四川省德阳市和兴中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省德阳市和兴中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（ ）A25日 B40日 C. 35日 D30日参考答案：D2. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的

2、体积为，选C.3. 设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB?，则a的取值范围是()Aa2Ca1 D1a2参考答案：C解析：在数轴上表示出集合A、B即可知选C.4. 如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A8 B16 C. 32 D64参考答案：C几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.5. 在关于X的方程，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（ ）A. -4a4B.a9或a7C.a-2或a4D. -2a4参考答案：C6. 定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数，.若，且，则与的大小关系是()AD不确定

3、参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性;导数.B3,B4,B12【答案解析】C 解析：解：因为是偶函数，所以关于对称，又因为，所以当，函数递减，函数递增，由可知，所以离对称轴近，对应的值大，所以，C选项正确.【思路点拨】根据函数的平移可知函数的对称轴，再根据导数可知函数的单调性，利用条件判断自变量的位置即可确定函数值的大小.7. 设复数为实数，则 A2 B1 C1 D2 参考答案：A略8. 已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是（ ）A B C. D参考答案：C由消去y整理得，设，则过点分别作直线的垂线，垂足分别为，则 对于A，不为定值，故A不正确对于

4、B，不为定值，故B不正确对于C，为定值，故C正确对于D，不为定值，故D不正确选C 9. 要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数 （ ） A B C D参考答案：D略10. 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）。总存在某内角，使；若，则BA；存在某钝角ABC，有；若，则ABC的最小角小于；参考答案：对，因为，所以，而在锐角

5、三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对，构造函数，求导得，当时，即，则，所以，即在上单减，由得，即，所以BA，故不正确；对，因为，则在钝角ABC中，不妨设A为钝角，有，故不正确；对，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故正确；12. 已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且考点：向量夹角13. 已知 ，设与的夹角为，则等于 参考答案：14. 已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐

6、近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为 . 参考答案：或15. 已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】函数零点的判定定理 B9【答案解析】m|m或m=1 解析：解：1x0时，f（x）=2x2+mx1，2x1时，f（x）=mx+1，当x=1时，f（1）=1m，当1m=0，即m=1时，符合题意，当1m0时，f（x）在（1，0）有零点，f（2）=2m+10，解得：m，当1m0，在（2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：m|m或m=1【思路点拨】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（1）=1m，通

7、过讨论1m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：略17. _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期； （）在锐角ABC中，若，求ABC的面积参考答案：解：() ，最小正周期为. （2） ，略19. 如图，在多面体ABCDEF中，

8、四边形ABCD为矩形，均为等边三角形，（）过BD作截面与线段CF交于点N，使得平面，试确定点N的位置，并予以证明；（）在（）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值参考答案：（1）当为线段的中点时，使得平面（2）试题分析：(1) 当为线段的中点时，平面连结AC交BD于M,连结MN.利用中位线定理即可证明 ,于是平面(2)通过线面关系证得 ，分别以，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可.试题解析：（1）当为线段的中点时，使得平面证法如下：连接，设，四边形为矩形，为的中点，又为的中点，为的中位线，平面，平面，平面，故为的中点时，使得平面（2）过作分别与，交于，因为为的中

9、点，所以，分别为，的中点，与均为等边三角形，且，连接，则得， ，四边形为等腰梯形取的中点，连接，则，又，平面，过点作于，则， ，分别以，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：，设是平面的法向量，则即所以可取，由，可得，直线与平面所成角的正弦值为点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20. （本小题12分）已知x1是函数f (x)

10、mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m、nR，m3m，即mx22(m1)x20.m0，x2(m1)x0，即x22x.又m0，m0.m的取值范围是.略21. 设，（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（I）当时， 所以, 曲线在处的切线方程为. （II）存在，使得成立，等价于：，考察，2+递减极小值递增1 由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （III）对任意的，都有成立, 等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（II）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， . 当，；当，所以, 函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有. 略22. （14分）已知函数 （