四川省德阳市南泉中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、四川省德阳市南泉中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分参考答案：D略2. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，

2、否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B3. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：A4. 已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的

3、定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f（）=sin=10，排除C，只有A适合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f（）=sin=10，排除C，只有A适合，故选：A5. 函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）A1B2C3D1或2参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m

4、2m1）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则，解得：m=2故选：B6. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 已知 t=（u1），且关于t的不等式t28t+m+180有解，则实数m的取值范围是（）A（，3）B（3，+）C（3，+）D（，3）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】u1，可得u10t=（u1）+5，利用基本不等式的性质可得t（，3不等式t28t+m+180，化为mt2+8t18，因此关于t的不等式

5、t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：u1，u10t=（u1）+5+5=3，当且仅当u=2时取等号t（，3不等式t28t+m+180，化为mt2+8t18，关于t的不等式t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max令f（t）=t2+8t18=（t4）22f（3）=3因此m3故选：A8. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则=（ ）A.

6、 B. C. D. 参考答案：A【分析】根据类比，列方程求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（ ）AB30kmC15 kmD参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，在中，利用正弦定理得：，则这时船与灯塔的距离是故选D10. 如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4

7、)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，则的值为 参考答案：8略12. 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =_. 设函数的定义域为，令，参考答案：13. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. 若，则 _.参考答案：_6_略14. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.15. 设为实数，且，则 参考答案：4略16. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 HYPERLINK / 参考答案：1

8、7. 若（x）9的展开式中x3的系数是84，则a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得【解答】解：展开式的通项为=（a）rC9rx92r令92r=3得r=3展开式中x3的系数是C93（a）3=84a3=84，a=1故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：（1）若a0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在

9、（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，动圆圆心M在曲线G上运动，且动圆M过A（0，1），设EF是动圆M在x轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用待定系数法，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）利用勾股定理，计算，即可得出结论【解答】解：（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，a2）；令y=0，则，所以x2+ax2a2=0，得抛物线与x轴交点是（2a，

10、0），（a，0）设所求圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则有所以圆C的方程为x2+y2+ax+（a22）y2a2=0（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到y=12x2又a0，x0，所以圆心C所在曲线的轨迹方程为y=12x2（x0）（3）|EF|为定值2 证明如下：若a=0，曲线G：，设M，则动圆半径则【点评】本题考查圆的方程，考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参

11、考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND20. 本题满分10分). 在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（）求角的大

12、小；（）若，求角的大小参考答案：解：（），.3分又.4分 所以.5分 （）由正弦定理，又，故即： .8分故是以为直角的直角三角形又， 10分略21. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（）线段AB上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明（）求直线PB与平面PCD的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用当M是AB的中点时，AB平面PCM，证明ABPM，ABCM，即可证明（）过点M作MNPC交PC于点N，点M与B到平面PMC的距离相等，即可求直线PB与平面PCD的正弦值【解答】解：（）当M是AB的中点时，AB平面PCMAP=PB，ABPM又ACB中，AB=BC，ABC=60，ABC是正三角形，ABCM又 PMCM=M，AB平面PCM（） 过点M作MNPC交PC于点N，由AB平面PCM，ABCD得，CD平面PCM又CD?平面PCD，平面PCD平面PCM又MN?平面PCD，MN平面PCD由已知可得，在RtPCM中，由面积公式得PM=，