四川省德阳市太平乡中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省德阳市太平乡中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A B C D参考答案：C2. 下面四个命题(1) 比大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之

2、间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.4. 在二

3、项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛

4、】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.5. 若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+m23m有解，则实数m的取值范围（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式【分析】将不等式有解，转化为求（x+）minm23m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）

5、minm23m，x0，y0，且，x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（m+1）（m4）0，解得m1或m4，实数m的取值范围是（，1）（4，+）故选：B6. 抛物线：的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ） A. B. C. D.参考答案：B8. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311A甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C甲成绩的方差小于乙

6、成绩的方差D甲成绩的极差小于乙成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论【解答】解：根据表中数据，得；甲的平均数是=6，乙的平均数是=6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=（2）2+（1）2+02+12+22=2，乙的方差是=3（1）2+02+32=2.4；甲的极差是84=4，乙的极差是95=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C故选：C【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目9. 执行图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为A2 B

7、-2 C D参考答案：B10. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25C50 D200参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 .参考答案：12. 设为ABC的外心，且，则ABC的内角 参考答案：略13. 已知向量满足，的夹角为60，则_参考答案： 14. 以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系若圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为_参

8、考答案：极坐标方程，两边同乘以，15. 点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是 ；距离最小时点P的坐标是 参考答案： （2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.16. 已知集合，则= 参考答案：3,5 略17. 已知|=3，|=4， =+， =+，=135，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式以及向量的垂直的条件即可求出【解答】解：|=3，|=4，=135，=|?|cos135=34（）=12， =+， =+，?=（+）（+）=|2+|2+（1+）=18+1612（1+）=0，解得

9、=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题：函数的定义域为R；命题：不等式对一切正实数均成立，若“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：解析：由得a2,p: a2 3分不等式对一切正实数均成立，对一切正实数均成立 5分又x0时，1， 8分 q： 9分“”为真命题,“”为假命题、一真一假 10分若真假，无解 11分若假真， 12分综上可知 13分19. （本题满分16分）已知二项式（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3 .（1）求的值；（2）求展开式中的常数项参考答案：（1） （2）18020. 设

10、函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，f(x)的最大值为2，求a的值。参考答案：略21. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.参考答案：(1)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：；，.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有，共6种.其中两球颜色不相同的结果有，共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件，则.从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为.(2)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记

11、为；，.，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为：，；.从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有，共12种.其中两球颜色相同的结果有：，共5种.记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件.则.从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为.22. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（）设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，利用0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程【解答】解：（） 设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx2，设P（x1，y