四川省德阳市广汉高坪镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市广汉高坪镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（，为自然对数的底数）若存在使成立，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B略2. 直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 参考答案：B 3. 设i是虚数单位，若复数a (aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：D4. 已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）Ay=2x1.5By=0.8x+3.3Cy=2x+14.5Dy=0.6x+9.1参考答案：C

2、【考点】线性回归方程【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4， =6.5，代入C、D中，满足6.5=24+14.5，C方程成立，D方程不成立故选：C5. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（ ）A5 B6 C7 D8 参考答案：C试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此 ，解得x=76. 已知f(x)x2cos x，x1,1，则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小

3、值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D略7. 不等式的解集是 A. B. C. D. 参考答案：A略8. 复数对应的点Z在复平面的（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D9. 参考答案：D10. 的展开式中的系数是A. 20B. 5C. 5D. 20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、已知直线与直线之间的距离是1，则m= _ 参考答案：2或-812. 对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是 参考答案：对原式子变形得到 即 故得到 故答案为：.13. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 参考答案：414. 如图，已知是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.则直线_平面. 参考答案：直线MN平面SBC略15. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为_参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。16. 已知

5、设方程的个根是，则；设方程的个根是、，则；设方程的个根是、，则；设方程的个根是、，则； 由以上结论，推测出一般的结论： 设方程的个根是、，则 参考答案：17. 已知点则它关于直线的对称点的坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，（1）求an；（2）若，求数列bn的前5项的和S5参考答案：（1）；（2）77（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2），19. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系参考答案：（）求C1，C2的

6、极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由条件根据x=cos，y=sin求得C1，C2的极坐标方程（）把直线C3的极坐标方程代入23+4=0，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积?C2M?C2N的值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直线C3的极坐标方程=（R）代入圆C2：（x1）2+

7、（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=20. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：21. 已知函数（1）设是函数f(x)的极值点，求m的值，并求f(x)的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围参考答案：(1) 在和(2,+)上单调递增，在上单调递减. (2) 【分析】（1）由题意，求得函数的导数，根据是

8、函数的极值点，求得，利用导数符号，即可求解函数的单调区间；所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由函数的导数，当时，得到在上单调递增，又由，即可证明，当时，先减后增，不符合题意，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等关系式，求解参数的取值范围；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. 已知函数，.（）求的最大值；（）若，判断的单调性；（）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（）f(x)（x0