等4、四个实验8学时1水静压强实验2流量计实验3流态实验4沿程阻力实验四、几点要求认真听讲，记笔记，下课复习强调平时努力的重要性作业：防止眼高手低，独立完

15、成，每周收一次积极参与教学活动点名，不旷课第一章流体及其主要物理性质主要容：预备知识：单位制及其换算关系流体的概念流体的主要物理性质作用在流体上的力预备知识1、单位制单位制质量M长度L时间T力F物理单位(CGS)克厘米秒达因工程单位(MKFS)公斤力秒2/米米秒公斤力国际单位(MKS)千克米秒牛顿kgm/s2注：CGS=Centimeter-Gram-Second(units) 厘米-克-秒(单位制)MKFS=Meter-Kilogram-Force-Second(units) 米-千克力-秒(单位制)MKS =Meter-Kilogram-Second(units) 米-千克-秒(单位制)换

16、算关系力： 1公斤力9.8牛顿9.8105达因 1克力980达因 1公斤力1000克力质量：1公斤力秒2/米9.8103克1千克0.102公斤力秒2/米第一节流体的概念一、流体的概念自然界的物质有三态：固体、液体、气体从外观上看，液体和气体很不一样，但是从*些性能方面来看，却很相似。流体与固体相比，分子排列松散，分子引力较小，运动较强烈，无一定形状，易流动，只能抗压，不能抗拉和切。流体：是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质。它是气体和液体的通称。二、流体的特点液体气体微观分子排列严密分子排列松散流动性易流动，只受压力，不受拉力和切力，没有固定形状，受到微小的剪切力就产生变形或流动有固定的体

17、积没有固定的体积压缩性不易压缩易压缩粘性why？粘性大，随温度增加粘性下降分子间的吸引力聚力粘性小，随温度增加粘性上升分子间的碰撞、动量交换温度对粘性的影响：产生粘性的主要因素不同1气体：T升高，变大分子间动量交换为主2液体：T升高，变小聚力为主三、连续介质假设连续性说明稠密性假设1、假设的容：1753年欧拉数学家从微观上讲，流体由分子组成，分子间有间隙，是不连续的，但流体力学是研究流体的宏观机械运动，通常不考虑流体分子的存在，而是把真实流体看成由无数连续分布的流体微团或流体质点所组成的连续介质，流体质点严密接触，彼此间无任何间隙。这就是连续介质假设。流体微团或流体质点：根本单位宏观上足够小无

18、穷小，以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；微观上足够大无穷大，它里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。2、引入意义：第一个根本性的假设将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可作为时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学中的问题。3、假设的局限性：对稀薄气体，不能适用，必须考虑为不连续流体。-. z.流体在各种不同水力现象中的表现，取决于：因：流体本身的物理性质第二节外因：作用在流体上的力第三节第二节流体的主要物理性质一、密度和重度1、密度：单位体积流体的质量，density 均质：非均质：M流体

19、质量kgV流体体积m3单位：千克/米3kg/m3水的密度：1000kg/m31g/cm32、重度：单位体积流体的重量，specific weight均质：非均质：单位：牛顿/米3N/m33、密度与重度的关系牛顿第二定律： g9.8m/s2水的重度：9800N/m34 、相对密度比重:或dspecific gravity1液体的相对密度：液体的重量与同体积4C蒸馏水重量之比。因为：蒸馏水在4C密度最大，为1000kg/m3例：2气体的相对密度：气体的重度与同温同压下的空气重度之比。3相对密度的单位：1无量纲水银的相对密度：5、气体的比容(v)：单位重量气体的体积，在热力学中，用的较多。二、压缩性

20、和膨胀性1、压缩性pressibility：1定义：温度不变时，流体在压力作用下体积缩小的性质。2体积压缩系数：coefficient of volume pressibility温度不变时，压强增加一个单位，体积的相对变化量。或dV体积改变量V原有体积dp压强改变量负号说明：保证永远为正，p与V符号相反。3单位：1/Pa 或1/大气压4说明：表1-2说明液体压缩性很小V很小液体2、膨胀性e*pansibility：1定义：压力不变时，温度升高，流体体积增大的性质。2体积膨胀系数：Coefficient of volumetric e*pansion压力不变时，温度增加一个单位，体积的相对变化

21、量。或dt温度改变量3单位：1/C 或 1/K4说明：表1-3说明液体膨胀性很小在实际计算中，一般不考虑液体的膨胀性。3、体积弹性系数单位：帕Pa例题：当压强增加5104Pa时，*种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。解：三、粘性viscosity：粘性是流体所特有的性质，自然界中的任何流体都具有粘性，只是有大有小。1、定义：流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。2、产生粘性的原因1流体聚力2动量交换3流体分子和固体壁面之间的附着力产生条件：流体发生相对运动产生的实质：微观分子作用的宏观表现5、摩擦力的计算牛顿摩擦定律Newtons law of internal

22、friction1686怎样确定流体运动时的粘滞力呢？它与哪些因素有关？牛顿经过大量实验研究于1686年提出了确定流体摩擦力的所谓牛顿摩擦定律。图 速度分布规律图 速度分布规律如图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以u0运动，A板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的外表上流体的边界无滑移条件，u上=u0， u下=0。1两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布；2取出两层快层：udu慢层：u相邻流层发生相对运动时：T：快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向与流向一样。T：慢层对快层有一个反作用力T，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。3T与 T：大小相

23、等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体部产生的，叫摩擦力。4牛顿摩擦定律的容：流体相对运动时，层间摩擦力T的大小与接触面积、速度梯度成正比，与流体种类及温度有关，而与接触面上的压力无关，即：T摩擦力，单位：牛顿N动力粘性系数，与流体性质、温度有关A接触面积速度梯度Velocity gradient5粘性切应力：单位面积上的摩擦力单位：N/m26公式说明：是为使T、永远为正值而设当0时，T、取号当=0时，T、0当 2 第五节实际流体总流的伯努利Bernoulli方程问题的引出：方程只适用于理想流体，且只适用于流线，而不适用于实际流体的总流。实际流体总流与理想流体流束

24、的比较能量的表现形式一致：比位能、比压能、比动能断面上的流速不同：流束：u总流V =修正u断面上、不同实际流体有能量损耗实际流体总流的伯努利方程1、实际流体沿微小流束流线的能量方程设：是流束上1、2两点间单位重量流体的能量损失，则能量方程式应写成：12、实际流体沿总流的伯努利方程公式推导：因为通过一个通道的流体总流是由许多流束组成的。每个流束的流动参量都有差异，而对于总流，希望利用平均参量来描述其流动特性。因此， 用V 代替公式1的u ，使公式适用于总流。 实际流体有粘性，存在能量损耗(1). 单位重量流体总比能：(2). 单位时间在微小流束有效断面上通过流体重量dGudA (3). 单位时间

25、在微小流束有效断面上通过流体的总能量(4). 单位时间通过总流有效断面流体总能量(5). 给定断面平均单位重量流体的能量由1式重复以上步骤，整理出1、2两点的平均单位重量流体的能量关系得：*积分存在那些问题？总流有效断面上运动参数不等：压力不等 & 速度不等此式不宜计算，须先求出各项积分，为此引进两个新的概念：A. 缓变流 B. 动能修正系数A缓变流解决压力不等的问题1定义：流线间夹角很小，近似平行；流线曲率半径很大，近似直线的流动。忽略直线惯性力忽略离心惯性力2引入目的：忽略由于速度V 的数值或方向变化而产生的惯性力3特性：缓变流断面接近平面质量力只有重力。因为 r 大， u2/r 不计，进

26、而*=Y=0水力特性：证明：在缓变流中取相距极近的两流线S1及S2，并在有效断面上取一面积为dA，长为dz的微小圆体柱，受力情况如图。据达朗贝尔原理：沿nn方向外力与惯性力的代数和应为零。即：所以。这样，即可得到：急变流：流动参量沿流程急剧变化的总流。例如：缓变流断面： 11、44 急变流断面： 22、33B. 动能修正系数解决流速不均的问题1引入目的：解决积分，代之以V 表达的关系式。2因为总流有效断面上的速度分布是不均匀的，设各点真实速度u与平均速度V之差为u，则有u有正负则：动能修正系数: 则C、令则*式变成： 实际流体总流的Bernoulli方程4. 公式说明：1物理意义：它是总流有效

27、断面上的实际动能对按平均流速算出假想动能的比值。2层流时，紊流时，速度越大，雷诺数断面上u的差异越小3的物理意义：实际总流12有效断面间，单位重量液流的平均能量损失。4. 适用条件： 稳定流； 不可压； 质量力只受重力； 选取的计算断面为缓变流断面，中间允许有急变流；具有共同流线。 2 1 2 21 3 1 2 31 3 3三、伯努利方程式的应用1、伯努利方程式的应用包括四个方面：一般水力计算节流式流量计毕托管、驻压强、总压强测速管流动吸力问题2、解题步骤：顺液流方向取三面两个计算断面：所求未知量所在断面；条件比较充分的断面；基准面00列伯努利方程求解3、应用伯努利方程应注意的问题：P63搞清

28、使用条件方程中位置水头z 是相对基准面而言计算时，方程两边选用压力标准一致，单位统一动能修正系数同一基准面上两点1、2两处含义不同，不可混用；对于水罐、水池等，液面上速度近似为零。据连续性方程A1A2， V1V2 = V1 0要求：画清楚图，标明断面，写清方程5、伯努利方程式的应用实例1. 一般水力计算问题例1 ：求：Vc？Q？pB？解：分析：A、B、C三个断面各有三个参数z、p、V？ ？zA、pA、VA；zB、pB、VB；zC、pC、VC取AC两断面列方程有二个未知数VA、VC，再联立连续性方程可求解。把基准面定在A点，使用表压计算。由连续性方程：1对AC断面列能量方程2把1代入2，并代入数

29、得：以B点做水平基准面，在BC两断面上运用能量方程，且VB=VA，则例2 有一喷水装置如图示。h10.3m，h21.0m，h32.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h不计水头损失。解：以33断面为基准面，列11、33两断面的能量方程：以22断面为基准面，列22、44两断面的能量方程：所以，2. 节流式流量计常用的几种类型的流量计：孔板流量计、喷嘴流量计、文丘利流量计、浮子流量计、涡轮流量计、容积式流量计椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计其中、皆为节流式流量计。特点：有效断面面积减小根本原理：当管路中的流体流经节流装置时，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差，可通过测量压

30、差来计量流量。流量计公式：公式推导根据能量方程和连续性方程。设管径为D，孔板孔径为d，A=d 2/4， 11 断面处速度为V1， 22 断面处速度为V2，孔眼处速度为V。暂不考虑损失，取12断面列能量方程和连续性方程2式代入1式，整理得考虑到实际流体的损失及与理论计算的差异，需对公式进展校正，用流量系数代替，则：说明：. 流量系数 A 孔口面积 压差水头，即. 对于液气压差计对于水汞压差计U形水银压差计连接于直角弯管，：d1300mm，d2100mm，管中流量Q100L/s时，试问：压差计读数h等于多少？不计水头损失解：以00断面为基准面，列11、22两断面的能量方程：又，由等压面aa得压强关

31、系：则所以3. 毕托管原理驻压强：流动流体中加一障碍物后，驻点处增高的压强，即动能转化而来的压强 动压强：流动流体中不受流速影响的*点的压强 总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。 单孔测速管制作原理：当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体说明上受水流顶冲的A点流速等于零，称为水流滞止点驻点。驻点处的动能全部转化为压能，单孔测速管和毕托管就是根据这一原理制成的一种测速仪。如图，1管测的是动压强，2管测的是总压强，则驻压强实际情况下参加修正系数：. 双孔测速管毕托管例3.3水从立管下端泄出，立管直径为d50mm，射流冲击一水平放置的半径R150mm的圆盘，假设水层离开盘

32、边的厚度1mm，求流量Q及汞比压计的读数h。水头损失不计。3分析： 11：p10， V1？， z1 22：p20， V2？， z2 33：p3？， V30， z3驻点每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。解：以圆盘为基准面，列11、22两断面的能量方程：列11、3点的能量方程：据连续性方程：代入式： 忽略/2V28.74m/s, V1=4.196m/sV1代入式： 所以：aa等压面： 4流动吸力喷雾器、喷射泵原理：利用喷嘴处高速水流造成的低压将液箱的液体吸入泵与主液流混合。例题：如图一喷射泵分析：？AA、pA、VA；AC、pC、VC则A-C列能量方程可求pC .解：1. AC列方程：代数后得

33、：pC=28812 Pa 表压2. 欲渗液体吸入条件为：V0 0011断面列方程，基准面取在00，则：即pc可把=1.2的液体吸入的高度的极限值代入数值得：而H=1.5 m R20.2a R30.1875a实验结论：阻力1 阻力2 Vcdown4.流动介质变化时，Vc也不同，由此得出，Vc不能作为判别流态的标准。三、判别流动状态的标准Re1、雷诺实验中所发生的现象与以下因素有关，流体密度，粘性系数，平均流速V，管径D，即流动现象f，V，D利用定理可得：流动现象fVD/fRe即流动现象只与雷诺数Re有关。对于圆管，雷诺数V管流速d管径粘性系数工程上一般取Re临2000，当Re 2000时，为层流

34、，当Re 2000时，为紊流。2、Re 的物理意义：作用在质点上的惯性力与粘性力的比值。证明：式中L 为特征长度，对于圆管，Ld 。3、单位：无量纲数-. z.第三节实际流体运动微分方程式NavierStokes方程式一、简单回忆流体平衡微分方程式：理想/实际、可压/不可压、绝对静止/相对静止理想流体运动微分方程式：只适用于理想流体实际流体与理想流体的区别在于存在着粘性力，因此，在推导粘性流体运动方程时要考虑粘性外表力比较项理想流体实际流体粘性无有法向应力p*pypzpnp*pypzpn切向应力=00变形不变形变形微小六面体外表受力个数法向力6个切向力0个法向力6个切向力12个二、Navier

35、Stokes方程式粘性不可压缩流体运动微分方程式1、方程推导：1取研究对象：微元体从运动着的流体中取出一块微小的长方体ABCDEFGH边长：d*，dy，dz质量力：d*dydz设长方体：中心点压强：p；粘性应力：2受力分析A、质量力单位质量流体所受的质量力在三个坐标轴方向的分量为：*，Y，Z.B、外表力：外表力有两局部。由压强形成的压力，单位质量流体所受的压力在三个坐标方向的分量分别流体的粘滞力而引起的流体间的相互作用力，此粘滞力在每个面上有三个分量。则得到受力分析表41其中，第一个下脚标表示作用面的法线方向第二个下脚标表示应力方向法向力以拉力为正受力分析表41面正应力切向应力AEBHACFH

36、AGDH粘滞应力在* 轴方向的投影之和：22则单位质量流体所受的粘滞应力在* 轴方向投影之和为：3据Stokes公式：得：，代入3式得：4对于不可压流体，则5此式为单位质量流体所受的粘滞力在*方向的分量。同理可求其在y、z 方向的分量为，于是根据牛顿第二定律，对于单位质量流体，在各坐标方向上各作用力的投影之和应等于此流体在各个坐标方向上的惯性分力。则有：6 NavierStokes方程式：不可压缩流体运动微分方程式。二、NavierStokes方程式说明：1、对于理想流体0，(6)式变成Eulerian运动微分方程式。2、当u0时，NS方程变成Eulerian平衡微分方程式。3、适用条件：不可

37、压缩流体4、方程可解性：方程中有四个未知数p，u*，uy，uz，需与另外一个方程联立求解。NS方程求解是一个复杂问题，大局部情况下不能求解。可求解经典的层流问题：圆管层流平行平板间流体层流同心圆环间流体层流5、方程物理意义：单位质量的流体所受质量力、压力、粘性力包括粘性切向力和粘性附加法向力在各坐标轴上的分力之代数和等于加速度分量。-. z.第四节因次分析和相似原理由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求得解答。因此，实验常常是流动研究中最根本的手段，而实验的理论根底则是相似原理，实验资料的数据分析则要应用因次量纲分析。一、因次分析1、概念1单位：量度各

38、种物理量数值大小的标准。根本单位：相互独立、不能互换的单位。导出单位：由根本单位根据物理方程或定义而导出的单位。2因次：即量纲，是标志性质不同的各类物理量的符号。如长度因次用 L 表示。3根本因次：*种单位制中根本单位对应的因次，它具有独立性。如国际单位制： M，L，T4因次式：因次表达式。2、因次齐次性原理和谐性原理因次分析的根本原理能正确反映物理现象的方程，各项的因次必须一致。如伯努利方程：因次齐次性用途：1. 物理量因次的推导2. 检验新建立的公式的正确性3. 建立物理方程式，求导公式中物理量的指数4. 有效安排实验3、因次分析方法之一雷利Rayleigh法适用于变量等于或少于4个：直接

39、应用因次齐次性原理来分析。例：在圆管层流中，沿壁面的切应力0与管径d、流速V 及粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：k为实验系数按MLT写出因次式为：对因次式的指数求解对于M： 1z L：1*yz T：2yz所以 *1，y1，z1代入函数式得：实验已证实：4、因次分析方法之二Buckingham定理白金汉的定理1定理适用于：变量多于4个的复杂问题分析。2定理容：*一物理过程包含有n个物理量，涉及到m个根本因次，则这个物理现象可由n个物理量组成的nm个无因次量所表达的关系式来描述，即f1，2， ，nm03应用定理的步

40、骤5步：确定影响此物理现象的各个物理量从n个物理量中选取m个根本物理量作为m个根本因次的代表。m一般为3，应使其分别具有质量因次、时间因次运动因次、长度因次，如、V、d从三个根本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，连同三个根本物理量组合成一个无量纲的 项，一共写出n3 个 项。 据因次齐次性求各项的指数ai，bi，ci 写出描述物理现象的无因次关系式例题1：流体螺旋桨推力问题涉及的变量符号因次如下表，试利用因次分析方法建立变量间的无因次关系式。变量符号因次1轴推力PMLT22直径DL3速度VLT14转数nT15重力加速度gLT26密度ML37粘度L2T1解：a n7 fP，D，V，n，g，0b

41、 选， V， D为根本的物理量c 建立nm734个项d 据因次齐次性求各指数ai，bi，ci对于1项：则等式两边对应指数相等。对于M：01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 02b1所以 a11， b12， c12则：同理：则：例2.液体在管路中流动，压力坡度，与以下因素有关：，V，D，。试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算hf的公式解：1；2选， V， D为根本的物理量3建立3个无因次项对于1项：对于 M： 01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 01b1所以 a11， b11， c11对于2项：对于 M：0a2 L： 013a2+b2+c2 T： 0b2所以

42、a20， b20， c21对于3项：对于 M：01+a3 L： 023a3+b3+c3 T： 02b3所以 a31， b32， c314所以，(5) 令，则达西公式沿程阻力系数 定理的实用价值：对于一些复杂的物理现象，即使无法建立微分方程，但只要知道这些现象包含哪些物理量，就能求出它们的无因次综合量相似准数，从而提供了找出这些物理现象的规律性的可能性。二、相似原理1、相似原理：研究模型与实物之间相似关系的根本原理。2、相似运动：如两个流动相应点上所有表征流动状况的相应物理量都维持各自的固定比例关系，则这两个流动是相似的。3、动力学相似包括：几何相似、运动相似和动力相似。n原型 m模型4、几何相

43、似1定义：原型与模型之间对应的几何尺寸成比例，对应角度相等。2长度比尺：13面积比尺：24体积比尺：35、运动相似1定义：原型与模型之间对应的运动参数的方向一致，大小成比例。2时间比尺：43速度比尺：54加速度比尺：66、动力相似1原型与模型之间对应的受力方向一致，大小成比例。2力的比尺：73动力相似充要条件： Nen = Nem8无因次牛顿数：作用在流体质点上的合外力与惯性力之比F其它物理力，包括：万有引力产生的重力G，流体粘滞力产生的粘性力T，受相邻物体的压力P，压缩性产生的弹性力R，流体外表力，等。因为液体运动和流态的变化是惯性力和其它各种物理力相互作用的结果，惯性力企图维持原来的运动状

44、态，而其它各种物理力企图改变流动状态。则惯性力的大小表达了合外力的综合作用结果，力的无因次准数应以惯性力为一方比上其它力表示。8式的意义：两个几何相似的流动，如果动力相似，则牛顿数必相等。反之，牛顿数相等的两个几何相似的流动，必为动力相似。4完全动力相似：所有外力均满足动力相似条件，即牛顿数相等。5局部动力相似：局部外力满足动力相似条件。7、相似准数：无因次数由于实际情况的限制，到达完全的动力相似困难。因此，进展模型实验时，常只考虑*些起主要作用的力，根据起主要作用外力种类，常用的相似准数有：1. 雷诺数Re：作用在流体上的外力中，粘性力起主导作用，如低速有压管流，设计模型实验时，需Re 相等

45、令：雷诺数。 L为特征长度。物理意义：惯性力与粘性力之比。2. 佛劳德数Fr ：以重力为主时，Fr 相等明渠流、堰流因为 FMg所以令：佛劳德数。物理意义：惯性力与重力之比。3. 欧拉数Eu：以压力为主时，Eu 相等研究水中物体的受力因为所以令：欧拉数。物理意义：压力与惯性力之比。4. 韦伯数We：外表力相似时，We相等令：韦伯数。5. 柯西数Ca：弹性力K l 2相似时，Ca相等令：柯西数。K流体弹性系数。例：油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定最小油位h，原型设备中吸入管直径dn=250mm，n=0.7510-4m2/s，Qn=140L/s，实验在1：5的模

46、型中进展，试确定(1) 模型中m=？，Qm=？，Vm=？(2) 假设模型中出现漩涡的最小液柱高度hm=60mm，求hn=？分析：重力、惯性力、粘性力，特征长度为d解：Ren= Rem，gn=gm，Vm1.27m/s，代入1得m=0.06810-4m2/shn= hm5300mm-. z.第五节圆管层流分析当Re 2000时，为层流：常发生在粘度较高或速度较低的情况下。主要容：流速分布流量计算公式切应力分布规律沿程水头损失的计算一、流速分布由实际不可压流体的运动微分方程求出。NavierStokes方程：以下根据圆管层流的运动特点对NS方程进展简化1. 液流沿水平等径管运动：u*u，uyuz02

47、. 水平运动且为稳定流：*Y0，Zg3. ：，4. 对于稳定流动同理：则NavierStokes方程变成：123以下由1式推导速度分布公式。因为u* u，所以4对于等径管，压强沿轴向变化率为定值，而4式中等号左边只与*有关，右边只与y和z有关，故应为定值！则5由于管道的对称性，u*y，zu*r，因此，引进圆柱坐标二维6由于对称，即则4式变成：7所以8积分8式：9所以10代入边界条件：r0，u 必须有极限值 rR，u0则：11所以12二、最大流速13三、流量14四、平均流速15五、切应力16当rR 时，017则18结论：有效断面上，切应力随r 成线性关系。六、水头损失对于水平等径管又则结论：层流

48、状态，水头损失与速度呈线性关系。所以 达西公式其中为层流沿程水力摩阻系数。说明：结论与管路的放置位置无关。-. z.第六节紊流理论分析一、紊流的产生由于粘性的存在，限制了流体质点的扰动，从而在一定雷诺数限度能维持层流状态。 1. 粘滞性对漩涡的产生、存在和开展具有决定性的作用。惯性力升力使涡体脱离本层，粘滞力阻止涡体运动。因此，当Re较小时，粘滞力起主要作用，涡体不能开展运动上移；当Re很大时，粘性力起次要作用，惯性力占主导地位，漩涡随时间的进程而增强，开展成为紊流。两层流体有速度差异亦是造成不稳定的主要原因。在剪切流动中，横向压力梯度的存在导致漩涡的产生。二、紊流的根本特征和研究方法紊流的特

49、征紊流的随机性紊流状况下，流体质点运动非常紊乱，其运动速度的大小和方向随时改变。表现为各点速度和压力的脉动现象紊流的随机性。紊流流动的根本性质1. 紊流能量的输运性。紊流动量输运表现为紊流的粘性；紊流能输运表现为紊流的热传导。2. 紊流流动的耗散性能量损失。它有两项，平均粘性耗散项；脉动耗散项。3. 紊流流动的有旋性。紊流流场中的输运是通过漩涡来传递的。从理论上讲，没有旋涡就不能维持紊流。3、研究方法统计平均方法虽然在*一瞬时，紊流运动仍然服从NS方程，但由于紊流的随机性，求解NS方程是困难的。实验证明，虽然紊流具有随机性，但是，在条件一样时，进展无数次实验，其运动参数的算术平均值还是趋于一致

50、，即，虽然个别的实验结果无规律性，但大量实验结果的算术平均值具有一定的规律性。所以，只有大量实验的统计平均才能给出具有决定性的结果。因此，统计方法在紊流问题的研究中具有重要的意义。在紊流理论中，有三种统计平均方法：时均法，体均法，统计平均法1时均法在紊流流场中*一固定点上，于不同时刻测量该处的速度。图中两条曲线为两次实验结果，由图，每次实验的速度变化都极不规则，在相当长的时段的平均却是一样的。定义：随机速度用时均法算出的平均值T 理论上应为无穷大时段随机速度真实速度时均法的适用围：只能用来描述对时均值而言的定常流动。应用时均法的条件：与t0及T只要足够长无关，即不再是时间的函数稳定紊流。2.

51、体均法湍流的随机性不仅表现在时间上，在空间分布上也具有随机性。假设在管流轴线L 段上同时测量各点轴向速度分布。在不同时刻可以测到不同的速度分布，但在L 求速度的平均值，则任意两次试验的平均值一样。一维体均法的定义：沿*轴向L段上的平均速度L 足够长的距离在一样条件下，任一次实验的速度分布适用围：积分与*0、L无关空间体均法定义：(*，y，z)点处的体均值V包含*空间点*，y，z在的足够大的体积在一样条件下，任一次实验的速度分布适用围：均匀的紊流流场。3. 统计平均法因为时均法适用于定常流场，体均法适用于均匀流场，而对于一般不定常非均匀流场只有采用统计平均法。将重复屡次的试验结果作算术平均。用概

52、率平均法算得的平均值N 重复次数第k次实验的流场分布函数三、脉动值与平均值的性质平均值的平均仍为原平均值。瞬时量之和的平均等于各量平均值之和。脉动值的平均值等于零。4. 脉动值与任一平均值乘积的平均等于零。5. 两瞬时量积的平均等于两瞬时量平均的积加上脉动量积的平均。证明：6. 紊流值的各阶导数的平均值等于平均值的各阶导数。证明：7. 脉动量的各阶导数的平均值等于零四、稳定紊流根本方程紊流连续性方程时均、瞬时流动紊流时均流动运动方程由NS方程：对NS方程取时均，整理可得。以*方向为例1. 等号左边：2. 等号右边第一项：等号右边后三项：所以则整理可得：同理：雷诺方程与NS方程相比，它多了以下六

53、项：由于脉动而产生的附加法向应力：由于脉动而产生的切向应力：统称为：雷诺应力四、紊流切应力与附加切应力1、附加切应力雷诺应力，产生的原因流体质点混杂，产生动量交换和能量消耗，从而引起附加阻力。2、简单平行流动附加切应力O* 轴取在物面上，时均流速为则有：现在考虑面yyi上的雷诺应力3、紊流中总的摩擦应力对于简单平行流动如水平圆管，总的摩擦应力应等于粘性摩擦应力与附加切应力之和。其中粘性摩擦应力是由流体的分子运动造成。五、混合长度假说由于紊流运动的复杂性，不能从理论上准确确实定附加切应力。人们只是在一些比较符合实际的假设的根底上，着手解决这一问题，其中普朗特提出的方法较为明了，应用也最多。1、假

54、设的指导思想把附加切应力项中的脉动速度转换成以时均速度表达的形式，使之易于求解。因在定常层流直线运动中，由分子动量输送引起的粘性切应力为。与此对应，在紊流的平均流动的流线为平行直线时，认为脉动引起的附加切应力可表示成：其中i为紊流粘性系数。2、混合长度当流体质点在y方向脉动，由一层跳入另一层时，要经过一段不与其它任何流体质点相碰的距离l，以自己原来的动量和新位置周围的质点相混，完成动量交换。流体质点从一层跳入另一层所经过的这一段距离l 称为混合长度，它是流体质点在横向混杂运动中，其自由行程的平均值。3、Prandtl混合长度假说1. 流体质点的纵向脉动速度近似等于两层流体的时均速度之差。2.

55、横向脉动速度和纵向脉动速度成比例。如图c，展示两个流体质点同时从yl，yl层脉动到y层上，此时，质点1的时均速度比y层慢，而质点2的时均速度比y层快。如图a，假设2质点在1质点之前，则它们将以相对速度分开，就引起y层两侧流体质点脉动到y层上以填补1、2两质点分开后留下的空隙。如图b，假设 2 质点在 1 质点之后，两质点将以相对速度靠近，这就将排挤 y 层上流体质点向 y 层两侧运动。因此，与有关，且量级一样，即3. ly，即l 正比于距离壁面的距离。紊流运动粘性系数而：六、速度分布1、概念：1.层流边层：当流动是紊流状态时，在贴近管壁的地方仍有一层流体底层层。2. 水力光滑：当层绝对粗糙度时

56、，对流动阻力影响不计，称为水力光滑。3. 水力粗糙：当层 时，对流动阻力有很大影响，称为水力粗糙。2、速度分布因为1据Prandtl假设，令lky，c1，考虑壁面附近流动的不同情况分别讨论如下。1. 光滑壁面附近完全开展湍流速度场据壁面附近流动情况分成三个区域研究：近壁层流底层区、过渡区、紊流核心区由实验知，ai5，ae30，其中称作摩擦长度。2切应力速度：3a、近壁层流底层区速度分布由于在层流边层雷诺应力远小于粘性摩擦力，则1式变成：456层流底层速度分布：b、紊流核心区速度分布忽略粘性项，则1式变成7所以 , 紊流核心区速度分布公式：8 K、C由实验定，1932年，尼古拉兹作了大量准确实验

57、得出在30 105时，f g 左方：混合摩擦区。因与Re和/d都有关，判断公式，4伊萨耶夫公式f g 右方：水力粗糙区。因与Re无关，而只和/d有关，判断公式：5尼古拉兹公式3、公式适用围得确定：图解法 P117 图4254、值图解法伊萨耶夫算图三、实用经历公式： P119四、非圆管的水力摩阻计算方法：把非圆管等效成圆管来计算原则：水力半径相等，阻力一样所以-. z.第八节局部水头损失一、局部阻力产生的原因1、液流速度重新分布，产生能耗；2、产生旋涡，粘性力做功产生能耗；3、流体质点混掺，产生动量交换，消耗能量。二、局部水头损失计算公式1、局部水力摩阻系数2、l当当量长度l当称为当量长度：hj

58、相当l当长度等径管产生的沿程水头损失hf 。2确实定方法三、查表说明1、由表48查的是在的情况下测定的，则一般情况下要进展如下转换：表48适用于紊流计算。2、表49所查的值需修正，它与Re有关，修正系数表49适用于层流计算。四、突然扩大管水头损失的理论分析：Q，A1，V1， A2，V2，求：hj？解：取1122断面列方程1取1122为控制体，运用动量方程：23把3式代入1式得到局部水头损失的计算公式 包达公式例1：流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？解： 求V2一次扩大的：两次扩大的：当V1、V3确定时

59、，产生的最小阻力的值V2由下式求出：所以，即分两次扩大最多可减少一半损失。例2如下列图，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，h50cm，H3m，管道直径D25mm，0.02，各局部阻力系数分别为10.5，25.0，31.0，管中流速V1m/s，求：下水箱的液面压强。设稳定流动解：以下水箱液面为基准面，列两液面的伯努利方程：沿程水头损失：局部水头损失：总水头损失：hwhf+hj0.475m所以，第四章流动阻力和水头损失主要容阻力产生的原因及分类两种流态实际流体运动微分方程式NS方程因次分析方法、相似原理水头损失的计算方法第一节流动阻力产生的原因及分类一、根本概念湿周：管子断面上流

60、体与固体壁接触的边界周长。以表示。单位：米2、水力半径：断面面积和湿周之比。单位：米例：圆管：正方：圆环流：明渠流：3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。5、相对粗糙度：/D D管径。二、阻力产生的原因1、外因：a管子的几何形状与几何尺寸。面积： A1a2 A2a2 A33a2/4湿周：水力半径： R10.25a R20.2a R30.1875a实验结论：阻力1 阻力2 Vcdown4.流动介质变化时，Vc也不同，由此得出，Vc不能作为判别流态的标准。三、判别流动状态的标准Re1、雷诺实验中所发生的现象与以下因素有关，流体密度