四川省德阳市中江县回龙中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市中江县回龙中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（ ）A B C. D参考答案：C2. 函数的图象为 （ ） ABC D参考答案：答案：A 3. （）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象( ) A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A 4. 设集合，集合，则（ ）A B C D 参考答案：A5.

2、 函数的反函数是（ ）A BC D参考答案：D6. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 在等边的边上任取一点，则的概率是 A. B. C. D. 参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C. 8. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A9. 若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求

3、出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10. 已知满足约束条件，则的最小值是( )A.6 B.5C.38D.10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案： 12. 已知，则的值为 参考答案：略13. 定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的有关判断：若是“等方差数列”，则数列是等差数列；是“等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列也是“等方

4、差数列”；若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：14. 如图，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解【解答】解：设AD=x，AE=y（0 x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，从而42xyxy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立所以，即的最小值为故答案为15. (不等式选讲)若实数

5、满足则的最大值为_参考答案：6、在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是 。参考答案：2017. 中，三角形面积， 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an满足:a1=1，a2+a6=14；正项等比数列bn满足:b1=2，b3=8.（1）求数列an，bn的通项公式an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）根据已知可求得公差，从而可得根据可得公比，从而可得（2）根据的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和试题解析：（1）又因此数列，的通项公式（2）

6、由（1）有两式相减，得考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60，Q为AD的中点（1）求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且，求四棱锥MABCD的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQAD；因为菱形ABCD中BAD=60，所以ADBQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD平面PQB；（2）连接QC，作MHQC于H因为平面PAD平面ABCD，PQAD，结合面面垂

7、直性质定理证出PQ平面ABCD而平面PQC中，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥MABCD的体积【解答】解：（1）连接BDPA=PD=AD=2，Q为AD的中点，PQAD又BAD=60，底面ABCD为菱形，ABD是等边三角形，Q为AD的中点，ADBQPQ、BQ是平面PQB内的相交直线，AD平面PQB（2）连接QC，作MHQC于H平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQADPQ平面ABCD，结合QC?平面ABCD，可得PQQC平面PQC中，MHQC且PQQC，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱

8、锥MABCD的高线，可得，四棱锥MABCD的体积为VMABCD=【点评】本题给出特殊四棱锥，求证线面垂直并求锥体体积，着重考查了直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质和体积公式等知识，属于中档题20. 已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：，解得：，所以的表达式为：.(2） 5分图象的对称轴为：由题意，得：解得： (3）是偶函数， ，不妨设，则又，则大于零. 21. （本小题满分14分）已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线

9、.(1) 求曲线的方程;(2) 若点的坐标为, 直线R，且与曲线相交于两点，直线分别交直线于点. 试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解法1：由题意, 点到点的距离等于它到直线的距离, 故点的轨迹是以点为焦点, 为准线的抛物线. 1分曲线的方程为. 2分解法2：设点的坐标为,依题意, 得,即, 1分化简得.曲线的方程为. 2分(2) 解法1: 设点的坐标分别为，依题意得，.由消去得，解得. 3分直线的斜率，故直线的方程为. 4分令，得，点的坐标为. 5分同理可得点的坐标为. 6分 . 7分. 8分设线段的中点坐标为，则. 9分以

10、线段为直径的圆的方程为. 10分展开得. 11分 令，得，解得或. 12分以线段为直径的圆恒过两个定点. 14分解法2：由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得 点的坐标为. 3分由消去，得，即，解得或. 4分 ，.点的坐标为. 5分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为. 6分点在直线上，. 7分又，得，化简得. 8分设点是以线段为直径的圆上任意一点，则， 9分得， 10分整理得，. 11分令，得，解得或. 12分以线段为直径的圆恒过两个定点. 14分22. 某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期