四川省德阳市四平中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省德阳市四平中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）ABCD 参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案解答：解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B点评：本题考查古典概型的

2、求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题2. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 （ ）A B C 或 D或参考答案：D3. 双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C4. 若,则m等于( )A.9B.8C.7D.6参考答案：B且,解得.5. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若FP=4FQ,则|QF|=( )A. B.3 C. D.2参考答案：B本题主要考查抛物线的基本性质。抛物线的焦点坐标为，准线方程为。过点作轴，交轴于点，设准线交轴于点，由可知：，故，则，点横坐标，代入抛物线方程可得：，故，则

3、。故本题正确答案为B。6. 点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线xy+2=0的最短距离为（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x+2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小直线y=x+2的斜率等于1，令y=x2lnx的导数y=2x=1，解得x=1，或 x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x+2平行

4、的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x+2的距离等于=，故点P到直线y=x+2的最小距离为，故选：D7. 能够使得圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1的 的一个可能值为 ( ) A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：C8. 设A，B两点的坐标分别为(1,0), (1,0)，条件甲：点C满足； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y10)的解. 则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件.充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B9. 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则a=( )A1BC2D参考答案：B考点

5、：余弦定理 专题：计算题分析：直接利用余弦定理求解即可解答：解：因为在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=1+42=3所以a=故选B点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查10. 如图，F1F2分别为椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上，POF2的面积为的正三角形，则b2的值为( )AB2C3D4参考答案：B考点：椭圆的简单性质专题：方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由POF2的面积为的正三角形，可得=，解得c把P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得即可得出解答：解：PO

6、F2的面积为的正三角形，=，解得c=2P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得：b2=2故选：B点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x 2 + y 2 2 a x cos 2 b y sin a 2 sin 2 = 0在x轴上截得的弦的长是 。参考答案：2 | a |12. 设函数 ，则= .参考答案：213. 已知抛物线上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是 参考答案：略14. 在ABC中，150，则b 参考答案：1415. 已知f（x）=mx2

7、+nx2（n0，m0）的图象与x轴交与（2，0），则的最小值为参考答案：8【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得正数m、n满足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4+，由基本不等式可得【解答】解：f（x）=mx2+nx2的图象与x轴交与（2，0），4m+2n2=0，正数m、n满足2m+n=1，=（）（2m+n）=4+4+2=8，当且仅当=即m=且n=时取等号故答案为：8【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题16. 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f

8、（4）=_；f（n）=_（答案用数字或n的解析式表示）参考答案：考点：进行简单的合情推理专题：规律型分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底

9、面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12故答案为：，12，考点：进行简单的合情推理专题：规律型分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条在这些直

10、线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12故答案为：，12，点评：一题多空是高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理的过程三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力本题以组合计算为工具，考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力17. 若向量的夹角是，则= . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

11、 - -由+ 得 -令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;参考答案：（1）由题可得=。 （2）因为， ， - 得. 令有，代入得. 略19. 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据（1）完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090P（k2k0）0

12、.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）直接利用k2运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有4522种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有3015种，即可求解概率【解答】解：（1）男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于k2=4.56.635故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有4522种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人

13、的取法有3015种，所以概率为=20. 设函数，.（）若与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（）当，时，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：()因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线，所以,且。即,且, 2分解得.3分（）当时，所以令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为故在区间内单调递增，在区间内单调递减5分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 即解得所以实数的取值范围是7分（3）当，时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由于，所以8分当，即时，9分当时，10分当时，在区间上单调递增，11分综上可知，函数在区间上的最小值为12分略21. （）下图将，平行四边形，直角梯形分别绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成（）下图由哪些简单几何体构成参考答案：解析：（）图，圆锥底面挖去了一