四川省德阳市东北中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市东北中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.2. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）参考答案：答案：A 3.

2、 已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a1）i是纯虚数，则a=（）AB1C1D参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得a值【解答】解：由a+1+（a1）i是纯虚数，得，解得a=1故选：C4. 已知复数z满足，为z的共轭复数，则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A由题意得：，故选：A5. 已知全集，则集合 等于 （ ）A B C D参考答案：B6. 设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（） 参考答案：C物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点

3、C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 参考答案：A略8. 下列命题正确的有 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好； 命题:“”的否定:“”； 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则； 回归直线一定过样本点的中心（）。A1个B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C略9. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A4031B4032C4033D4034参考答案：

4、C【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列再利用通项公式即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列a1=1，a2=3，则公差d=31=2a2017=1+2=4033故选：C10. 已知全集U=R，集合M=x|x2+2x30，N=x|log2x1，则（?UM）N=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|3x2Dx|0 x1参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=x|x2+2x30=x|x1或x3，N=x|log2x1=x|0

5、 x2，则?UM=x|3x1，则（?UM）N=x|3x2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 参考答案：12. 若，则tan2= .参考答案：13. 的值为_ .参考答案：略14. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 .参考答案：15. 曲线y=ex在点(0，1)处的切线方程为_参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.16. 已知向量，且，则实数 参考答案：8 17. 已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题

6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.参考答案：解：() 由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为5分()由题意:,即设,则当时,；当时, 所以当时，取得最大值故实数的取值范围为. 10分() ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内 即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 12分当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点14分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值

7、点的个数为0. 15分略19. 已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；（）求数列的前项和。参考答案：依题意，故，所以，所以，即；（2）；略20. 已知函数（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得POQ中的POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围参考答案：解：（1）由，得由于，且等号不能同时取得，所以从而恒成立， 4分设求导，得6分，从而，在上为增函数所以，所以8分（2）设为曲线上的任意一点假设曲线上存在一点，使POQ为钝角，则10分 若t-1，=由于恒成立， 当t=1时，恒成立当t1时，恒成立由于，所以a0. 12分 若，则=，对，恒成立14分 当t1时，同可得a0综上所述，a的取值范围是 16分21. (本小题满分12分)设数列的前项