四川省德阳市广汉金轮中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、四川省德阳市广汉金轮中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则=A. B. C. D. 参考答案：2. 设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将 等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以 ab，即“”是“ab”的充分必要条件.选C.3. 在等比数列an中，a1=1，a4=8，则a7=（）A64B32C16D12参

2、考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出a7的值【解答】解：在等比数列an中，a1=1，a4=8，即8=q3，解得q=2，a7=126=64故选：A4. 下列说法正确的是 A命题“使得 ”的否定是：“” BaR,“1”的必要不充分条件C“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D命题p：“”，则p是真命题参考答案：B5. 在中，是的内心，若,其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为 （ ） A. B . C . D. 参考答案：B略6. 如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（ ）A B C

3、. D参考答案：B7. 已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（） A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：D考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，则可知，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，从而解出k解答： 解：由题意作出其平面区域，由平面区域恰好被圆C：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖可知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，又三角形为直角三角形，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，解得k=6，故选D点评： 本题考查了简单线性规

4、划，作图要细致认真，属于中档题8. 已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数的奇偶性排除不满足题意的选项，根据函数的表达式确定函数的最值与周期的关系，推出正确结果【解答】解：函数f（x）=acosax，因为函数f（x）=acos（ax）=acosax=f（x），所以函数是偶函数，所以A、D错误；结合选项B、C，可知函数的周期为：，所以a=2，所以B不正确，C正确故选C9. 曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思

5、想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，即可求得结论【解答】解：f（x）=+，可得f（x）=，当x=1时，f（x）=a，曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，3?（a）=1，a=故选B【点评】本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题10. 实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为 （ ） A14 B12 C. 10 D 15参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则满足f（x）0的x的取值范

6、围是参考答案：（1，+）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之【解答】解：由f（x）0得到即，所以，解得x1；故x的取值范围为（1，+）；故答案为：（1，+）；12. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为_参考答案：16【分析】设，由三棱锥的体积为可得然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值【详解】如图，在中，设，则分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心连，则为外接球的半径，设半径为三棱

7、锥的体积为，即，在中，可得，当且仅当时等号成立，球表面积的最小值为故答案为：【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大13. 已知函数，给出下列四个说法：若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_. 参考答案：函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正确；当时，为最小值，所以正确，所以正确的有2个，选

8、B.14. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如右图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 .；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.参考答案：（1） （2） 15. 已知，则_。参考答案：。16. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的

9、扇形，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，该几何体的体积为：V几何体=?222=故答案为：点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目17. 不等式对任意恒成立的实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在中，角

10、，的对边分别为，且， 成等差数列.（1）若，求的值；（2）求sinAsinC的最大值.参考答案：（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）10 =sinA+cosA+sinA12 =sin（A+）.13 当ABC为正三角形时取等号。1419. （本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（）求这4个人中去

11、参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：略20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求参考答案：解：（1）由题意，知圆的直径，圆心的坐标为，圆的直角坐标为，即，将，代入上式，得到圆的极坐标方程为（2）因为直线与圆过原点的切线垂直，所以直线的倾斜角为，斜率为，又直线过点，故直线的普通方程为，即，圆心到直线的距离，所以21

12、. 如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）利用题意证得二面角的平面角为90，则可得到面面垂直；（2）利用题意求得两个半平面的法向量，然后利用二面角的夹角公式可求得二面角DAEC的余弦值为.试题解析：（1）由题设可得，从而.又是直角三角形，所以.取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO.又由于是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，.又，所以

13、，故.所以平面ACD平面ABC.（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则.由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故.设是平面DAE的法向量，则即 可取.设是平面AEC的法向量，则同理可取.则.所以二面角D-AE-C的余弦值为.【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算时，要认真细心，准确计算.（2）设m，n分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等，故有.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.22. （本小题满分14分）如图，是直二面角，四边形为菱形，且，是的中点，设与平面所成的角为.（1）求证：平面；（2）试问在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又, -.2分 .3分 连接AC.4分 又, .6分（2）法一(几何