四川省德阳市南华中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市南华中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥的侧面展开图是（）三角形 长方形 圆 扇形参考答案：D2. 已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B略3. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略4. 抛掷一枚均匀的硬币两次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（ ） （A）1

2、(B) （C） (D)参考答案：B5. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A. 若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B. 若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C. 若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，则与可能平行，可能异面，可能相交, 所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.6. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数

3、是4 B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C7. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；若，且，则的最小值是3A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+22i|=1的几何意义，表示以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z22i|的最小值，就是圆

4、上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故错误；分析法是一种直接证明法，故错误；|z+22i|=1表示复平面上的点到（2，2）的距离为1的圆，|z22i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2（2）|1=3，故正确故选：D点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即

5、是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程8. 在中,分别为内角的对边，且则等于A30 B45 C60 D120参考答案：D结合余弦定理，得，可求出。解：由得：，则=120。故选D。考点：余弦定理点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题9. 在ABC中，a，b，c是A，B，C的对边，若，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理以及条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，从而得到A

6、BC的形状是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得，再由 可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，故ABC的形状是等腰直角三角形，故选D10. L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1,m2直线的位置为_A、相交 B、异面 C、相交或异面 D、异面或平行参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（x，y）在线性约束条件表示的区域内运动，则|OP|的最小值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，

7、|OP|的最小值为原点O到直线x+y1=0的距离，即为故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是_参考答案：试题分析：z对应的点z(x,)都在单位圆内，|Oz|1,即1.x2+1.x2.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.13. 当时，的最小值为 参考答案：14. 已知函数满足，若，则_.参考答案：201415. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是_。参考答案：(2, 1)因为方程表示双曲线，所以，解得，所以实数的

8、取值范围是.16. 直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。 参考答案：600或1200 17. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(2,0)【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范

9、围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（是自然对数的底数，为常数）（1）若函数，在区间1,+)上单调递减，求的取值范围（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，并说明理由参考答案：见解析解：（）由得，即，；，在上单调递减，又在上单调递减；，即实数的取值范围是（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，则，当时，当时，当时，单调递减，当时

10、，单调递增而，在上存在唯一的实数，使得，在上单调递增，在上单调递减，而，在上恒成立，即恒成立，若，则，即，由于，有，即证在恒成立，令，则，当，单调递减；当，单调递增，而，在上存在唯一的实数，使得，在上单调递减，在上单调递增，又，故在上成立，即成立，综上所述，当时，函数在区间上有零点19. 已知双曲线过点，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）参考答案：（1）设所求双曲线的方程为：，-2分，由于在该双曲线上，代入方程解得，-4分，所以所求双曲线方程为：-5分（2）由双曲线定义：-7分，在中，由余弦定理：

11、-12分20. 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图： 甲校 乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在90,100内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。甲校乙校总计优秀不优秀总计参考数据P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.

12、828参考答案：.解：（1）频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：（2）由已知得列联表如下甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。21. 已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1（）若曲线y=f（x）在点（a，f（a）处的切线是y=b，求a与b的值；（）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围参考答案：【考点】利用

13、导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用【分析】（）求出导数，求得切线的斜率和切点，解方程即可得到a=0，b=2；（）求得导数，求得单调区间和极值、最值，由题意可得b2【解答】解：（）函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1的导数为f（x）=2x+sinx+xcosxsinx=2x+xcosx，即有在点（a，f（a）处的切线斜率为2a+acosa，由切线为y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=0，b=2；（）f（x）的导数为f（x）=2x+xcosx=x（2+cosx），当x0时，f（x）

14、0，f（x）递增；当x0时，f（x）0，f（x）递减即有x=0处取得极小值，且为最小值2曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，可得b2即为b的取值范围是（2，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，以及运算求解能力，属于中档题22. 已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且（）求椭圆C的标准方程；（）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围参考答案：（）；（）【分析】（）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围【详解】（）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因