四川省德阳市孝泉中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市孝泉中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a=sinxdx，则（x+）（ax1）5的展开式中的常数项为( )A10B20C10D20参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分 专题：二项式定理分析：求定积分可得a的值，把（2x1）5按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x1）5展开式的常数项解答：解：a=sinxdx=cosx=2，则（x+）（ax1）5=（x+）（2x1）5 =（x+）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故（x+）（2

2、x1）5展开式的常数项为=10，故选：A点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题2. 对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1) Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B3. 在复平面内，复数

3、i（2+i）对应的点位于 （A涕一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：B略4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为ABC D参考答案：A5. 九章算术中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐P-ABC为鳖臑，PA平面ABC,三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )A.8 B.12 C. 20 D. 24参考答案：C6. 若点在直线上，则的最小值是（ ）A2BC4D参考答案：A7. 动直线与圆交于点A,B,则弦AB最短

4、为( ）A2 B C.6 D参考答案：D直线化为直线过定点，可得在圆内，当时，最短，由，可得，故选D.8. 如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则AB：= （A）4 （B）6 （C）8 （D）9参考答案：B9. 已知是实数，则函数的图象不可能是参考答案：D略10. 已知各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2an=39（nN*），那么数列an的前50项和S50的最小值为（）A637B559C481+25D492+24参考答案：C【考点】8E：数列的求和；7F：基本不等式【分析】由已知条件推导出a1=1，a3=39，a5=1，a7=

5、39，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，当且仅当时取等号，故当偶数项都是时，S50取最小值，由此能求出S50的最小值【解答】解：各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2an=39（nN*），a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，a47=39，a49=1，a2a4=39，a2+a4，当且仅当时取等号，当偶数项都是时，S50取最小值，（S50）min=12（1+39）+1+25=481+25故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A,B,P是双曲线 (a0,b0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积

6、kPAkPB，则该双曲线的离心率为 。参考答案：12. 若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列记数列= .参考答案：20 13. 定积分_参考答案：14. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 参考答案：1略15. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .参考答案：(1,6)结合不等式组,绘制可行域,得到转化目标函数,得到,，从虚线平移,运动到A点,z取到最小值，为-1，运动到C点，z取最大值，为-6，故z的范围为16. 对于各数互不相等的整数数组 (是不小于3的正整数)，对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，

7、4，3，1）中的逆序数等于4，若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为 .参考答案：略17. （09年扬州中学2月月考）给出一个算法：Read xIf 根据以上算法，可求得 参考答案：答案：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，ACB=ACD=60（）证明：CPBD；（）若AP=PC=，求三棱锥BPCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出ACBD，由平面PAC底面ABCD，得BD平面PAC，由此能证明CPBD（

8、）记BD交AC于点O，作PEAC于点E，则PE底面ABCD，由此能求出三棱锥BPCD的体积【解答】证明：（）BC=CD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD，平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCD=AC，BD平面PAC，CP?平面PAC，CPBD解：（）如图，记BD交AC于点O，作PEAC于点E，则PE底面ABCD，AP=PC=2，AC=4，APC=90，PE=2，由OC=CD?cos60=1，又OD=CD?sin60=，得，三棱锥BPCD的体积VPBCD=19. 如图，在多边形中，是线段上的一点，且，若将沿折起，得到几何体.（1）试问：直线与平面是否有公共点？并说明理由

9、；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积参考答案：解：（1）直线与平面没有公共点，理由如下：连接，交于点，连接，平面，平面，平面，即直线与平面没有公共点.（2）平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面，平面，三棱锥的高等于点到平面的距离，即，20. 已知函数。 （ I）当a=3时，求的解集； （）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：（）时，当时当时，不成立当时综上，不等式的解集为5分（）即恒成立，当且仅当时取等，即的取值范围是10分 略21. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，

10、求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【专题】解三角形【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，tanC=，0C，C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，C=，B（0，），B+当B+=，即B=时，f（B）有最大值是【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数恒等变换的应用解题的过程中注意利用C的值确定B的范围这一隐形条件22. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间上的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用三角恒等变换化